非自治半线性退化随机抛物方程的动力学行为

研究了半线性退化随机抛物方程随机吸引子的存在性,其中非线性项具有任意的增长指数,随机部分是依赖于空间分布和时间的白噪声.通过对变换系统解的估计与正则估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,从而得到随机吸引子的存在性.     

非局部扩散的非自治抛物方程动力学行为

考虑带非局部扩散的非自治抛物方程解的长时间行为,当时间符号项于L_(loc)~2(R;H~(-1)(Ω))和L_(loc)~2(R;L~2(Ω))中平移有界时,证明该系统所对应的过程在L~2(Ω)与H_0~1(Ω)中存在一致吸引子。     

带乘法扰动的半线性退化抛物方程的随机吸引子

证明了带有乘法扰动项和div(σ(x)▽u)项的半线性退化抛物方程的解生成一个随机动力系统,这个随机动力系统存在随机吸引子.     

带时滞的退化半线性抛物方程的熄灭

考虑带时滞的退化半线性抛物方程的熄灭问题．利用正则化方法和上下解技巧,我们得到了上述问题经典解的存在惟一性,同时还证明了存在一个临界长度α＊使得上述问题的解α〈α＊时整体存在,而当α〉α＊时在有限时间内熄灭．进而我们还得到关于临界长度α＊的一个简单估计．     

一类半线性退化抛物方程的全局吸引子

利用Sobolev嵌入定理和渐近先验估计方法研究一类半线性退化抛物方程在?tu(x, t)=Δ_λu(x, t)+f(u(x,t))+g(x)解的长时间行为,其中非线性项f满足任意p-1(p≥2)次多项式增长,得到了半群{s (t)}_(t≥0)在L~2 (Ω),L~p(Ω)(p2)中的紧性,并由此得到L~2(Ω),L~p(Ω)中全局吸引子的存在性。     

边界退化的半线性抛物方程解的渐近行为

用加权能量估计和构造自相似上解的方法,研究一类在边界退化的半线性抛物方程初边值问题解的渐近行为,得到了问题解的整体存在性和爆破性,建立了Fujita型定理,并刻画了临界Fujita指标与退化扩散项和非线性源项之间的定量关系.     

非自治Kuramoto-Sivashinsky方程的半一致动力学

引入了半一致吸引子的概念,建立了一个半一致吸引子存在性定理.尽管它不具有不变性,但它能诱导出一个半一致紧的拉回吸引子.此外,在适当的假设下,证明了非自治Kuramoto-Sivashinsky方程有一个半一致吸引子和一个半一致紧的拉回吸引子.     

非自治退化抛物方程柯西问题熵解的存在性

非自治的二阶退化抛物型方程是物理、金融中常见的数学模型。本文将利用粘性消去法,证明这类方程的柯西问题熵解的存在性。     

半线性抛物方程的高精度分析

研究半线性抛物方程的双线元有限元逼近.利用导数转移技巧和双线性元的高精度结果得到了超逼近性,同时,通过插值后处理技术给出了超收敛结果,进一步地,构造合适的外推格式导出了三阶精度的外推结果.     

半线性椭圆型方程非退化解的存在性

应用临界理论中的扰动方法研究如下一类半线性椭圆型方程的非退化解的存在性：{-∑i.j=1^ND/Dx1{aij εcij(x)Du/Dxj} u=f(u), limu（x）→0|x|→∞，x∈R^N,这里aij∈R^1和Cij(x)∈Cb^1(R^N)．证明了在适当条件下上述问题非退化解的存在性．     

一类半线性抛物方程非局部问题的整体解

在运用有关局部可解性和比较原理的基础上，对一类带有非局部非线性源项的半线性抛物方程初边值问题进行了推广，通过构造一个特殊的整体上解，证明了当初值充分小时解是整体存在的。     

一类由退化半线性抛物方程所支配系统的最优控制问题

研究了一类由退化半线性抛物方程所支配的分布参数系统的最优控制问题.当退化点集的测度为零时,利用正则化方法和变分思想,得到了该分布参数系统最优控制的Pontryagin最大值原理.     

半线性抛物方程各向异性有限元逼近

利用有限元方法对半线性抛物方程的各向异性双线性有限元逼近进行了研究,得到了相应的超逼近和超收敛性结果.最后的数值算例验证了理论分析的正确性.     

带非局部源的退化奇异半线性抛物方程组爆破解的渐近行为

讨论了具有非局部源退化奇异半线性非局部抛物方程组初边值问题,精确地建立了爆破解的爆破速率.     

一类非自治半线性发展方程周期温和解

主要利用算子半群理论和Banach不动点定理研究一类非自治半线性发展方程周期温和解的存在唯一性问题,扩展了已有相关的推论。     

一类拟线性退化抛物方程的古典解

对拟线性退化抛物方向xxu+uyu-tu=f(.,u),证明在(0,R)×(0,N)×(0,T)上初边值问题解存在唯一性,这里要求N充分小.     

在边界退化的拟线性抛物型方程

本文在矩形｛０＜ｔ≤Ｔ,０＜ｘ＜１｝中考虑一类在边界上退化的拟线性抛物型方 程的第一边值问题（１）－（３）,在ｆ（ｘ,ｔ,ｕ,ｐ）关于ｐ的增长阶作适当限制下,证明解 的存在及唯一性定理。     

二阶拟线性退化抛物型方程的混合边值问题

当α≡0,β不为0时,问题(1.3)化为第一边值问题,它的可解性已有很多人研究,当α≠0时,问题(1.3)是第二边值问题,这也有不少作者进行研究,其解的存在性和光滑性已得到能决,可参阅[1].但是当α在S的某些点上为零,而在其余点不为零时,问题(1.3)的解存在吗?此解的光滑性又如何呢?我们知道,当A是线性椭圆算子的时候,即使f是光滑的,u也不一定是光滑的.因此必须对α和β加上适当的限制,才有可能保证解的光滑性.本文借助于泛函分析工具证明了问题(1.3)解的存在性和光滑性.2.我们先考虑二阶线退化抛物方程的混合问题:     

一维拟线性退化抛物方程的Dirichlet问题

考虑了一类一维拟线性退化抛物方程的Dirichlet问题,证明了其弱解存在性,主要思想是采用了压缩半群的方法,首先构造了一个耗散算子A0,然后用正则化方法和椭圆方程理论,证明了方程u-λA0u=v存在惟一解.结合指数公式,在L1(Ω)上就可以构造压缩半群S(t)v.最后证明了由压缩半群构造的解S(t)u0满足方程.