对称群Sn(n≤14)的新刻画

设G是有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶,n1(G)表示G中最高阶元素的个数.设G一共有r个o1(G)阶元,且中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c1(G),c2(G),?,cr(G).令ONC1(G)={o1(G);n1(G);c1(G),c2(G),?,cr(G)},称为G的第一ONC-度量.本文...     

对称群Sn（n≤15）的一个新刻画

本文首先通过计算给出了对称群Sn（n≤15）的阶｜Sn｜,最高阶元的阶k1（Sn）,次高阶元的阶k2（Sn）及第三高阶元的阶k3（Sn）。然后利用有限单群分类定理证明了Sn（n=1,2,…,9,11,13,14）可由｜Sn｜和k1（Sn）刻画,即有限群G同构于Sn当且仅当｜G｜=｜Sn｜且k1（G）=k1（Sn）。最后对Sn（n=10,12,15）证明了它们可由｜Sn｜和k1（Sn）,k2（Sn）及k3（Sn）刻画,即G 同构于Sn当且仅当｜G｜=｜Sn｜且k1（G）=k1（Sn）,k2（G）=k2（Sn）及k3（G）=k3（Sn）。     

对称群Sn（n≤15）的一个新刻画

本文首先通过计算给出了对称群Sn(n≤15)的阶|Sn|,最高阶元的阶k1(Sn),次高阶元的阶k2(Sn)及第三高阶元的阶k3(Sn)。然后利用有限单群分类定理证明了Sn(n=1,2,…,9,11,13,14)可由|Sn|和 k1(Sn)刻画,即有限群G同构于Sn当且仅当|G| = |Sn|且k1(G) = k1(Sn)。最后对Sn(n=10,12,15)证明了它们可由|Sn|和 k1(Sn), k2(Sn)及 k3(Sn)刻画,即G同构于Sn当且仅当|G| = |Sn|且k1(G) = k1(Sn), k2(G) = k2(Sn)及 k3(G) = k3(Sn)。
     

n次对称群S_n的元素的阶

我们试图给出S_4的元素的阶所构成的集合,为此,要用到下列的基本事实: 1°任一个n个文字的置换可以分解为不相连的(即彼此无公共文字)循环置换的乘积。 2°两个不相连的循环置换可交换。 3°k个文字的循环置换(a_1,a_2,…,a_k)的阶为k。 4°群G的元素g_1,g_2,…,g_s的阶分别为m_1,m_2,…,m_s,这些元素两两可换,这些阶数两两互质,则积g_1,g_2,…,g_s的阶为m_1,m_2,…,m_s。 5。群G的元素g_1,g_2,…,g的阶分别为t_1,t_2,…,t_s,这些元素两两可换,则积g_1g_2…g_s的阶为t_1,t_2,…,t_s的最小公倍数的因数。     

用oc(G)刻画A_n(7≤n≤9)

G为有限群, oc(G)表示G中任意的素数阶元中心化子阶的集合,即oc(G)={CG(x) x是G中任意的素数阶元}.通过数量分析,利用oc(G)刻画了几个交错群,得到了如下结果:如果G为有限群且oc(G)=oc(A_n),则G≌An,这里7≤n≤9.     

关于一些对称群的新刻画

设G为有限群,k1(G)表示群G中最高阶元素的阶.证明了:对称群Sn可以由其阶|Sn|与最高阶元素的阶k1(Sn)唯一刻画,其中n=5,6,7.     

对称群S6的一个新刻画

利用电子计算机计算，获得了对称群Ｓ６的下列重要性质；１）Ｓ６共有７５个２阶子群，可分为３个共轭类；２）Ｓ６有４０个３阶子群，可分为２个共轭类；３）Ｓ６有２５５个４阶子群，可分为７个共轭类。     

对称群S_n的元素阶数的讨论

本文试图探讨S_n的元素的阶数所构成的集合A(n)的结构。最后讨论交错群A的元素阶数。 (一) 设δ∈S_n,如果δ分解成相互独立的n_1阶,n_2~-阶…,n_s阶循环置换的积,那么,δ的阶数就是n(?),…,n_s的最小公倍数[n_1~-,n_2,…,n_s]。设A(n)表示由S_n的全体元素的阶数构成的集合。     

对称群S_(75)和S_(76)的OD-刻画

利用有限群的阶和群的素图次数型刻画了次数分别为75和76的对称群,得到对称群S75和S76都是可3-重OD-刻画的,并且对公开问题"除S10外,所有对称群Sn(n≠p,p+1)都是可3-重OD-刻画的"给予了肯定的回答.     

