关于Banach序列空间的一个结果

<正> 设E、F是Banach序列空间,无穷矩阵A∈(E,F),e~(n)=(0,…,0,1,0,…)(n=1,2,…),其中1在第n个位置上。本文给出了{e~(n)}是E的关于A的Toeplitz基的一个充要条件。 记E~∞是实序列全体,E~∞的线性学空间称为序列空间。设E、F是序列空间,A=(a_(ij))是无限维实矩阵,若对任意X={x_i}∈E,Ax={Sum from k=1 to ∞a_(ik)X_k}∈F,则记A∈(E,F)。若A∈(E,F),且对任意y∈F,存在E上唯一的x,使Ax=y,称A在E上可逆;若又有e~(n)=(0,…,0,1,0,…)(1在第n个位置上,,n=1,2…),则有唯一的右逆矩阵A′,使AA′=I,这儿I是无限     

关于Banach空间的一个等价性质

研究了Banach空间中的一个等价性质,证明了Banach空间中Radon-Nikodym性质在一定条件下可以导出有界线性算子的可表示性。这一结果为进一步研究Banach空间中有界线性算子的性质提供了一个新的思路。     

Banach空间的N-拓扑与相容拓扑的几个问题

本文讨论Banach空间X中N-拓扑的一些性质,并给出X关于相容拓扑为第一纲集的充分条件。     

拓扑空间上的一个群拓扑收敛性问题

应用拓扑空间中拓扑群的连续映射方法,讨论了一个群拓扑收敛性问题.证明了在拓扑空间的一族群拓扑中能找到一个群拓扑,使空间中的网依此群拓扑收敛到一点.     

关于带无条件基Banach空间的一个性质

称一个带无条件基｛ｘｎ｝的Ｂａｎａｃｈ空间有性质Ｐ，如果｛ｘｎ｝的每一有界块基序列都张成Ｘ的可补子空间。本文说明并非每一带无条件基的Ｂａｎａｃｈ空间都有性质Ｐ。但是，性质Ｐ也非经典序列空间所特有，希里森空间是另一典型例子。还讨论了性质Ｐ关于空间分块取ｌｐ－直和后的“遗传”现象。     

关于Banach空间自反性判定的一个注记

作为Ｂａｎａｃｈ空间自反性判定定理的一个补充，给出了Ｘ是自反Ｂａｎａｃｈ空间的几个充要条件．     

关于第一可数拓扑空间的一个注解

本文讨论了第一可数拓扑空间中收敛网的特征.引入了全有序网和严格收敛网的概念并利用它们给出了第一可数空间的一个充要条件:设(X,T)是T1空间则下列结论是等价的:1)(X,T)是第一可数拓扑空间,2)对于任何一点x0∈X,(X, T)中有一个全有序的x0点邻域基,并且每一个严格收敛于x0的全有序网必有一个收敛到x0点的子序列.     

Banach空间中拓扑同构定理的条件

在文献[Ⅰ]中有Banach空间的一个基本定理:若X是一个Banach空间,又X′是一个拓扑同构的线性赋范空间,则X′也是一个Banach空间。本文将就这一定理进一步进行讨论。一、定理的条件是可以改进的。     

Banach空间的一个几何参数

本文根据E.Silverman引入的,并由F.Sullivan进一步讨论的Banach空间多维凸体的体积概念,引入Banach空间一个新的几何参数?? 并进行了若干讨论,还给出了一致非正方形的Banach空间的一个新特征     

关于Birkhoff的一个区间拓扑问题

ＢｉｒｋｈｏｆｆＧ．在他的名著［１］中提出了如下的问题：“一个无穷宽的格在其区间拓扑下能否成为一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间？”（ＣａｎｌａｔｔｉｃｅｏｆｉｎｆｉｎｉｔｅｂｒｅａｄｔｈｂｅａＨａｕｓｄｏｒｆｆｓｐａｃｅｉｎｉｔｓｉｎｔｅｒｖａｌｔｏｐｏｌｏｇｙ？），本文具体构造了格Ｌ及Ｌ＇，它们都具有无穷宽度，在各自的区间拓扑下，Ｌ是　Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，而Ｌ＇则不是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，从而解答了本问题。     

