关于判别素数的一个充要条件

素数论中的居加猜测至今不能被证明，文[1]通过加强这一猜测中的条件而获得了判别素数的几个充要条件，本文改进了文[1]的全部结果．     

双生素数(P,P+N)的数量的计算公式--兼论双生素数有无限多对

利用文[1]的结果,给出一个孪生素数的计算公式,并证明此种孪生素数有无限多对.     

Lt~u(t~q)型正交表的计算机构造法

1.L_(t~u)(t~q)型正交表的结构在L_(t~u)(t~q)型正交表中t——表示水平数,即表中元素可取0,1,…,t-1等数字。t限定为素数或素数幂;q——表示正交表的总列数,q=(t~u-1)/(t-1);u——表示正交表的基本列数,u为大于1的任意正整数。     

关于孪生素数无穷多问题证明的探讨

关于孪生素数的个数是否无穷多的问题,是数论中的疑难问题[1]。我们经过多年的研究,探讨出大于2的素数表达式和2kn k n行列表[2]。用它们找出了孪生素数的表达式和证明孪生素数的个数是否无穷多的问题的途径。     

由扩张性替换方法得到的一类混合正交表的结合方案

<正>在正交表理论中,哪些正交表是一个结合方案以及如何分类一直是一个悬而未决问题(文献[1]).Yoshizawa在文献[2]中给出了几类参数正交表的结合方案.文献[3]利用构造正交表的压缩性替换方法证明了一类混合正交表是一个结合方案,本文利用构造正交表的扩张性替换方法(文献[4]),依据Hamming距     

对P为6n-1形素数构造差集D(2P,2P,P,2)定理的证明

随着正交试验法的普及推广,正交表的构造问题进一步引起人们的注意和兴趣。用差集法构造L_(λP(?))(P~(λP+1))型正交表,开始于R.C.Bose和K.A.Bush,他们证明了:有了差集D(2P,2P,P,2)可以很容易构造出L(?)(P~(2P+1))型正交表。因此,构造此种类型的正交表,关鍵在于构造出差集D(2P,2P,P,2)。资料[1]给出了对P为6n-1     

某类变系数线性微分系统零解稳定性的反例的一种构造法

本文给出了文[1]例题这类反例的一种构造法.线性微分系统的零解的稳定性,当A是t的函数阵(非常数阵)时,不能象A是常数阵那样由方程(E为n阶单位阵)的根来判断,甚至会出现相反的情况.文[1]举例作了说明,却没有指出这种反例的构造法.文[2]提出了反例的一种公式化的构造法,但方法太繁,计算量很大.本文给出了构造文[1]例题这类反例的模型方程组即定理一,适当选取常数a、b、c就能构造出我们所需要的反例.定理三进一步提供了构造这类反例的一种有效方法.     

由压缩性替换方法得到的一类混合正交表的结合方案

在正交表理论中,哪些正交表是一个结合方案以及如何分类一直是一个悬而未决问题(文献[1]),Yoshizawa在文献[2]中给出了几类参数正交表的结合方案.利用构造正交表的压缩性替换方法(文献[3]),依据Hamming距离和交互作用列的性质证明了一类混合正交表是一个结合方案并给出了结合方案的参数.     

关于正交表方差分析中平方和的性质

方差分析的优点在于能使总平方和分解为因素、交互作用、误差的平方和,而对许多正交表来说,这种分解可以固定到每一列上.也就是说,总平方和等于各列平方和之和:一个因素安排在某列,则这个因素的平方和就等于这一列的平方和;两个因素交互作用的平方和等于这两个因素所在列的全部交互列平方和之和;各空列平方和之和则为误差平方和.但是,究竟哪些正交表才具有这样的特点呢?文[1]中没有提出一般的结论,只是举了具体的例子,而且没有证明.文[2]中也只是对一个具体的正交表直接展开计算进行了验证.在国内常见的其他资料中也没有这方面的一般论述,我们在进行正交试验的推广和教学中,碰到有些同志提出了这个问题.本文在文[3]的启发下对具有这种特点的正交表的充要条件——完全性和完备性作了一般的论证,以供想了解这个问题的同志参考.     

