大型线性代数方程集的直接解法

目前在许多实际应用领域,诸如航空、造船以及其它结构工程中,常遇到求解大型线性代数方程集(具有相同系数矩阵,许多不同右端的方程组的集合)的问题。本文根据这方程集的系数矩阵的大型、稀疏、对称正定等特点,提供了一个有效的直接解法。在第一部分中用Algol程序和程序框图给出详细的标准算法过程,包括资料的压缩紧凑存贮方法以及外部设备的调用等;并应用浮点舍入误差分析的理论证明了基本算法过程的数值稳定性。为了提高算法的有效性,也就是节约存贮单元,减少计算工作量以及缩小舍入误差的影响,在第二部分讨论了算法的优化问题,应用图的理论与动态规划原理导出了平均带宽和最大带宽极小化的实用算法。在附录中给出了这些算法的Algol程序。对由结构分析或用有限元素法(特别是对离散问题)导出的线性代数方程集,实际计算结果表明所提出的计算过程是行之有效的。对于一般大型、稀疏、对称正定的线性代数方程集,只要原问题对初始资料(系数阵的元素)的扰动是稳定的,则也可应用本算法过程获得满意的计算结果。     

线性微分方程组的矩阵分块解法

本文讨论矩阵按可约性或秩的分块问题，对可约阵或奇异阵分别给出卫线性微分方程组的矩阵分块解法，还作了物理解释。     

一类随机Riccati矩阵代数方程的线性迭代解法

针对无穷区间随机线性二次最优控制问题对应的随机代数Riccati方程提出了线性迭代解法.算法中得到Liapunov线性代数方程解的序列,该序列收敛于随机Riccati代数方程的解.已有的理论算法针对该SARE得到的是非线性的常规Riccati代数方程解的序列,而通常每一次运用经典的Kleinman迭代方法求解常规Riccati代数方程,都是反复迭代求解Lia-punov线性代数方程的过程.这就使得本文算法相较于已有理论算法在针对特定类型SARE时,具有较好的性能.     

关于有限元素法中的圆弧元素

对于边界是由有限段直线段和圆弧段组成的实际问题中,用有限元素法进行计算时,常用折线段代替圆弧段的办法或用等参元素来逼近圆弧段的办法,但是这样作计算的区域跟实际区域有差别,特别对于第二、三类边界条件的问题,因为法线方向有了不同,物理状态也有差别,影响计算精度。对于这种情况,本文提出采用跟边界相合的圆弧元素,并分析了这种圆弧元素的逼近性质,给出逼近定理和有限元素法的收敛定理,而且证明比较简单,同时介绍了这种元素上积分的办法。     

E^n中距离网点集的主元分块法及其应用

提出了Ｅ＾ｎ中距离网点集的一种分块方法－主元分块法，解决了距离网点集在Ｅ＾ｎ中分治嵌入的一个关键问题－具有等球覆盖性质的ｎ－维连通分解的实施，此法应用到Ｅ＾ｎ中距离界网点集的情形为利用核磁共振测距技术，快速计算生物大分子三维溶液结构提出了一种具体的优化分块算法。     

微型机上大型线性方程组的改进分块解法

姚敬之(基础课部)原文作者提供了方程组的一种分块直接解法。其实,当在内存很小的微型机上用直接法求解方程组时,首先要解决的是对方程组的系数阵进行分块分解。将系数阵分块分解,就是将矩阵划分成若干块,先放在外存中,然后逐块调入内存来进行分解。在各种分块分解法中,我们总希望算法能做到下面两点:一是尽量节约内存同时尽量减少内外信息交换的次数;二是在分解过程中尽量减少乘除法的运算,做到精打细算,以节省机时。原文所提供的矩阵分块分解法是将以往的算法改进了一大步。它适用于高阶稠密矩阵而     

微型机上大型线性方程组的改进分块解法

本文提出在原有的分块直接解的基础上改进的方法.原有的方法是存贮与分解次序相一致的,而本文则恰好是相反的,这样做可以提高计算机内存的利用率,实践证明这样做是完全有效的.     

