关于一类非线性方程的正解

该文研究了算子的可扩张性质和方程可解性问题,在连续函数空间Ｃ（Ｇ）上对于集值拟增算子得到了若干简单结果,并在随后简略地说明了该文结论的上观意义及可供进一步研究的一些问题。     

一类非线性方程奇异边值问题正解存在性及熄灭现象

一类非线性方程奇异边值问题正解存在性及熄灭现象杨作东（河南师范大学数学系，４５３００２，新乡）奇异边值问题：的正解存在性和唯一性已由作者之一在文献［１］中进行了研究．本文在［１］的基础上进一步研究了方程（１）逐一满足下列边界条件：正解的存在性和唯一性...     

一类四阶非线性方程边值问题的正解

讨论方程ц^(4)(x)=?(x，ц（x），ц″（x）在边界条件ц（0）=ц(1)=ц″(0)=ц″(1)=0下正解的存在性，给出了该问题至少存在一个正解的存在性定理。     

一类非线性方程的精确解

本文首次讨论了ＫｄＶ方程的守恒律问题，并在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道ＤｉｆｆＳ＾１空间中找到一类非线性方程的精确解，例如ＫｄＶ系列，Ｂｕｒｇｅｒｓ系列方程等。     

一类非线性方程奇异边值问题正解存在性及熄灭现象

本文讲座了一类非线性方程奇异边值问题正解存在性和唯一性，还给出了解有熄灭现象的充分必要条件。     

非线性方程的正解和正固有元

本文通过非线性算子 A 沿锥的导算子 A_+~′(θ)和 A_+~′(∞)的谱半径 p(A_+~′(θ))和 p(A_+~′(∞))的值,来判定 A 的不动点指数是否为0,从而判定 A 的正不动点和固有元的存在性,然后将这些抽象结果应用于 Hammerstein 积分方程和微分方程的两点边值问题,得到一些新的结果。     

一类非线性方程非负解的构造

利用超Ｂｒｏｎｗｎ运动与偏微分方程的关系,研究Ｒ＾ｄ（ｄ≥１）中一区域Ｄ上一类非线性方程非负解的构造。     

一类非线性方程的极限环

利用分析无穷远奇,久的方法,给出了一类非线性方程极限环存在的充分条件。     

初边值条件下一维非齐次BBM方程的整体吸引子

研究了一维非齐次方程BBM方程u1-uxx1-（u^11）x-g（x）-f（u）＋uxx,ux（0,t）：0，u（1，t）=0;u（x，0）=u0（x）的初边值问题，利用Sobolev插值不等式，对解做关于时间t的一致性先验估计，证明了该问题的整体吸引子的存在性．     

几类非线性椭圆方程的极大值原理

借助Pucci算子和ABP估计,证明了几类二阶完全非线性椭圆方程的极大值原理．     

一类抛物型k-Hessian方程

考虑抛物型k-Hessian方程-u_t+log S_k(λ(D²u))=ψ(x,t,u)的第一初边值问题. 对于一般的光滑区域Ω, 在方程存在可容许下解的条件下, 建立了可容许解的C^2,1(T)先验估计, 并利用连续性方法得到方程可容许解的存在性. 当ψ_u≥0时, 解是唯一的.     

一类非线性波动方程解的爆破问题

借助于能量估计方法证明了一类非线性波方程的解在有限时刻blow up。     

带调和势的非线性Schroedinger方程的整体吸引子

讨论了带调和势的非线性Schroedinger方程iut＋uxx-x^2u＋｜u｜^2u＋iαu=f（x）解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性.     

非线性Schrdinger方程的局部行为

本文给出了一类非线性schrdinger方程具非齐次Dirichlet边值的初边值问题在两种典型情况下的局部行为估计,并给出了解的非稳定性定理.     

完全非线性椭圆方程的Liouville定理

应用Scaling方法和Evans-Krylov的C2,α内估计,证明了全空间上二阶完全非线性椭圆方程的Liouville定理.     

一维非线性奇异抛物方程全离散解的误差估计

本对一维非线性奇异势物方程全离散问题作了讨论,分别使用Ｅｕｌｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,在加权Ｌ２模意义下,给出了全离散解的最佳误差估计。     

非线性拟双曲方程的H1-Galerkin混合有限元方法

本文讨论了神经传递信号关于时间和空间的变化率问题的H1-Galerkin混合元方法, 提出了该问题的全离散格式,得到了离散解逼近未知函数和伴随向量的最优L2模误差估计.     

非线性抛物问题的混合有限体积方法

对一类非线性抛物方程提出了在矩形网格上的混合有限体积格式,采用矩形区域上的最低阶Raviart-Thomas混合元空间,通过理论分析得到最优的误差估计．