正项级数高斯判别法的一个附注

文 [1 ]中高斯判别法 ,实际上是文 [2 ]的Bertran判别法。为了便于统一和推广 ,本文对文 [1 ]的高斯判别法作了叙述与证明上的改进 ,最后与文 [2 ]的Bertran判别法进行统一。     

正项级数高斯判别法的一个附注

文[1]中高斯判别法，实际上是文[2]的Bertran判别法，为了便于统一和推广，本文对文[1]的高斯判别法作了叙述与证明上的改进，最后与文[2]的Bertran判别法进行统一。     

关于Diuphantion方程x2+(x+1)2+…+(x+K-1)2=pn

指出了文献[4]中证明过程的错误,得到了比文[4]中更一般的结论,当K=4k,9k,qk(q≡±5(mod 12)为素数)时,Diuphantion方程(1)无正整数解,即K个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

关于矩阵A┴及其列生成空间的三个结论的证明

因为文 [1]中的三个重要结论在研究线性约束模型的参数估计中起关键作用 ,所以本文对文 [1]中三个重要结论给出新的证明法。     

一种4t阶正交拉丁方的构造方法

一种4t阶正交拉丁方的图表构造法被首次发现。本文的4t阶正交拉丁方构造的基本思路是：运用表将编码矩阵K重新排列成正交拉方。实践表明：用本文方法可构造t=2^m(m-任意正整数）的任意4t阶正交拉丁方。介绍了8,16阶正交拉丁方的构造过程及构造结果。     

关于Wilson定理的表述

在数论中 ,Ｗｉｌｓｏｎ定理乃是著名定理 ,关于该定理 ,文 [1]Ｐ76中之表述为“定理 15　威尔逊 (Ｗｉｌｓｏｎ)定理　ｐ为素数的充要条件是 (ｐ -1) !≡ -1(ｍｏｄｐ)” ( 1)文 [2 ]Ｐ66中之表述为“定理 2 2 2 (Ｗｉｌｓｏｎ定理 )　ｐ为素数的充要条件是 (ｐ -1) ! 1≡ 0 (ｍｏｄｐ)”显然 ,两文中的定理均以充分必要形式表述的。笔者于本文要指出的是 ,两文以此种形式表述的Ｗｉｌｓｏｎ定理 ,均存在不严密之处 !先看文 [1] ,定理中ｐ为素数的必要条件是正确的 ,但充分条件却是有错误的。事实上 ,因任意两整数对模 1均同余 ,故若令ｐ …     

区间中的素数分布问题

对于区间中的素数分布问题,文[1],[2]分别得到了下列结论。     

关于三因子的奇合数不是完全数的简证

文[1]证明了单因子和双因子的奇合数不是完全数,文[2]证明了三因子的奇合数不是完全数,本文给出的方法,进一步简化了文[1]及文[2]的证法,并为证明四因子的奇合数不是完全数提供了依据。     

两向斜放类与三向钢筋混凝土空腹网架的分析方法

本文是在文[1]、[2]、[3]基础上的推广与发展,即用柔度法对正交斜放与三向钢筋混凝土空腹网架进行内力分析。在工程实例申提出一种新的装配整体式钢筋混凝土空腹网架结构,并和五种屋盖的结构形式进行分析比较,证明此类结构将更节约建筑用材和降低工程造价。     

一类平衡不完全区组设计的构造

超单纯设计可用于构造重叠码、光正交码,超单纯（v,4,2）-BIBD的存在性问题文献[1]已经解决,但文中直接构造BIBD的方法不是最经济的,而且一些递推出来的结果不便应用．重新考虑了超单纯（v,4,2）-BIBD,对于模6余1的素数口,用两种方法给出了一些可以由一个基区组来表示的超单纯循环（v,4,2）-BIBD．作为例子,列出了200以内的模6余1的素数对应的超单纯循环（v,4,2）-BIBD,优化了文献[1]的部分结‘果,并给出了这些设计的两个应用．     

关于自共轭四元数矩阵的注记

指出了文[1]中的两处错误，并在文[3]的基础上给出了文[1]中部分定理的新证明。