梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法

建立了求解梁振动方程数值解的移位Legendre小波配置法。利用移位的Legendre多项式,推导出Riemann-Liouville意义下移位Legendre小波函数的一般分数阶积分公式。利用分数积分公式和二维移位Legendre小波配置法,将梁振动方程求解问题转化为代数方程组求解。数值算例表明该方法具有较高的精度。     

对数型奇异核小波展开的递推算法

讨论了对数型奇异核小波展开的数值方法．该问题是小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法数值求解对数型弱奇异积分方程的核心问题．分析了解决该问题的难点,利用小波和正交多项式建立了一系列递推关系来解决该问题．理论分析和数值例子都说明提出的递推算法是快速稳定的．     

一类非单调守恒性沙丘问题的拟小波解

文章用拟小波方法数值求解一类非线性发展方程.空间导数用拟小波数值格式离散,时间导数用四阶Runge-Kutta方法离散,非局部算子用Newton-Simpson数值积分公式离散;在对非局部算子的处理中,由于拟小波基中含有Gauss正则因子,因此数值计算中,加快了收敛速度;通过数值算例验证了其数值解不满足最大值原则.     

波动方程的第二类Chebyshev小波数值解

利用第二类Chebyshev小波方法,对波动方程进行数值求解.数值实验验证了该方法具有理想的效果,相对于Haar小波具有更好的精度.     

基于有理Haar小波求解分数阶第2类Fredholm积分方程

利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所得数值解进行比较,表明了该算法具有较高的精确度.     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

求解非线性平稳随机振动FPK方程的小波数值方法

详细推导了FPK方程的Shannon小波配点法数值计算格式 ,以杜芬振子为例给出了Shannon小波配点法求解FPK方程的完整过程 .所取得的数值结果表明 ,该方法可以得到与精确解非常吻合的结果 .这个方法可推广用于求解某些其他类型的偏微分方程 .     

微分方程的非标准小波表示解法

在分析非标准小波表示方法的基础上,计算了Legendre小波积分算子矩阵的非标准小波表示,并且计算了Legendre小波矢量函数积算子,还定义了积分算子,用这些算子求解Lane-Emden方程,得到了较好的数值逼近解．此方法还可以用于求解非线性积分方程,积分、微分方程．     

修正Burgers方程拟小波数值解

第一部分介绍拟小波取样定理,并与其它取样定理作分析比较,表明拟小波取样定理收敛快;第二部分应用拟小波取样定理数值求解修正Burgers方程,表明拟小波数值解精度高.     

对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究

针对传统有限元方法在求解对流扩散问题时常会出现的数值震荡和数值耗散等缺点,提出一种对流扩散方程的尺度解耦小波求解方法。介绍第二代小波多分辨分析,推导有限元多分辨空间的两尺度关系,提出对流扩散方程的多尺度计算框架。推导对流扩散方程的解耦条件,并利用提升方案构造多尺度解耦小波。提出多尺度解耦小波算法,该方法通过向求解域添加解耦小波,逐步逼近问题精确解。数值算例证明,解耦小波是一种求解对流扩散方程性能优良的小波基。     

多进制Haar与斜Haar小波在纹理分类中的应用

基于Walsh变换和斜变换给出了一种构造多进制Haar小波和多进制斜Haar小波的方法,并利用这些变换特有的快速算法加快了小波分解速度．实验中用该类小波分解图像,然后提取纹理图像的特征量,使用最小距离分类器进行纹理分类并比较了构造出来的各类小波的分类正确率,给出了选择小波基的原则．实验结果表明多进制斜Haar小波滤波器组具有更佳的分类效果．     

Application of the wavelet transforms on axial strain calculation in ultrasound elastography

In ultrasound elastography, the axial strain distribution within biological tissues is calculated as the numerical derivative (differentiation) of the estimated axial displacement field. Unfortunately, the numerical derivative is unstable because it can greatly amplify the noises, especially at high frequencies. This work focuses on the axial strain calculation from the estimated axial displacements using wavelet transforms (WTs), including continuous wavelet transforms (CWTs) and discrete wavelet transforms (DWTs). The feasibility of the WT?based method using the quadratic spline function is verified by computer simulations and some phantom data. Results indicate that the WT?based method can effectively reduce the noise amplification in axial strain calculation.     

浅海声波散射问题的Daubechies有限区间小波数值解

首先对浅海声波散射问题进行抛物化处理,然后利用变分法将原问题化为两个Ｎｅｕｍａｎｎ问题有及一个代数方程,进而采用Ｄａｕｂｅｃｈｉｓｅ区间小波进行计算,区间小波的消失矩性及紧支性质大大减少了计算的复杂性;最后给出了具体算例。     

连续小波变换研究

给出了多元可允许小波定义,提出了多元小波变换的一般形式,通常的小波变换只是其中的特例.从数值计算角度出发,在一系列的多元小波变换中,选择一个适当的小波变换,对小波正变换和逆变换进行离散,构造了数值解法,仿真实例表明了此方法的有效性.     

时间分裂空间小波自适应方法在薛定谔方程中的应用

将时间分裂空间小波自适应方法应用于数值求解薛定谔方程(普朗克常数ε很小时). 为了得到稳定且高精度的数值格式, 采用随空间分辨率提高时间步长也自适应的逼近格式, 并给出具体的数值例子.     

扰动周期KdV方程在周期小波基下的Galerkin投影

由于小波在时域和频域同时具有很好的局部性质 ,因此小波非常适用于局部变化比较复杂的非线性偏微分方程的数值解 文中利用Perrier-Basdevant周期样条小波基研究周期边界条件下扰动周期KdV方程的Galerkin解 ,将扰动周期KdV方程约化为一组常微分方程 ,并给出动力学行为的数值计算结果 从计算结果可看出利用小波可以很好地反映动力学行为的局部性质 ,为研究孤立波系统中的非线性发展方程提出了一个新的思路     

A quasi-geostrophic wavelet-spectrum model for barotropic atmosphere and its numerical solution

A quasi-geostrophic wavelet-spectrum model of barotropic atmosphere has been constructed by wavelet-Galerkin method with the periodic orthogonal wavelet bases. In this study a wavelet grid-spectrum transform method is designed to decrease the tremendous computation of the nonlinear interaction term in the model, and a two-dimensional Helmholtz equation from the model in a wavelet spectrum form is derived, and a solution with high precision under the periodic boundary condition is obtained. The numerical investigation manifests that the wavelet-spectrum model (WSM) could keep on running for a long time under the forcing of heating and topography. Although its numerical solution is compatible with the grid model (GM), the WSM is of a higher precision and faster convergence rate than GM's. A stationary solution comes forth when the model is forced only by the surface heating, whereas a quasi-periodic oscillation with a period about 15 days appears as considering the topography in the model. The latter oscillation, to some extent, is very similar to the Rossby index cycle of atmosphere over middle and high latitudes.     

微弱信号检测的一种改进小波分析方法

针对小波变换去噪时对微弱信号不敏感,特别是在信号分类检测时检测效果不理想的问题,提出了采用小波熵应用于信号检测的技术.该技术的主要原理是利用小波分析矩阵相应稀疏程度去抑制信号的无关成份,其中小波系数熵确定噪声阈值,小波相关系数熵确定边界轮廓,实现信号准确定位.最后通过数值试验证明其效果好于常规小波变换模极大值的信号检测法,证明了该方法检测微弱信号边缘特性更切实有效.