区间上的二次函数、二次方程和二次不等式

本文着重讨论在指定区间内二次函数的最值问题,二次方程根的分布问题,二次不等式的判解问题的一些结论及其应用.     

一元二次方程、二次不等式与二次函数的关系

通过一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的比较，理清各知识间的联系，并通过实例强化知识点在解题中的应用。     

一元二次方程、二次不等式与二次函数的关系

通过一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的比较，理清各知识间的联系，并通过实例强化知识点在解题中的应用。     

利用二次函数图象讨论二次方程实根的符号

根据二次方程的根的判别式以及韦达定理 ,对一元二次方程实根的符号和方程的系数之间的关系 ,来进行代数方法的讨论。利用二次函数的图象——抛物线的位置 ,即它的对称轴、张口方向以及纵截距 ,对其相应的一元二次方程的实根符号的关系 ,进行讨论。(一 )我们知道 ,二次函数 y=ax2 +bx+c　 ( a≠ 0 )( 1)的图象是抛物线。它的对称轴 x=- b2 a是平行或重合于 y轴的一条直线 ,当 a>0时 ,抛物线张口向上 ;a<0时 ,张口向下。当 ( 1)式的 x=0时 ,则 y=c,即抛物线在 y轴上的纵截距是 c。若令 ( 1)式的 y=0 ,则有 ax2 +bx+c=0　 ( a≠0 ) ( 2 )当 ( …     

构造二次函数证明不等式浅探

美国心里学家布鲁纳有句名言：“探索是教学的生命线”。在平时的教学中问题不只满足于解出了事。为了充分发挥教师在教学中扩宽思维发展，培养能力，深化智力的功能，寻求学生巩固知识，活用知识，发展知识的过程，运用知识间的纵横联系，转化思维方式，选择不同的转化依据和转化途径解决同一数学问题对沟通知识间的纵横联系，对多度观察和处理问题以及培养学生思维多向性、深刻性与创造性是一种有效手段。     

超二次函数的Fejér-Hermite-Hadamard型不等式

利用二阶导数,给出由超二次函数的Hermite-Hadamard型不等式决定的差的上界与下界.     

关于超二次函数的第一个Hermite-Hadamard型不等式

定义一个与超二次函数的第一个Hermite-Hadamard型不等式相关的二元函数,利用一阶和二阶导数,给出它的界的估计,也证明它在一定条件下具有准线性和单调性。     

二次函数方程的模糊稳定性

设X是线性空间,(Y,N)是模糊Banach空间,f是X到Y上的偶映射且满足f(0)=0,此文的主要目标是研究对任意x1,x2…,xd∈X,二次函数方程式:(2Cl-1d-2CL-2-Cl-2d-2)f(∑dj=1xj)+ ∑τ(j)=0,1∑dj=1τ(j)=l f(∑dj=1(-1)τ(j)xj)=(Cid-1+Ci-1d-1+2Cl-1d-1-Cld-2-Cl-1d-2)∑dj=1f(xj)的模糊稳定性.     

使用二次和几何不等式导出交互熵问题

考虑带二次约束和交互熵约束的最小二次规划和交互熵问题．基于二次和几何不等式的理论与性质，导出了上述两个规划原问题的对偶规划．进一步，由不等式中等式成立时的性质建立了两个原始一对偶规划的对偶定理和Kuhn—Tucker条件。     

中学数学中不等式恒成立时参数范围的确定

在中学数学中，含有参数的数学问题比较多，这种问题能够训练学生的抽象思维能力、分类讨论的能力，对学生的数学能力的提高很有好处。其中一类问题就是确定其中参数的取值范围，寻求题目成立的条件，以便将题目的结论加以推广，使学生能够举一反三，思维更加灵活。现就不等式恒成立时参数范围的求解问题作一总结，仅供参考。     

不等式恒成立问题的求解策略

本文给出主要的四类不等式恒成立问题的求解策略，并用四个较典型的例题予以说明。     

超二次函数的两个加权积分

利用超二次函数的性质和Jensen型不等式、Hermite-Hadamard型不等式,给出加权积分∫ba(b-x)(xa)f(x)dx和∫a+b2a(x-a)2f(x)dx+∫ba+b2(b-x)2f(x)dx的上界与下界.当函数的二阶导数为超二次函数时,获得与中点求积公式和梯形求积公式有关的双边不等式.     

一个行列式不等式的应用

本文应用了一个行列式不等式，获得了有关线性方程组、矩阵、特征根和二次型的一些结果。     

关于Archbold不等式

利用改进的 Cauchy- Schwarz 不等式,得到了 Archbold 不等式的一个很强的结果, 且通过引入一个权系数ω_k( ω_k≠0, k= 1, …, n) ,对 Archbold 不等式进行了推广, 建立了一个新的不等式.     

二次型与不等式

讨论了利用二次型证明不等式的问题     

具有混合约束二次函数的逼近方法

在前人给出了解等式约束问题的一种降维算法的基础上对非线性等式约束进行了线性逼近,构造了等式约束问题的近似算法,进一步考查了约束条件是既含等式约束又含不等式约束的混合约束,目标函数是二次函数的非线性规划问题.增加松弛变量将不等式约束转化为等式约束,利用线性逼近的方法将问题转化为二次规划,再利用降维算法作近似计算.数值实验的结果表明该近似算法是可行的.     

一个序列不等式的改进与推广

借助于改进了的Cauchy- Schwarz不等式, 得到了序列不等式 n= 1an 23k= 1(r kk)12(其中 rk = n= ka2n ) 的一个很强的结果,并把它推广到了连续的情形.     

柯西(Cauchy)不等式的一种证明方法

柯西 ( Cauchy)不等式是指 :( a1b1+a2 b2 +… +anbn) 2 ≤ ( a12 +a2 2 +… +a2n) ( b12 +b22 +…+b2n) ( ai,bi∈ R,i =1 ,2 ,… ,n) ,当且仅当 a1b1=a2b2=… =anbn时等号成立。这个不等式的证明方法很多。现利用二次型理论来证明柯西 ( Cauchy)不等式。证明 :记 f ( x1,x2 ) =( a1x1+b1x2 ) 2 +( a2 x1+b2 x2 ) 2 +… +( anx1+bnx2 ) 2　　 =( a12 +a2 2 +… +a2n) x12 +2 ( a1b1+a2 b2 +… +anbn) x1x2 +( b12 +b2 2+… +b2n) x2 2　　 =X′AX　　其中 X =x1x2　　　 A =Σni=1a2i　　Σni=1aibiΣni=1aibi　　Σni=1bi2　　显然 f …