关于Banach空间中脉冲积微分方程的一个技巧

利用单调迭代方法及一个技巧，减弱了Banach空间中一阶非线性脉冲积微分方程周期边值问题的最大最小解存在性的条件。     

关于Banach空间中可微映象的一个注记

E是赋范空间 ,Y是Banach空间 ,g∶Ω E→Y是Fr啨ｃｈｅｔ可微映象 ,这里Ω是开的 ,作者得出 :对任意给定的v ∈Y ,y∈X ,存在u ∈Y ,使得 g(x0 +h(y +Lu) ) =g(x0 ) +h[g′(x0 ) (y+Lu) ]+h(v -h) ,这里L∶Y →X线性连续 ;这一结论在研究二阶微分方程不变流问题中起着重要作用 .     

拓扑空间中的Banach定理与几乎连续

将距离空间中的Ｂａｎａｃｈ定理推广到齐次第二纲的拓扑空间上,利用此定理来讨论Ｇｏｆｍａｎ－Ｂｒａｄｆｏｒｄ意义下几乎连续的性质．     

一致凸Banach空间的一个性质

得到了Banach空间一致凸的一个性质:设λ,μ∈(0,1)且λ+μ=1,M={x∈X:‖x‖≤1},则10,使得当x∈M,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<(1-δ(ε,p))(λ‖x‖p+μ‖y‖p)并将此结果推广到了局部一致凸空间的情形.     

一致凸Banach空间的一个充要条件

利用一个不等式，给出了Banach空间一致凸的一个充要条件，并推广到局部一致凸空间和弱局部一致凸空间的情形。     

Banach空间中关于一致Lipschitzian映象的一个新结果

设E是一实Banach空间,K为E中的一非空闭凸子集,Ti:K→K,i=1,2,3为一致Lipschitzian连续映象.如果序列kn(∩)[1,∞),kn→1,{αn}、{βn}、{δn}∈[0,1],满足:(i)δn→1(n→∞);(ii)∑∞n=0αn=∞,∑∞n=0βn=∞;(iii)∑∞n=0α2n＜∞,∑∞n=0αnβn＜∞;(iv)∑∞n=0αn(kn-1)＜∞,对x0∈K,让{xn}满足以下迭代序列xn+1=(1-αn)xn+αnT n1ynyn=(1-βn)xn+βnT n2znzn=(1-δn)xn+δnT n3xn,如果存在严格增的函数φ:[0,∞)→[0,∞),φ(0)=0,使得对(A)j(x+y)∈J(x+y),x∈K(i=1,2,3)有〈T nix-x*,j(x-x*)〉≤kn||x-x*||-(ψ)(||x-x*||),则{xn}收敛于x*.文章主要结果推广了张石生教授最近文献[1,8]以及文献[6-7]等的主要结果.     

不可分Banach空间的一个特征

利用度量空间中ε链的概念,给出度量空间不可分的一个充要条件;将此结论应用到Banach空间,给出点集具有ε“性质”的概念,用此概念刻划出不可分Banach空间的一个特征     

关于弱凸Banach空间

本文引入Ｂａｎａｃｈ空间的弱凸性概念，证明弱凸性与（Ｅ）性质具有对偶性，以及ｌ￣Ｐ（Ｘ＿ｉ）（１＜ｐ＜∞）为弱凸空间的充要条件是每一个Ｘ＿ｉ是弱凸空间。     

关于G-M型Banach空间

引入并讨论空间的若干种分解与合成性质，在已有的遗传不可分解和商遗传不可分解空间实例的基础上，建立起某些类Gowers-Maurey型Banach空间的新概念，证明在一般情况下，这些类新型空间上的算子构成特点简单；在相差一个严格奇异（或严格余奇异）算子理想下，是数乘算子。