函数P(σ,τ)-集合及其特征

通过将副集引入函数P-集合,对函数P-集合进行扩展,给出函数P(σ,τ)-集合的概念与结构,得到了函数P(σ,τ)-集合的生成定理、动态变化的属性依赖定理与辨识定理.     

P-集合的（σ,τ）-扩展模型与其性质

P-集合是由内P-集合XF珔与外P-集合XF 构成的集合对,P-集合副集的（σ,τ）-生成是由内副集的σ-生成Aσ（ XF珔）与外副集的τ-生成Aτ（ XF ）构成的集合对。本文在P-集合与P-集合副集的（σ,τ）-生成的基础上,给出P-集合的（σ,τ）-扩展模型,得到P-集合与它的（σ,τ）-扩展的关系定理,讨论了P-集合的（σ,τ）-扩展性质。 P-集合的（σ,τ）-扩展模型拓宽了P-集合的研究范围。     

函数内P(σ)-集合及其规律的动态特征

在函数内P-集合的基础上,给出函数内P-集合副集、函数内P-集合σ-副集和函数内P(σ)-集合的概念与结构及函数内P-集合与函数内P(σ)-集合的关系,证明了函数内P(σ)-集合动态变化的属性依赖、阈值依赖定理,并探讨函数内P(σ)-集合的规律动态变化依赖因素,得到了规律变化的可辨识定理.     

σ-(P)映射与cfp网

本文讨论了σ-(P)映射与cfp网的关系,得出主要结论:空间X具有性质σ-(P)的cfp网当且仅当X是度量空间紧覆盖σ-(P)映象,并且由此得出系列推论.     

P-集合与（-↑F,F）-数据生成-辨识

P-集合（packet sets）是一个集合对,它由内P-集合（internal packet sets）与外P-集合（outer packet sets）共同构成,P-集合具有动态特性。利用P-集合,给出数据集合,-↑F-数据集合,F-数据集合与（-↑F,F）-数据集合概念;提出-↑F-数据集定理,F-数据集定理,（-↑F,F）-数据带定理,数据集合恢复定理,（-↑F,F）-数据辨识定理,给出辨识准则。利用这些结果,给出（-↑F,F）-数据在信息系统中的应用。P-集合是研究动态信息系统的一个新理论与新方法。     

广义一致Bρ（p，r）-不变凸多目标分式规划的鞍点定理

利用一类新的广义一致Bρ-(p,r)-不变凸函数,讨论了多目标分式规划问题的鞍点最优性定理,推广了一些已有文献中关于不变凸函数、不变B-凸函数、(p,r)-不变凸函数、B-(p,r)-不变凸函数的相应结果.     

（F，α，ρ，d）-对称凸性下多目标规划的MOND-WEIR型对偶

在(F,α,ρ,d)-对称凸的基础上研究了多目标规划的Mond-Weir型对偶性,并获得了一些弱对偶和强对偶定理.     

亚纯函数的ρ（r）亏量和ρ（r）相对亏量

本文研究了亚纯函数的ρ（r）亏量和ρ（r）相对亏量,证明了关于亚纯函数的ρ（r）亏量和ρ（r）相对亏量的两个不等式,推广了Sing A.P.,王安斌和詹小平等的一些相关结果.     

两个σ-超可解子群的积（英文）

设N_σ是指所有σ-幂零群所有构成的群类,并记G^N_σ是G的σ-幂零群上根.我们称群G是σ-超可解的,如果G的含于G^N_σ的主因子是循环的.群G的子群H称为与子群T是完全c-置换的,如果存在元素x∈〈H,T〉满足HT^x=T^xH.利用子群的完全c-置换性研究两个σ-超可解群的积所构成的有限群的结构.     

