弹性力学平面问题求解的哈密顿体系

传统的弹性力学求解采取消元法,使微分方程的阶数提高.由于方程的复杂程度,一般情况下都得不到解析解,而多以半逆法(即某种凑合法)求解,其缺点是缺乏一般性,而且往往得不到全部的解.以中科院院士钟万勰为首的力学工作者使弹性力学的求解从传统的拉格朗日体系导向哈密顿体系,实现了求解体系的更迭,不仅可以得到用半逆法得到的经典解,而且从解析的角度得到了一些新的解,从而显示了新体系强大的生命力.本文就弹性力学的平面问题,在矩形域内把它导向哈密顿体系.由于篇幅的限制,文章也只做到导入哈密顿体系,至于进一步具体的求解计划在另文中再继续深入讨论.     

弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用

建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程,并以此为基础,检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子、广义差分、拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作。广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起,如此不仅有限元法,而且差分法都具有自然边界条件,若干不同变分原理可以从弱形式方程导出,而且是它的特殊情况,给出了它们的限制范围,并给出在弱连续条件下的势能原理,而它是协调元和非协调元的共同基础。从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程,它包括有限元方程和差分方程同在一体,拟协调元法是广义协调方程的解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,叙述了弱形式的弹性力学哈密顿正则方程,边界条件作为非齐次项,以便于采用数值、半解析和解析计算方法。     

哈密顿原理与对称性

本文从哈密顿变分原理（以下简称哈密顿原理）出发，讨论当一个系统存在某种对称性时，哈密顿原理便可给出此系统存在一个守恒量。同时指出，由于哈密顿原理与座标选择无关，它不仅深刻地揭示出宏观机械运动的统一，而且可以无困难地直接搬到量子领域，使我们能够获得关于物理问题中守恒律的非常一般的信息。     

不连续介质静,动力分析的刚体—弹簧元法

本文从力学和数学两个角度，阐明了刚体－弹簧元法的机理，首次导出了界面应力的一般公式；并且根据哈密顿原理，推导了刚体－弹簧元分析结构动力响应的计算公式，编制了相应的程序；数值计算了典型考题，印度柯依那重力的自振特性及该坝在实际地震波作用了的响应。计算结果与有关文献及该坝的实际震害均较一致。     

单柔体动力学拟哈密顿原理的推导

多柔体动力学对空间探索和宇航事业的发展起着非常重要的作用,而单柔体动力学又是多柔体动力学的基础,目前,人们对航天器动力学的研究,所作的工作在数值算法上较多,真正在解析上和理论上做的工作较少。从现有的文献可以看出,不少学者采用变分原理建立柔体动力学控制方程,尤其是哈密顿原理,并且大多数都是直接综合一般力学的哈密顿原理和弹性力学的势能原理建立柔体动力学的控制方程。本文从单柔体动力学的基本方程(该方程可以由微元法得到)出发,利用变积方法推导出其拟哈密顿原理,再通过对所得的泛函求驻值条件得到单柔体动力学的控制方程,并对其作分析和讨论。     

注记：随机哈密顿系统的对偶性

时间可反演性是确定性哈密顿系统的一个重要性质。由此导出的一个结果就是哈密顿系统的对偶性质,一般情况下,随机哈密顿系统并不具有时间可反演性。一个有趣的问题是：它是否保持了对偶性质．对此给出了肯定的回答。     

Hamilton原理在力学中的作用

哈密顿原理是最“完美”的形式。它广泛地应用到理论物理领域。本文应用哈密顿原理推导出经典力学中一些基本理论,进而,又推导出量子力学和相对论力学中的一些基本理论。作者提出了自己的观点和证明方法。文章指出哈密顿原理是从经典力学过渡到量子力学、相对论力学的桥梁。哈密顿是经典力学的开拓者,又是近代力学的先行者。     

Note:Duality of Stochastic Hamiltonian Systems

时间可反演性是确定性哈密顿系统的一个重要性质．由此导出的一个结果就是哈密顿系统的对偶性质,一般情况下,随机哈密顿系统并不具有时间可反演性．一个有趣的问题是：它是否仍然保持了对偶性质？对此给出了肯定的回答     