代数方程的摄动解及其在常系数的线性齐次常微分方程中的应用

(一) 系数含小参数的常微分方程经常使用摄动方法求解,而常系数的线性齐次常微分方程的摄动研究则是对变系数的方程进行研究的基础。而常系数线性齐次常微分方程的求解则归结为解相应的特征方程(代数方程)。本文着重研究系数含小参数的代数方程的求解问题。设有含小参数的常系数线性齐次常微分方程:     

分块矩阵的一个正定条件及其在线性常微分方程中的应用

设Ｍ＝是一个实对称的分块矩阵，其中Ａ、Ｂ是正定的，那么Ｍ是正定的当且仅当‖ＡＣＢ‖＜１。本文也给出了结果在常系数线性系统稳定性中的一个应用     

距离网点集的主元分块逐步嵌入法及其应用

提出了距离几何中一类距离网点集在E^n中的主无分块及逐步嵌入算法，用此法可以解决一类给定不完全距离数据界限的点集在E^3中的嵌入问题，为用距离几何学方法及核磁共振测距离技术计算生物大分子的溶液结构奠定了数学模型基础。     

二阶偏微分方程的有限差分解法及其在气动力计算中的应用

本文建立了二阶非线性偏微分方程求解的有限差分格式,并给出了求解二维跨音速小扰动方程的数值解法,计算了零攻角二维对称翼型的表面压力分布。计算表明,计算结果与实验值符合较好。     

代数方程在密码学中的应用

线性代数主要是以向量和矩阵为对象,以实向量空间为背景的一种抽象数学工具,它广泛应用于数学的各个分支以及物理、化学和科学技术中。该篇通过Hill密码的数学模型阐述以线性代数为主要工具建立数学模型的一般方法和步骤。Hill密码是基于矩阵的线性变换,其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息,使得传统的通过字频来破译密文的方法失效。该篇主要介绍了明文的加密、加密后的密文的解密以及密码的破译。     

有限集上线性空间的关联矩阵

H.J.Ryser研究了不包含三角形的(0,1)—矩阵的性质,R.P.Anstee研究了不包含更多一些构形的(0,1)—矩阵的性值。本文和上述不同,研究一种具有某种特殊构形的(0,1)—矩阵的性质,即线空间的关联矩阵的性值,给出了一些有用的结果。     

有限体积法及其在盆地模拟中的应用

运移聚集史的模拟是盆地模拟中最重要的部分,也是迄今为止技术上最薄弱的环节。由于其数学模型的复杂性,长期以来,寻找稳定、收敛的算法来求解运移聚集史模型一直是运移聚集史模拟的热点。在此提出的将直交平分网格法和有限体积法相结合的方法,不仅具有有限差分法格式简单、计算量小、保持网块内物质守衡的优点,而且具有有限元法处理复杂边界条件的优势。实际应用表明:将直交平分网格法、有限体积法和变网格技术相结合能有效模拟三维油气二次运移聚集过程。     

矢量有限元素法在随钻电阻率测井模拟中的应用

在三维非均匀介质中,提出一种新型的矢量有限元素法(FEM),用来模拟随钻(LWD)电阻率测井仪器的响应。在斜井和水平井中,成层的介质空间被离散成多个四面体单元,每个四面体有6个矢量棱边元。在三维地层模型中,未知数个数可以超过一百万个,采用代数多重网格结合多重前线解法,使用个人计算机即可求解这样大规模的线性方程。通过已发表的时域有限差分法(FDTD)的数值结果和实际测井数据,对仿真结果的有效性进行了双重验证。由此开发的算法已应用到模拟井眼、偏心、倾角、围岩校正和其他一些三维的测井响应中。所提方法也能为LWD电阻率测井仪器的设计提供理论支持。     

强理想及其在有限偏序集上的应用

在偏序集上引入强集和强理想的概念,进而从另一个角度给出有限偏序集上元素之间的一种等价关系:连通关系,从而将有限偏序集分为连通和非连通两类.此外,在不交并偏序集上给出分支、可分分支和不可分分支等概念,并在有限偏序集上探讨强理想、非连通偏序集和不交并偏序集之间的关系.     

大型边界元支配方程的改进LU分块解法

1 引言就实际工程结构分析而言,能采用解析法按照边值条件求解偏微分方程的仅限于极少数情况,而绝大多数都要依靠计算机进行数值解法.对于边界单元法,随着边界单元网格的增加,自由度的增多,其支配方程的系数矩阵将呈自由度的平方级增大.在线性静力分析中,求解平衡方程组的时间可能占总解算时间(CPU)的很大部份,而在动力非线性分析中所占的     

有限元素法在气动板形检测辊上的应用

利用有限元素法计算气支板形检测辊辊缝中的压力分布,给出规则的三角形单元的有限元素法的计算过程。     

有限转动四元素的计算及其在人体三维转动中的应用

采用坐标系与坐标系之间变换矩阵A的特征值与特征向量以及A的相似变换来求有限转动四元素（α,β,γ,θ）,并用FORTRAN77语言把它编制成计算软件。该软件在应用中发现利用有限转动四元素的转轴r=（α,β,γ）和转角护在人体三维转动中确定实际转轴和确定人体转动方向改变的研究方面有着特殊的功用。