非线性三种群的空间周期解

其中x_i是第i个种群的数量,r_i是第i个种群的生长率,实系数a_i,b_i,c_i反应了种群自身及相互间的关系.May讨论了当方程(1)满足:i) r_1=r_2=r_3>0,ii) b_1=c_2=a_3=-α,iii)c_1=a_2=b_3=-β三组条件时,存在空间周期解的条件及解的几何性质.文献[1]的结论引起了生物数学工作者的极大兴趣,其后出现了对方程(1)讨论的一系列文章.但在空间周期解方面均未见有好的结果,甚至当方程(1)描述捕食与被捕食系统时是否存在空间周期解都不知道.本文将用齐次向量场的基本理论来解决这一问题.如果方程(1)中r_1=r_2=r_3,就一定可化为     

二阶微分方程+sum from k=1 to n (f_(k-1)(x)~k+g(x))=0的周期解

对于Liénard型和Van der Pol型方程,以至更一般的方程周期解的存在条件,大多数工作都是应用Poincar(?)-Bendixson环域定理来证明周期解的大范围存在性。这时需方程在大范围内满足某些条件。如果要研究周期解的位置区域,又需作补充的研究。而的工作。给出周期解的存在条件只需方程在某局部区域中满足,这样不仅给出周期解的存在条件,同时可知道周期解存在的位置区域,即大体确定它的存在区域。在应用环城定理是用一整条单闭曲线作为环域的外边界线,我们这里是借助于待定函数,用二条曲线和     

一类二次系统周期扰动的混沌性质

关于对周期受迫二维自治系统的解的混沌性质的研究,的方法是用分析方法作定量研究的少有的结果。近年来,Chow,Hale与Mallet-Paret,Keener分别用更替法与摄动法也导出了类似的结论。本文用上述方法讨论具有闭轨线的平面二次Hamilton系统。根据叶彦谦分类法,在两参数平面上将该系统归结为八种形式,我们给出无扰动系统的鞍点连线方程在鞍点是双曲的情形,计算函数,确定产生浑沌解的参数区域。     

复域上Riccati方程的双周期解

本文讨论与复域上周期Riccati方程的周期解有关的一些问题。 1.我们首先研究下面的复值Riccati方程:     

爱因斯坦-杨方程解的定性分析

本文讨论引力规范理论中爱因斯坦-杨方程简单解的一些特性。这个解是无挠无自旋均匀各向同性理想流体内解:     

可积辛映射的r-矩阵及代数几何解

引入可积辛映射的新Lax阵 ,首次得到了它的非动态 (即 :常数 )r 矩阵 ,并且以Toda格为例 ,系统地给出一条由Lax阵、r 矩阵及‘非线性化理论’去构作孤子系统或非线性发展方程显式解 (这里系指用Rie mann Theta函数表出的代数几何解 )表示的有效途径 ,提供的代数几何解是概周期的 ,包含了周期解及有限带势解 .     

可积辛映射的r-矩阵及代数几何解

引入可积辛映射的新Lax阵 ,首次得到了它的非动态 (即 :常数 )r- 矩阵 ,并且以Toda格为例 ,系统地给出一条由Lax阵、r-矩阵及‘非线性化理论’去构作孤子系统或非线性发展方程显式解 (这里系指用Rie mann Theta函数表出的代数几何解 )表示的有效途径 ,提供的代数几何解是概周期的 ,包含了周期解及有限带势解.     

核物理中一个非线性积分方程的解

本文用不同的方法来讨论方程(1)解的存在唯一性以及解的构造,从而改进了Stuart的结果。 由于核物理问题的解大都代表某种概率,故我们感兴趣的是(1)式满足条件0<Φ(x)≤1的解(注意:显然(1)式的解必满足Φ(x)(?)0)。作代换     

八顶角反射方程的解及其杨-巴斯特化

Cherednik研究半线(Half-line)上的因子散射时首次引入了反射方程以描述端点上的反射行为.最近发现它们在量子流代数和具有非周期边界条件的可积模型中也起重要作用.Kulish等曾讨论了无谱参数的反射方程的性质、代数结构和常数解.但怎样由这种常数解得到具有谱参数的反射方程的解,即所谓的反射方程的杨-巴斯特化,仍没有解决.本文将讨论八顶角模型的反射方程的解(代数解和常数解)及其杨-巴斯特化.其杨-巴斯特化方法可推广到任意有两个不同本征值的(?)的情况.     

