定点到C~2类曲面距离函数的改进

根据文献 [1 ]所讨论的有关问题 ,建立一个二元函数 ,用于讨论该函数的临界切点及蜕化情形 ,结合曲面点的分类得到有关定理及推论 ,改进并推广文献 [1 ]中相应的结论     

定点到C2类曲面距离函数的改进

根据文献[ 1]所讨论的有关问题, 建立一个二元函数, 用于讨论该函数的临界切点及蜕化情形, 结合曲面点的分类得到有关定理及推论,改进并推广文献[ 1]中相应的结论.     

由定点与光滑紧致曲面所确定的距离函数的一个注记

在有关文献所提出的距离函数基础上，改进为定点到光滑紧致曲面关于坐标邻域的切空间集的离差函数，利用它可结合曲面点的分类讨论该函数的临界切点及退化情形，得到有关定理及推论，蕴涵了有关文献中相应的结论，并指出定点选择的几何意义。     

正定型超曲面上Hamilton系统Brake轨道的存在

结合Rabinowitz和Szulkin关于Brake轨道的存在性与多重性的结论，利用部分对称泛函的临界点理论研究Hamilton系统在更广泛的能量面上Brake轨道的存在性问题．在适当条件下，证明了尺。叫，正定型超曲面三上存在Hamilton系统的Brake轨道．由于星型超曲面是正定型超曲面的特殊情形，该研究包含了Rabinowitz的相应结论．     

星形超曲面上Hamilton系统Brake轨道的多重存在性

研究Hamilton系统具有固定能量的brake轨道的个数问题．在适当条件下，证明了IR^2n中紧星形超曲面∑上brake轨道的几个多重存在性定理，结果包含了Szulkin的已有结论。     

正定型超曲面上Hamilton系统对称周期轨道的多重存在性

研究了R^2n中正定型超曲面上Hamilton系统的对称周期轨道的个数问题．在适当的夹条件下，得到了一个新的多重存在性定理．     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题无穷多个解的存在性

设Ω是ＲＮ中具有光滑边界的有界域，本文讨论泛函的欧拉方程在边界条件下多解的存在性。这里若Ｉ（ｕ）不是偶泛函，在给定的条件下，我们可以利用偶泛函的扰动理论证明Ｉ（ｕ）的欧拉方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的无穷多个解的存在性。     

空间中关于平面的对称问题

讨论了三维空间中,点、曲面、曲线关于平面的对称问题,从而给出了求点、曲面、曲线关于平面对称的对称点、对称曲面、对称曲线方程的方法.通过这些讨论,我们还可以判断出一平面是否是空间曲面、曲线的对称平面.     

对极小曲面的一些探讨

本文主要论证了曲面与其平行曲面的高斯曲率和平均曲率间的函数关系式,从而进一步讨论了曲面与其平行曲面间的相关性质。     

一类平面多项式系统的周期函数的临界点个数

 主要讨论一类平面多项式系统的周期函数的临界点个数。首先研究了周期函数T(ρ,ε)的表达式,然后利用这一结果,估计了该系统的一阶和二阶临界周期个数的上界。     

一类Hammerstein型积分方程的解

利用变分方法,在Hilbert空间中,研究了一类带正定核的Hammerstein型积分方程φ(x)=∫ck(x,y)f(y,φ(y))dy=Aφ解的存在性问题,通过对涅梅茨基算子fφ=f(x,φ(x))加条件,利用它的拟可加性,证明了泛函Φ(ψ)=1/2‖ψ‖ 2-ψ(Hψ)具有强制性,根据已有结论证明了泛函临界点的存...     

一类非自治共振二阶系统的多重周期解

研究了非自治共振二阶系统周期解的存在性问题.在非线性项次线性增长时,将这类系统的周期解转化为定义在一个适当空间上泛函的临界点,然后利用临界点理论建立了此类系统周期解的存在性结果.     

具非对称位势二阶Hamilton系统的同宿轨

运用三临界点定理研究了一类二阶Hamilton系统同宿轨的存在性.在位势函数是非对称假设下,建立了一个新的存在性准则,改进了已有文献的结果.     

一类非自治离散Hamiltonian系统的周期解

研究了一阶非自治离散Hamiltonian系统周期解的存在性.在非线性项是线性增长条件时,将这类Hamilto-nian系统的周期解转化为定义在一个适当空间上泛函的临界点,然后利用临界点理论中的鞍点定理,建立了此类系统周期解的存在性结果.     

零点状态函数与极限环

论述了通过研究特定二次系统的状态函数的零点个数来确定二次系统极限环的个数的方法,与传统的应用庞加莱-本迪克松环域定理的方法相比具有首创新和实用性.     

一般复三次迭代的动力学分析

利用计算机可视化技术,研究了一般复三次迭代系统的动力行为以及相应的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集和Ｊｕｌｉａ集的结构,并利用周期扫描法画出了Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集,分析了临界点和Ｊｕｌｉａ集之间的关系·对于多于一个临界点的复动力系统,其在复平面上的动力行为完全取决于临界点轨道的收敛性·     

三临界点定理及其应用

本文利用伪梯度向量场,将〔2〕中的三临界点定理推广到Banach空间上的C~1函数,由此加强了〔5〕中的三临界点定理,并讨论了C~2函数的鞍点的存在性问题。