形式三角矩阵环上的F-Gorenstein平坦模

设■是形式三角矩阵环,其中A,B是环,U是(B,A)-双模.利用Hom函子和伴随同构等理论,刻画形式三角矩阵环T上的F-Gorenstein平坦模结构,并证明若_BU的平坦维数有限,U_A的平坦维数有限且对任意的余挠左A-模C,有U?_AC是余挠左B-模,则左T-模■是F-Gorenstein平坦模当且仅当M₁是F-Gorenstein平坦左A-模,Coker φ^M是F-Gorenstein平坦左B-模,且φ^M:U?_AM₁→M₂是单射.     

W-Gorenstein平坦维数

设W是包含所有内射模的模类.通过在任意结合环上引入模的覆盖W-Gorenstein平坦维数,刻画W-Gorenstein平坦模类的投射可解性,并证明了:对任意R-模M和任意正整数n,若模M的覆盖W-Gorenstein平坦维数为n,则存在R-模的正合列0→K→H→M→0,其中fd(K)=n-1,H是W-Gorenstein平坦模;W-Gorenstein平坦维数不超过覆盖W-Gorenstein平坦维数,且当覆盖W-Gorenstein平坦维数有限时,二者相等.     

Gorenstein平坦维数

设W是包含所有内射模的模类. 通过在任意结合环上引入模的覆盖W-Gorenstein平坦维数, 刻画W-Gorenstein平坦模类的投射可解性, 并证明了: 对任意R 模M和任意正整数n, 若模M的覆盖W-Gorenstein平坦维数为n, 则存在R 模的正合列0→K→H→M→0, 其中[WT]fd(K)=n-1, H是W-Gorenstein平坦模; W- Gorenstein平坦维数不超过覆盖W-Gorenstein平坦维数, 且当覆盖W-Gorenstein平坦维数有限时, 二者相等.     

余纯投射模与CPH环

设R是环,R-模M称为余纯投射模,是指对任意平坦模F,都有Ext1R(M,F)=0.证明了余纯投射模或者是投射模,或者其平坦维数不低于2.还引入CPH环的概念,证明了R是CPH环当且仅当平坦模的内射维数不超过1,当且仅当R的每个理想是余纯投射的.     

关于GI平坦模和GF挠模（英文）

研究了两类模:GI平坦模和GF挠模,其中,GI表示Gorenstein内射模,GF表示Gorenstein平坦模;刻画了环的两个同调维数,即Gorenstein内射模的最大平坦维数和模的最大GF挠维数.同时也研究了这些模类和同调维数之间的关系.     

关于G_C-平坦维数

在任意结合环上引入了模的覆盖G_C-平坦维数,对G_C-平坦模类的投射可解性给出刻画.证明了模的G_C-平坦维数不超过其覆盖G_C-平坦维数,并且在GF_C闭环上二者相等.     

P-平坦模的特征

给出了P-平坦模的定义,然后给出了P-平坦模的一些特征,而后定义了维数lTPD(R),并且研究了这个整体维数.得到了一些重要的结果:(1)每一个P-平坦模的商模是P-平坦的,等价于内射模的商模是P-平坦的;(2)R是左完全环等价于每一个左R-模是P-平坦的.     

τ-平坦维数

把模的平坦分解推广为τ-平坦分解,给出τ-平坦维数的定义,并利用τ-平坦维数刻画τ-平坦模的一些重要性质.     

右GWF-封闭环上的Gorenstein弱平坦模及维数

研究了右GWF-封闭环上Gorenstein弱平坦模和Gorenstein弱平坦维数的一些性质,并给出了模的Gorenstein弱平坦维数的等价刻画.     

G-内射模的直和与G-平坦模的直积问题

证明在Artin环上,G-内射模的直和是G-内射模,G-平坦模的直积是G-平坦模.进一步证明在Noether环R上,若每个R-模的G-内射维数有限,则G-内射模关于直和封闭;在凝聚环R上,若每个R-模的G-平坦维数有限,则G-平坦模关于直积封闭.     