有限自由度谐振子系统的力学问题

研究了有限自由度的谐振子系统，先给出了它的运动方程，并对其求解，又导出了它的运动方程的拉格朗日形式和哈密顿形式，将谐振子系统量子化后，由海森伯方程也可得出其运动方程。最后把经典力学和量子力学同时运用到谐振子系统的多种状态并且把它们推广到n维，从而验证了海森伯方程和哈密顿正则方程对谐振子系统的等价性。     

带电粒子的哈密顿函数与能量的关系

在经典电磁理论中,采用分析力学的方法,将带电拉子系统表示成拉格朗日形式或哈密顿形式,这对于讨论带电粒子的运动特性及场与粒子的相互作用具有普遍意义。由于在电磁场中的带电粒子系统是一个非保守系,它的哈密顿函数是否等于它的能量,这个问题在一般书上较少进行深入的讨论。本文分析了带电粒子的哈密顿函数与能量的关系。为了简单起     

基于哈密尔顿体系的半解析法与波传播问题的应用

利用结构力学与最优控制的模拟理论，把哈密尔顿体系引入到弹性波导问题中，导出动力－部分杂交元，建立一套哈密尔顿体系下的半解析法，并通过条形域分层介质波导问题的求解，展现了这一方法的广阔前景。     

一类含时外源谐振子的演化算符及其Feynman转移矩阵元

采用相干态平均方法求出压缩哈密顿系统的演化算符，并用正规乘积内的积分方法计算它的Ｆｅｙｎｍａｎ转移矩阵阵元．当系统外源为实常数时，充分利用压缩么正变换的特征，分别计算了系统在坐标本征态之间和压缩态之间的转移矩阵阵元     

Hamiltonian矩阵平方约化求解特征问题的辛算法

代数特征值问题的解法长期以来一直散发着一种特殊的魅力,因为它充分地显示出所谓经典数学与实用数值分析之间的差异。特征值问题具有貌似简单的提法,而且其基本理论多年来已为人们所熟知,然而欲求其精确解就会遇到各种挑战性问题。针对在动力天文学和控制论中,有着广泛应用前景的Hamiltonian矩阵特征问题,在Hamiltonian矩阵约化过程中,采用辛相似变换,利用平方约化法求解了Hamiltonian矩阵特征值问题,其Hamilton结构得到了保证,这样从根本上确保了特征值的正确性,方法简易可行,提供的辛方法具有较强的有效性和稳定性。     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.     

LCAO法计算金刚石和锗的能带

利用LCAO法计算并列出了绝缘体金刚石和半导体锗的哈密尔顿行列式,然后利用Fortran程序作了进一步计算,画出了它们的能带结构。     

矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法

利用正交投影、Hermitian-广义Hamiltonian矩阵类的结构与性质及奇异值分解,讨论了矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解及其最佳逼近的迭代算法,证明了算法的收敛性,求出了相应的最佳逼近解,并给出了相应的算法步骤和数值例子.     

二次型等式及其多分量可积族的Hamilton结构

构造了一个新的Lie代数G,通过选取恰当的基元阶数得到相应的一个loop代数M,其换位运算非常简便,由此设计一个等谱问题,利用屠格式得到一个新的Liouville可积的多分量Hamilton方程族,并利用二次型等式获得方程族的Hamiltonian结构.此种方法可以广泛使用,获得其他方程族的Hamiltonian结构.     

非线性矩阵方程数值解的广义哈密顿算法

采用具有近二阶收敛速度的算法计算一类非线性矩阵方程的数值解.根据矩阵方程的解的特征,提出一个基于正定矩阵流形几何结构的广义哈密顿算法.进而比较广义哈密顿算法与经典的多步定常迭代方法的计算行为.最后通过数值模拟表明广义哈密顿算法具有更快的收敛速度.      

Finite Dimensional Integrable Systems Related to Generalized Schr(o)dinger Equations

The binary nonlinearization method is applied to a 4×4 matrix eigenvalue problem. The typical system of the corresponding soliton hierarchy associated with this eigenvalue problem is the multi-component generalization of the nonlinear Schrodinger equation. With this method, Lax pairs and adjoint Lax pairs of the soliton hierarchy are reduced to two classes of finite dimensional Hamiltonian systems: a spatial finite dimensional Hamiltonian system and a hierarchy of temporal finite dimensional Hamiltonian systems. These finite dimensional Hamiltonian systems are commutative and Liouville integrable.