有限单群O_(2n)~-(2)(4≤n≤6)的一个特征性质

设G为有限群 ,H为下述单群之一 :O-8(2 ) ,O-1 0 (2 ) ,O-1 2 (2 ) .在这篇文章中 ,证明了G H当且仅当对每个质数r,它们有相同的Sylowr-正规化子的阶 .     

关于对称群共轭类的一个新刻画

设G是一个有限群,aG,cl(a)是a在G中的共轭类.a-1cl(a)在什么情况下成群?本文对G为对称群Sn的情形给出了回答.即当n≥4时,a-1cl(a)成群当且仅当a=1.当n=3且a=1,(12),(13)和(23)时,a-1cl(a)成群.最后用例子说明对任意aG,a-1cl(a)成群的有限非交换群是存在的.     

某些素图连通的对称群的新刻画

文献(A.R.Moghaddamfar,A.R.Zokayi,M.R.Darafsheh.Algebra Colloquium,2005,12(3):431-442.)介绍了与群G的素图有关的度数型D(G).群G称为k-重OD-刻画,如果恰好存在k个不同构的群H使得|G|=|H|且D(G)=D(H).而且1-重OD-刻画群简称为OD-刻画.利用有限群的阶和它的度数型对对称群S39和S40进行了刻画,得到:设G为有限群,如果|G|=|H|且D(G)=D(H),其中H=S39或者S40,则G是3-重OD-刻画.     

关于对称群S_n中各子群的正规化子

讨论了对称群Sn中各循环子群的正规化子，求出了Sn中一般子群的正规化子。     

对称群S63和S64的新刻画

群G称为k-重OD-刻画的,如果恰好有k个不同构的群M,使得|G|=|M|且D(G)=D(M).利用有限群的阶和群的次数型分别研究了次数为63和64的对称群,得到:对称群S63和S64均为3-重OD-刻画的.     

有限群超可解性的新刻画(英文)

研究了-嵌入子群对有限群结构的影响。特别地,得到了有限群超可解性的一些新刻画,发展和推广了许多已知结论。     

CP~2 # n (3≤n≤8)的表示同调类

运Seiberg Witten理论的结果 ,本文给出了四维流形CP2 #nCP2 (3≤n≤ 8)中的二维同调类可用光滑嵌入二维环面表示的一个条件     

图(n≤9)的优美性

设计了一种递归回溯算法,采用了剪枝函数与预判函数相结合的算法优化策略,实现了对有限点内任意图的优美性验证。利用该算法,对9个点内的所有简单连通图进行了优美性验证,得到该范围内所有优美图和非优美图的数量。结果表明,在该范围内绝大多数的图是优美的。并且根据实验数据,文中还得出以下结果:Kn-m(由完全图减去m条边所得的图)是非优美图的确定下界;当p、q满足一定条件时,这类(p,q)图(p为顶点数,q为边数)中的所有图全部是优美的;当q(mod 4)={0,3},且q≤[3.7p-9.3]时,(p,q)图中几乎所有的图都是优美的。且进一步猜测,当p9时,相关结论成立。     

Witt指数n的有限正交单群的一个新刻画

运用有限单群分类定理,证明了有限群G同构于Witt指数n(其中除n为4,6,8,10,12,14,16外)的有限正交单群PΩ 2n(q),当且仅当(1)πe(G)=πe(PΩ 2n(q)),πe(G)表示G中元素的阶的集合,(2)ord(Snor(G))=ord(Snor(PΩ 2n(q))),ord(Snor(G))为G的Sylow子群的正规化子的阶之集合.在某种意义推进了施武杰教授的一个著名猜想.     

(6,5)笼图(n,5)笼(n≤7)的统一

本文给出了(6,5)笼图,并且对它的正确性进行了间接地论证,同时又以同样的思想和方法给出了(5,5)笼,(7,5)笼的同构图,此时又意外地得到了(4,5)笼,于是,(3,5)笼,(4,5)笼,(5,5)笼,(6,5)笼,(7,5)笼便得到了完美地统一。     

关于Janko群的新刻画

设G为有限群,o_1(G)表示G中最高阶元素的阶,n_1(G)表示G中最高阶元素的个数.设G一共有r个o_1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c_i(G)(i=1,2,…,r).令ONC_1(G)={o_1(G);n_1(G);c_1(G),c_2(G),…,c_r(G)},称ONC_1(G)为G的第一ONC-度量,用第一ONC-度量ONC_1(G)刻画了Janko群.