(m,n)-余挠模与(m,n)-平坦模

设R是环,m,n是非负整数,称右R-模C是(m,n)-余挠模,是指对任何平坦维数不超过n的右R-模N,都有Extm+1R(N,C)=0.称右R-模M为(m,n)-平坦模,是指对任何(m,n)-余挠模C,都有Ext1R(M,C)=0.证明了(F nm,C mn)是完备的遗传余挠对,其中F nm,C mn分别表示(m,n)...     

关于ZP-内射维数及ZP-平坦维数

给出了ZP-内射维数以及ZP-平坦维数的定义,揭示了左ZP-内射维数l.zp.ID(R)=0及右ZP-平坦维数r.zp.FD(R)=0的环,即它们为非奇异环,并给出等价描述.讨论了环R的左ZP-内射维数l.zp.ID(R)≤n以及环R的右ZP-平坦维数r.zp.FD(R)≤n的等价刻画,证明了环R上的模类ZPI若满足单同态的上核封闭且l.zp.ID(R)< SymboleB@ ,则l.zp.ID(R)=r.zp.FD(R)=l.zp-id(_RR),并证明ZP-内射左R-模的商模是ZP-内射模当且仅当模类ZPI满足单同态的上核封闭且l.zp.ID(R)≤1.     

关于FP-平坦维数

在平坦维数的基础上，给出了FP-平坦维数的概念，讨论了FP-平坦维数的性质．解决的主要问题是把模的平坦分解推广为FP-平坦分解，利用维数从另一个角度来描述FP-平坦模的一些重要性质．     

M 极小余纯平坦模及其同调维数

定义了M-极小余纯平坦模和M-极小余纯平坦维数,并证明了如果N是有限表示的M-极小余纯平坦模,那么N是M-极小平坦预包络的余核.同时给出了左M-极小余纯平坦维数有限的等价刻画.     

关于偶模的维数

设SUR为双模,给出了投射模的U-偶模为平坦模,投射模等特殊模的若干刻画,并利用U-偶模得到了关于Ex tnR(M,U)的正合列,从而证明了在右凝聚环、凝聚左完全环下,Ex tmR(M,U)(m≥0)的平坦维数、投射维数、有限表现维数等均不超过M的相应维数.     

∞-余纯投射模

设R是环,F∞表示平坦维数有限的左R-模类.左R-模M称为∞-余纯投射模,指对任意N∈F∞都有Ext1R(M,N)=0.证明∞-余纯投射模M是投射模当且仅当M∈F∞,同时证明当l.FFD(R)=0时,余纯投射模是∞-余纯投射模.用∞-余纯投射模刻画QF环和CPH环,证明R是QF环当且仅当每一左R-模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞是内射模.也证明了R是CPH环当且仅当∞-余纯投射左R-模的子模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞的内射维数不超过1.     

π凝聚环与FGT—平坦维数

讨论了模的ＦＧＴ－平坦维数以及ＦＧＴ－内射维数与ＦＧＴ－平坦维数的关系；研究了内射模和ＦＧＴ－同射模的ＦＧＴ－平坦维数与ＦＧＴ－维数的有限的环。     

强极大平坦模及其同调维数

研究了强极大平坦模的性质和环的左整体强极大平坦维数,得到环的强极大平坦维数不超过正整数n;利用环的左整体强极大平坦维数给出了环的左整体维数的一个上界估计.     

环的整体强无挠维数与STH环

设R是任何环,D是右R-模.若对任何平坦维数有限的左R-模M,有TorR1(D,M)=0,则D称为强无挠模.利用模的强无挠维数和环的整体强无挠维数对环进行刻画,引入了st-VN正则环和STH环的概念.     

非交换环上的强余挠模

设R是任何环,L是R-模.若对任何平坦维数有限的模M,有Ext_R~1(M,L)=0,则L称为强余挠模.证明(F_∞,SC)是余挠理论当且仅当l.FFD(R)∞,其中F_∞和SC分别表示平坦维数有限的模类和强余挠模类.还证明若w.gl.dim(R)∞,则强余挠模是内射模.最后证明每一R-模是强余挠模当且仅当R是左完全环,且l.FFD(R)=0.