迁移理论中一类参数方程的解

1976年,Ronen等人以迁移理论为背景提出了一类为人所关注的新的积分-微分型参数方程的求解问题。从应用的角度出发,对这类参数方程已有一些近似估算和数值分析的讨论,但严格的数学讨论有一定困难,至今未见有结果。本文针对某类迁移系统,用泛函分析的方法,在L~p(1≤p≤∞)空间中,对此类参数方程的求解问题进行了严格的数学讨论。论证了使这类参数方程有非零解的参数的分布情况,得出了本文所定义的具有物理意义的控制临界本征值δ_0存在的充分必要条件,并对此δ_0作了具体的估算。     

关于电磁场与引力规范理论

张元仲、郭汉英曾经为讨论引力规范理论与GR三大验证的问题,在作了一个假定——引力规范理论中的电磁场仍为U(1)规范场后,讨论过引力规范理论中的电磁场问题。但他们并未涉及到这时引力场本身的结构问题,本文作这方面的讨论。我们导出存在电磁场时的引力规范理论场方程,证明当空间中有非零电磁场时,则不存在无限远处化为平直度规的球对称静止无挠解。这与GR的情况是不一样的,包含了新的内容。     

渐变吸收体反射问题的研究

Ⅰ.理论关于渐变吸收层反射问题的研究,一般都是寻求反射率所满足的Riccati型方程的解,或进行实验研究。我们根据波动方程的边值定解问题讨论了渐变吸收层的反射问题(图1),得到反射率的表达式为:     

一类Hamilton系统周期解的存在性

本文我们讨论下列方程的周期解存在性问题,其中x=(x_1,…,x_n)∈R~n,▽U表示U的梯度。本文主要结果为下面定理。     

随机粗糙面电磁散射特性的研究方法

随机粗糙表面电磁散射理论在光学、声学、电磁学、医学等领域有着广泛的应用。由Maxwell方程结合边界条件导出的积分方程是粗糙面电磁散射问题的基本理论依据。本文将研究粗糙面电磁散射的方法分为两类—近似法与数值法。近似法主要有基尔霍夫近似与微扰法;数值法主要有矩量法与时域有限差分方法等。近似法简单,但有一定的适用范围;数值法较精确,但其计算复杂。实际中往往采用近似法计算粗糙面的电磁散射,而用数值法来研究近似法的有效性。     

具有时滞的Duffing型方程+g(x(t—τ))=p(t)的2π周期解

关于微分方程x(?) g(x)=p(t)=p(t 2π),(1)讨论其周期解的文献已经很多,在g(x)满足强非线性,亚线性以及避开共振点条件下均已讨论过其周期解的存在性问题(参见丁同仁及葛渭高教授等近几年发表的论文),相对来说,对于时滞Duffing型方程这方面的研究还比较少.1981年,文献[2]在类似避开共振点条件下,证明了如下具有时滞的Duffing方程     

随机粗糙面电磁散射特性的研究方法

随机粗糙表面电磁散射理论在光学、声学、电磁学、医学等领域有着广泛的应用.由Maxwell方程结合边界条件导出的积分方程是粗糙面电磁散射问题的基本理论依据.本文将研究粗糙面电磁散射的方法分为两类-近似法与数值法.近似法主要有基尔霍夫近似与微扰法;数值法主要有矩量法与时域有限差分方法等.近似法简单,但有一定的适用范围;数值法较精确,但其计算复杂.实际中往往采用近似法计算粗糙面的电磁散射,而用数值法来研究近似法的有效性.     

二阶Hamilton系统在固定能量面上的周期解

一、引言 本文讨论下述二阶Hamilton系统在固定能面上的周期解的存在性问题:其中V∈C~2(Ω,R~1)是给定的位势函数,Ω(?)R~n是一开集,V′=grad V,h是一实数。 近来有许多文章研究所谓奇异Hamilton系统的固定能量周期解(参阅文献[1,2])。其实,系统(H1,2)有无周期解,似应只与V在给定的能量面上的性态有关,而与它在Ω上是否有奇性无重大关系。本文试图部分地回答这一猜测。令     

圆柱壳的扭转稳定性

圆柱壳的扭转稳定性问题是一个较老的问题。但是,由于方程较为复杂,即使是两端的面内及面外边界条件均为简支的情况,也仍然没有人求得分析解。几乎所有作者都采用放弃部分边界条件的办法来讨论临界载荷,这种盲目的办法自然不会得到正确结果。本文由于采用了渐近方法而使该问题的方程大为简化,从而得到了满足全部边界条件的分析解。本文的渐近方法同样可用于其他类型壳体的稳定问题以及振动问题。     

一类广义Fisher方程的波前解

当反应函数F(u)有多个零点时,文献[1—3]都讨论过反应扩散方程u_t=u_(xx) F(u)的行波解问题.本文讨论一类广义Fisher方程对我们的问题,文献的方法都不适用,我们采用一种较简单的方法来处理.此方法可用于更一般的方程 u_i=(u~m)_(xx) u~nf(u)(m>0)和f(u)有更多个零点的情形.在u>O的地方令u’=P,易证明(2)式等价于     

周期系数的吕卡提方程的周期解

1.问题的提出 陈省身教授在中国科学院数学研究所讲学时,联系到空间曲线的封闭性问题,提出如下问题: 周期系数的吕卡提方程在什么条件下存在周期解。即吕卡提(Riccati)方程