L—Fuzzy可实现害虫等矩阵的秩与容度

在分配格（Ｌ、∧、∨）上讨论Ｆｕｚｚｙ可实现幂等矩阵的秩和其容度，证明了Ｆｕｚｚｙ可实现方阵在幂等条件下其秩等于其容度，进而解决了可实现幂等矩阵的容度计算问题。     

可实现Fuzzy矩阵的各种运算

在文献［１］［２］中所提出的Ｆｕｚｚｙ矩阵可实现及可实现条件基础上，给出可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵在Ｆｕｚｚｙ矩阵的各种运算下仍为可实现，主要讨论可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵对于Ｆｕｚｚｙ矩阵的交、数乘Ｆｕｚｚｙ矩阵，Ｆｕｚｚｙ矩阵的截阵仍为可实现；给出了Ｆｕｚｚｙ方阵成对初等行、列变换即倍乘变换和倍加变换的概念；进一步证明了可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵在倍乘变换和倍加变换应为可实现。从而使可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵的运算达到完整性。     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn(F)的一个幂等元;满足r(A)=r(A2)的n阶方阵A称为秩幂等矩阵.它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系.利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件.     

Fuzzy方阵可α实现的问题

讨论了Fuzzy方阵可α实现的问题.首先给出了可α实现Fuzzy方阵的概念,其次证明了Fuzzy方阵可α实现的两个充要条件,最后讨论了可α实现Fuzzy方阵及其实现矩阵的一些性质.     

Fuzzy矩阵行秩及秩的计算

本文在查健禄撰写《Fuzzy向是组的相关性与Fuzzy矩阵的秩》的基础上,将Fuzzy矩阵的@乘法加以改进,从而简化了Fuzzy矩阵行秩及列秩的计算。     

Fuzzy矩阵的Schein秩与Fuzzy不定方程

本文在格 L=[0,1]上讨论了 Fuzzy 矩阵不定方程的指数,可实现矩阵的容度及 Fuzzy 矩阵的行(列)秩(Schein 秩)之间的关系,给出了非零 Fuzzy 矩阵不定方程有解的几个判别定理,证明了 n×m级 Fuzzy 矩阵 A 的 Schein 秩等于 min{n,m}的几个充分条件.     

Fuzzy矩阵的初等变换与Schein秩

本文重新定义了Fuzzy矩阵的行秩、列秩,给出了Fuzzy矩阵的puv初等变换法,并证明了初等变换的保秩性及若干有关结论.使文中求Fuzzy矩阵的行秩、列秩、Schein秩的不同方法得到了统一;同时,也为简化矩阵的求秩计算提供了新途径,使文中"逐步划去"的方法应用范围更广泛.最后,给出了满秩矩阵的充分条件,与初等变换结合起来,便能更简捷地计算出相当广泛的一类Fuzzy矩阵的秩.     

关于幂等矩阵与幂么矩阵的几个秩等式

证明几个幂等矩阵与幂么矩阵的秩等式，并给出了aP＋bQ（P，Q是幂矩等矩阵，a，b是任意实数）可逆的几个充要条件，给出了A＋B＋2In（A^2=B^2=In）可逆的几个充要条件。     

L-FUZZY模的同态与同构

给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ模的同态与同构的概念，并证明了一些性质。     

矩阵的弱迹和弱迹定理

本文首先提出了矩阵的弱迹概念,并对于一类可对称化的非对称矩降证明了两条定理,即证明弱迹均小于寻常的追迹,并大于矩阵的最大特征值。故以此弱迹作为最大特征值的上界,比追迹优越得多.应用本文的定理可以建立一系列精度越来越高的近似计算式,其精度比追迹定理所给出的值有大幅度的提高.     

THE RANKS OF L-FUZZY REGULAR MATRICES AND INVERTIBLE MATRICES

L表示有最小元(记为0)与最大元(记为1)的分配格,对于L上的矩阵给出了保持Schein秩不变的前提下的一种化简方法,并给出矩阵的Schein秩为1的条件.对于L上的正则矩阵,证明了它的行秩、列秩与Schein秩三者相等;对于L上的可逆方阵,证明了它是满秩的.     

布尔矩阵空间及正则布尔矩阵的g－逆线性空间

研究了布尔矩阵空间和正则布尔矩阵的ｇ－逆线性空间的一些性质。在此基础上，给出了正则布尔矩阵的ｇ－逆集的另一个表示法。进而，提出了正则布尔矩阵的特征矩阵概念，通过特征矩阵可以表征一个正则布尔矩阵的极小ｇ－逆集、主ｇ－逆和ｇ－逆线性空间的一些重要性质。     

幂等矩阵的若干等价条件及性质

本文讨论了在矩阵应用中一种特殊矩阵——幂等矩阵的一些判别方法和性质,并对五个等价条件用循环证法进行了证明.     

Fuzzy矩阵不定方程的性质行(列)满秩fuzzy阵和最小行(列)空间

文献[1]提出fuzzy矩阵不定方程的定义,并初步讨论了它的性质。本文将补充了fuzzy矩阵不定方程的几个性质。 本文也提出了行(列)满秩fuzzy矩阵的定义,以及fuzzy矩阵最小行(列)空间等概念,并初步讨论了它们的一些性质     

矩阵指数方程e~A=P的解及其应用

本文证明了矩阵指数方程解的存在性,给出了该类方程求解的方法,并揭示了时间连续的马尔可夫过程的Ｑ矩阵与转移概率矩阵之间的密切关系。     

偶幻阵及其构造

修正了文[1]中的一个错误结论,证明了偶幻阵的存在性并给出了两种构造任意阶偶幻阵的方法。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

关于一个矩阵的秩的等式

结出矩阵的秩的等式rank(A8-E)=rink(A—E) rank(B—E)成立的四个充要条件。