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1.
冷学斌 《聊城大学学报(自然科学版)》2001,14(3):96
关于线性微分方程的结构理论已较为完善,但对于变系数的线性齐次微分方程,尚没有一个探求其特解的有效方法,下面给出一类特殊变系数n阶线性齐次微分方程具有e~(kx)型特解的一个充要条件。 相似文献
2.
《沈阳师范大学学报(自然科学版)》2017,(3)
以一个变系数的4阶线性齐次微分方程的边值问题为例,根据所给边界条件在不同的区间上多次使用罗尔定理证明所给区间内有多个零点,再运用数学归纳法证明该方程只有零解。对于已知边界条件个数多于方程阶数的线性齐次微分方程的边值问题,给出了只有零解的一般性结论。最后,将罗尔定理推广至n阶导数的情形,亦可得到类似的结论,进而,该方法可应用于讨论类似的n阶(n≥2)变系数线性齐次微分方程的边值问题。应用罗尔定理讨论线性齐次微分方程边值问题的解,拓宽了微分中值定理的应用范围。 相似文献
3.
通过“函数变换”将二阶欧拉方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的通解,还得到了一类非齐次欧拉方程特解的简单公式。该方法比用“自变量代换”法将欧拉方程转化为常系数线性微分方程进而求其解的过程更简单、更直接。 相似文献
4.
赵士银 《四川理工学院学报(自然科学版)》2008,21(2):4-7
改进了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的常用计算方法—待定系数法,且推导出了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式。 相似文献
5.
谷丽彦 《河北师范学院学报》1995,(1):17-20
本文用算子法完整地解决了n阶常系数线性微分方程的求解问题。利用算子将n阶常系数线性非齐次方程的求解转化成连续求解一阶微分方程的问题。用算子给出了求n阶常系数线性非齐次方程特解的公式。同时,在未引入逆算子的情形下给出了一些特殊线性齐次方程特解的求法。 相似文献
6.
给出了三阶常系数非齐次线性微分方程的三种积分形式的公式特解,可以将该方法推广到求n阶方程的特解。 相似文献
7.
胡劲松 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2005,22(1):13-15
通过"函数变换"将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式. 相似文献
8.
胡劲松 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2005,22(1):13-15
通过“函数变换”将二阶常系数非齐次线性微分方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的特解,并得到了一类特殊的微分方程求特解的简单公式. 相似文献
9.
一种二阶变系数线性微分方程的求解方法 总被引:6,自引:0,他引:6
在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据. 相似文献
10.
11.
王德利 《湖北民族学院学报(自然科学版)》1995,13(2):24-28
归并法是把常系数非齐次线性微分方程的非齐次项所列类型归并成一种形式,利用待定系数法。很容易求出特解;公式法则是通过变换将二阶常系数非齐次线性微分方程转化为一阶线性方程,从而得出通解公式。这责任中方法简单易记,计算方便,适用范围广,而且都可以推广到n阶常系数非齐次线性微分方程中去。 相似文献
12.
谭福锦 《广西民族大学学报》2002,(Z1):12-15
本文讨论了n阶常系数线性非齐次微分方程中几种特殊类型方程的特解的最简形状,并得到了一些特解中相关的系数公式.这对用待定系数法来求同类方程的特解起到了简化作用. 相似文献
13.
二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式 总被引:1,自引:0,他引:1
为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。 相似文献
14.
四阶变系数微分方程的可解条件 总被引:5,自引:0,他引:5
刘琼 《杭州师范学院学报(自然科学版)》2003,2(1):16-19
研究了四阶变系数非齐次线性微分方程可化为特殊常系数线性微分方程的问题 ,从而避免了求解高次代数方程的困难 .应用变量变换和分析技巧 ,得到了变系数微分方程具有某种形式的解的充要条件 . 相似文献
15.
《海南大学学报(自然科学版)》2015,(4)
运用微分逆算子移位定理和矩阵运算将一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解用矩阵的形式表示,并在此基础上利用欧拉公式将另一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解也用矩阵的形式表示,用此方法不仅可以简便快捷地计算出这些微分方程的特解,且容易掌握,还可推广到求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解. 相似文献
16.
宋儒瑛 《太原师范学院学报(自然科学版)》2014,(3):1-4
高阶常系数非齐次线性微分方程y(n)+an-1y(n-1)+…+a1y(1)+a0y=f(x),(a0,a1,…,a n+1∈R),文章将讨论一种将此高阶方程化为a个一阶非齐次线性微分方程组的解法来简化解题过程,并介绍了一种求一类高阶常系数线性微分方程特解的比较简单的方法. 相似文献
17.
18.
邓勇 《西南师范大学学报(自然科学版)》2011,36(6):1-5
在假设变系数二阶线性齐次微分方程两个线性无关解的比值已知的前提下,从这个比值入手去倒推变系数二阶线性齐次微分方程的基本解组,从而得到两类变系数二阶线性齐次微分方程通解的非级数求法. 相似文献
19.
季红蕾 《盐城工学院学报(自然科学版)》1999,12(3):32-33
对于二阶常系数非齐次线性微分方程:y~″ py′ gy=f(x),给出了当特征根 r_1与 r_2不等时的特解公式。利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 相似文献
20.
利用逆微分算子及其线性性质,给出了求n阶常系数线性一般非齐次项微分方程特解公式。 相似文献