图角及图变换

运用图角,给出简单图的补图的特征多项式,并研究把一些图作适当变换后,它的特征多项式的变化情况．     

雄鹰图 新竹图

雄鹰图新竹图雄鹰图 新竹图@王一琴 @罗金远     

舵轮图都是强协调图

一个有e条边的简单图G称为是强协调的,若有V(G)到{0,1,…,e-1}的单射h,使导出映射h~*:h~*(uv)=h(u)+h(v)是由E(G)到{1,2,…,e}的一个双射。舵轮图H_n是由含n个顶点的圈C_n内添加一个与C_n的每个顶点都相邻的顶点,且再在C_n的每个顶点上都添上一条悬挂边而得到的图。本文中证明了,所有舵轮图都是强协调图,因而回答了[2]中一个open问题。     

正合图、拉回图、推出图的性质

拉回、推出是范畴论中的重要概念,本文引进与拉回图推出图有关的正合图概念,探讨了这三种图的性质和联系。     

眼镜图的谱刻图

只有与G同构的图才有相同的谱,则称图G是谱唯一确定的.眼镜图是在圈Cp和圈Cq的任意一个顶点之间加一条边构成的图,记为g(P,q).证明了眼镜图是谱唯一确定的.     

完全偶图的定向图

完全偶图是具有二分类（X,Y）的简单偶图，其中X的每个顶点与Y的每个顶点相连，若｜X｜=m,｜Y｜=n，则这样的图记为K_m,n。本文主要研究了Kn,n的定向图。证明了如下结论：对于非负整数a和b，若存在满足每个顶点的入度是a或者是b的一个Kn,n的定向图，则存在非负整数s和t满足方程s+t=2n和as+bt=n2。进一步，对于满足特定条件的非负整数a，b和n，存在K_n,n的定向图使得每个顶点的入度非a即b。     

变换图的张量积图

文章定义了变换图的张量积图.为了研究其内在结构特征,给出了张量积图的边数不等于0的充分必要条件,并证明了两个变换图的顶点数乘积等于其张量积图的顶点数,两个变换图边数的较大者等于其张量积图的边数,两个变换图直径的较大者等于其张量积图的直径.     

Grotzsch图的匹配等价图

文章研究了Grotzsch图的一些性质,以及它的匹配等价图.     

贝壳图是整和图

整和图理论研究的是图的一种标号方法,从实用的角度看,整和图标号可用作图的压缩表示,即表示图的数据结构,可作为图的一种定义及存储方式.笔者采用顺序标号法分别给出贝壳图MS{4n}、MS{5n}的整和标号,从而进一步推广并证明了所有贝壳图MS{mn}(m≥3,n≥2)都是整和图.     

扩充竞赛图的控制图

设D=(V,A)是一个有向图,对x,y∈V(D),记O(x)是x控制的顶点的集合,如果O(x)∪O(y)∪{x,y}=V(D),则称x和y控制D。有向图D的控制图记为dom(D),它是一个无向图,顶点集是V(D),且对x,y∈V(D),xy是dom(D)的一条边当且仅当x和y控制D。文章研究扩充竞赛图的控制图,并给出了求解扩充竞赛图的控制图的一个算法。     

齿轮图都是调和图

称一个含q条边的简单图G是一个调和图,若存在单射h:v(G)→{0,1,…q-1}使得导出映射h~*:E(G)→{0,1,…,q-1},h~*(uv)≡h(u)+h(v)(modq)是一个双射。这里u,v∈V(G),uv∈E(G)。在轮W_n的轮圈C_n上每两个相邻点之间加入一顶点所得之图称为齿轮图(?)_n。本文将证明,所有齿轮图(?)_n都是调和图。从而回答了[4]中提出了一个open问题。     

轮图和联图对应图构形的特征多项式

利用构形中的“删除 限制”方法, 通过考察n-圈和n-路图, 分别给出轮图和两条路的联图对应图构形的特征多项式.     

图的形成原理与图的模式及图的本质

本文沿着图的形成原理这个切入点,运用正确的思维方法和比较证明方法,对四色猜想命题中的图的面与面之间的关系、图的模式、图的本质进行了论证,得出了＂图的形成原理是组合形成整体或整体被分划的过程＂、＂图的面与面之间的关系是组合关系＂、＂图的模式是Cn2组合模式＂、＂图的Cn2组合模式就是图的本质＂的结论。这些结论是本人在研究四色猜想命题方面的重要成果,也是＂张尔光组合说＂的重要组成部分。     

几类图的关联图的边色数

给出了图Wn、Fn及(～F)m(n)的关联图I(Wn)、I(Fn)、I((～F)m(n))的边色数.     

几类图联图的联结数

给出了两个圈的联图、完备图与完备二部图的联图以及若干完备图的并与若干完备二部图的并之联图等几类联图的联结数的计算公式。     

无哈密尔顿路图的某些图

图G的路图P_k(G)是依下述方法得出的图:以G中的有k个顶点的路P_k作为顶点,且两个顶点相邻当且仅当对应的P_k的并是G中的路P_(k-1)或圈C_k。本文给出了下列结论:1)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的树;2)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的单圈图;3)给出了最大度为4且有哈密尔顿P_(3-)图的单圈圉的特征,因而证明了由H.J.Broersma和C.Hoede提出的两个猜测。     

轮图中间图的pebbling数

图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble,而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上.图G的pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上.文章研究轮图中间图的pebbling数.     

两类图的离心图刻划

研究了网络中点与点之间的距离关系,利用算法求出循环图的离心图及其周期,并刻划了Harary图的离心图.     

春意图

王师子（1885-1950）．原名纬，字师梅，40岁后改名师子。江苏句客人，历任上海美专、中国艺专、新华艺专教授。