几类圈构造图的(ρ,1)-全标号

一个图C的(ρ,1)-全标号是一个映射f:V(C)∪ E(G)→{0,1…κ},使得:C的任两个相邻的顶点得到不同的整数;C的任两个相邻的边得到不同的整数;一个点和它的邻边得到的整数至少相差ρ.(ρ,1)-全标号的跨度是指两个标号差的最大值.图G的(ρ,1)-全标号的最小跨度叫(ρ,1)-全标号数,记作λTp(G).给出了几类圈构造图的(ρ,1)-全标号.     

半模的σ—结构（Ⅱ）

研究带有一个自同态的丰模，引入了半模的(σ,τ)同态，并得到几个图表完备比定理     

ρ-(h,ψ)-弱预不变凸函数及其性质

利用BEN-TAL广义代数运算对强预不变凸函数和(h,ψ)-η-预不变凸函数进行推广,定义了一类新的广义(h,ψ)-凸函数-ρ-(h,ψ)-弱预不变凸函数,给出并证明了它的一些性质.     

（F，α，ρ，d）k-V-凸半无限分式规划的最优性条件

利用局部渐近锥K,定义了（F,α,ρ,d）k-V-仁凸函数、严格（F,α,ρ,d）k-V-凸函数,研究了涉及这些广义凸性的一类非光滑半无限向量分式规划的最优性条件。     

内P-集合与数据外-恢复

内P 集合是P 集合的一个部分,它是P 集合的一个概念。利用内P 集合,提出 数据与 数据外-恢复概念,给出 数据外-恢复定理,外-恢复的属性补充冗余原理,利用这些结果给出应用。     

围长至少为5的平面图的L（P，q）-标号

令Ap,q（G）为图G的L（p,g）-标号数,其中P和q是两个正整数且p≥q。证明了若G是围长g（G）≥5的平面图,则Ap,q（G）≤（2q-1）△（G）＋6p＋10q-8。由此导得对于g（G）≥5且△（G）≥16的平面图G,Wegner的猜想成立。     

一类一致(Fb,ρ)-凸分式半无限规划的最优性

在一致（Fb，ρ）-凸函数，一致（Fb，ρ）-伪凸函数和一致（Fb，ρ）-拟凸等非光滑非凸函数的基础上，讨论了一类分式半无限规划问题，得到了涉及这些广义凸性的一类非光滑分式半无限规划的一些最优性条件。     

图的（3，1）- 全标号

图G的(p,1)-全标号是对G的点和边进行标号,满足:任意两个相邻的点得到不同的标号,任意两个相邻的边得到的标号也不同.并且任意一个点与和它相关联的边所得到的标号的差的绝对值至少为p,其中在全标号中最大的标号与最小的标号的差值称为全标号的跨度,记一个(p,1)-全标号中最小的跨度为λTp.证明了当p=3,Δ(G)≥9时,λT3≤2Δ(G)+1.     

（s，M）-投射模

引入了(s,M)-投射模的概念.设M是任意一个固定的右R-模,称右R-模P是(s,M)-投射模,如果对任意的多余满同态g:M→N,从P到N的任意同态都能提升到M.给出了(s,M)-投射模的一些性质和刻画.     

内-递推信息的辨识-还原

信息传输过程中,存在信息元不断被丢失,生成具有递推特性的信息。应用具有动态特性的新数学工具P-集合,提出内-递推信息的概念,给出内-递推信息的结构、序定理、损失信息归并定理、辨识定理与还原定理。通过定义内-递推信息模与内-递推信息辨识度,得到内-递推信息的数值辨识与还原方法,给出内-递推信息的辨识准则,以及辨识与还原的应用。     

广义一致(ρ~1,ρ~2,ρ~3)η-次可微I-型预不变凸多目标半无限分式规划的最优性条件

文中定义了一类新的广义一致(ρ1,ρ2,ρ3)η-次可微I-型预不变凸函数,并在新的广义凸函数的约束下,讨论了一类具有该广义凸性的多目标半无限分式规划问题,得到了涉及这类广义凸性一类多目标半无限分式规划的最优性条件。