偏微分方程解的一种新求法

求非线性偏微分方程的精确解是非常重要的.为了获得它的精确解研究人员做了大量的工作.本文获得了Burgers方程和Boussinesq方程组的全新的精确解.具体的方法如下:首先对方程进行行波变换得到新方程,之后给定它的拟解,将拟解代入新方程,而得到一个方程组,借助计算机代数系统Mathematica解此方程组,以确定拟解,即为全新的精确解.这种方法求得Burgers方程和Boussinesq方程组的精确解,包含了某些文献的结果,也修正了某些文献的结论.这种方法可以求一系列的偏微分方程的精确解.     

三角函数型辅助方程法与非线性发展方程的精确解

以辅助方程法和双曲正切函数法为基础,给出构造非线性发展方程精确解的三角函数型辅助方程法.借助符号计算系统Mathematica构造了Boussinesq方程和Klein-Gordon方程的Jacobi椭圆函数精确解和精确孤波解.     

变系数KdV方程的精确解

讨论了物理背景很强的KdV方程的精确解问题,并利用齐次平衡法的改进,把过去的常系数KdV方程的精确解推广,得到了变系数KdV方程的精确解.     

在加强改进演化方程方法下的(1+1)-维组合KdV-mKdV方程的精确解

为了求解更高维数的发展方程,使用加强改进演化方程的方法来构造非线性发展方程的变系数精确解,并使用这种方法获得了(1+1)-维组合KdV-mKdV方程的精确解,并且从精确解中得到了类孤波解与孤波解.结果表明,在数学物理领域中,使用加强改进演化方程的方法是求解非线性发展方程精确解的有力工具.     

一类群体平衡方程的李群分析及精确解

探求一类群体平衡方程的显式精确解.首先将群体平衡方程转化成偏微分方程,利用经典李群分析法获得了偏微分方程的对称,进而得到了群体平衡方程的对称、最优化子李代数系统、约化的常微分-积分方程、群不变解及精确解.其次采用试探函数法找到了约化的常微分-积分方程的部分精确解,最后得到了群体平衡方程的部分显式精确解.     

修正的Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

目的 构造修正的Kuranoto-Sivashinsky方程(简称mKS方程)的显式精确解.方法 利用不变子空间方法.结果 在mKs方程中的微分算子允许的四维不变子空间中构造显式精确解,并分析了这些解的性质.结论 mKS方程有充分光滑的显式精确解.在某些情况下,在四维不变子空间中构造的精确解与二维不变子空间中构造的精确解的性质不同.     

利用改进的F展开法求mBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解

改进的F展开法是用来构造非线性发展方程精确解的一种有效方法.本文利用改进的F展开法得到了Va-khnenko方程和modified Benjamin-Bona-Mahony（mBBM）方程的许多新精确解.这些新精确解中包括孤波解,周期解等.     

修改的(G′/G)-展开法与三阶非线性波动方程的精确解

修改的(G'/G)-展开法被应用在构建三阶非线性波动方程的精确解.借助于Maple软件得到了该方程新的精确解,这些新的精确解包括了双曲函数解、三角函数解和有理函数解.     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解

用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.