保持算子乘积广义投影的可加映射

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体且dim H2,证明了B(H)上的可加满射φ保持算子乘积非零广义投影的充要条件是存在酉算子或共轭酉算子U及常数a且a6=1使得对于任意的A∈B(H)都有φ(A)=aUAU*,或存在共轭酉算子U及常数a且a6=1使得对于任意的A∈B(H)都有φ(A)=aUA*U*。     

算子代数上保持高维数值域的映射

令B （H）是复Hilbert空间H上所有有界线性算子组成的代数,k是一个正整数且满足kk（A）表示算子A∈B （H）的k-维数值域。假设φ：B （H）→B （H）是满射。文章证明了φ满足W_k（AB-ξBA）=W_k(φ（A）φ（B）-ξφ（B）φ（A）)（ξ为不等于±1的复数）对所有A,B∈B （H）成立当且仅当存在酉算子U∈B （H）以及常数η∈{-1,1}使得φ（A）=ηUAU*对所有A∈B （H）成立;φ满足W_k（BA*B）=W_k(φ（B）φ（A）*φ（B）)对任意A,B∈B （H）成立当且仅当或者存在酉算子U:H→H使得φ（A）=UAU*对所有A∈B（H）成立,或者存在共轭酉算子U:H→H使得φ（A）=UA*U*对所有A∈B（H）成立。     

自伴算子空间上保持Jordan积范数的映射

设H是复数域C上的Hilbert空间且dimH≥2,Bs(H)是H上所有自伴算子全体。设Φ是Bs(H)上的双射,如果Φ满足对任意A,B∈Bs(H),都有‖Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)‖=‖AB+BA‖,则存在一个酉算子或反酉算子U和泛函h:B(H)→{1,-1}使得对任意X∈B(H),有Φ(X)=h(X)UXU*。     

保持算子乘积部分等距的可加映射

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体组成的Banach代数。证明B(H)上的可加满射Φ双边保持算子乘积是非零部分等距的充要条件是存在H上的酉算子或共轭酉算子U以及常数λ∈T,使得Φ(X)=λUXU~*,■X∈B(H),其中T表示复平面C上的单位圆周。同时,刻画了保持两个算子Jordan三乘积是非零部分等距的可加映射。     

关于算子X→AX-XB和X→AXB-X

设A,B是Hilbert空间H上的算子,定义B(H)上的算子τ=τ(A,B),J=J(A,B)为τ(X)=AX-XB,J(X)=AXB-X。本文求得了算子J的近似点谱、剩余谱,给出了J的值域在B(H)中按范数拓扑稠密的充要条件,推广了Fialkow的结果。     

U自共轭算子与自对偶次正常算子

本文通过对算子方程UA=A*U的讨论,给出了J.B.Conway于[1]中提出的自对偶次正常算子的一个内蕴性描述. 定义设H是可析的Hilbert空间,U是日上的酉算子,如果H上的算子A满足方程UA=A*U,则称A为U自共轭算子(U self adjoint,本文简记为U s.a.). U s.a.算子具有如下初等性质: 性质1 A是U s.a.算子,则σ(A)与σ_(?)(A)关于实数轴对称.当λ∈σ_(?)(A)时,A-λ与A-λ的Fredholm指标互为相反数,特别当λ为实数时,ind(A-λ)=0. 证显然,由方程UA=A*U,可知σ(A),σ.(A)是关于实数轴对称的.又根据U     

B(H)上保持部分等距的可加映射

设B(H)是维数不小于3的复Hilbert空间H上的有界线性算子全体组成的代数。刻画了在部分等距集合上双边保持偏序和正交性的双射,并回答了Molna'r在2002年提出的一个问题。作为应用,证明了B(H)上的可加满射φ双边保持部分等距的充分必要条件为,存在H上的两个酉算子或共轭酉算子U、V使得X∈B(H)都有下列之一成立:(1)φ(X)=UXV;(2)φ(X)=UX*V。     

Banach空间算子的T一正则点Ⅱ——奇异固有值的分离

C.Apostol[1]证明了下面的定理A.设T为作用在复Hilbert空明月上的算子,σ为ρ_(S-F)~S(T)的有限子集,那未存在T的不变子空间Y,Z,使得(i)Y∩Z={0},Y+Z=H,dim Z=sp dim(β;T);(ii)σ(Tz)=σ,sp dim(λ;Tz)=sp dim(λ;T),λ∈σ;(iii)ρ_(S-F)~r(T)=ρ_(S-F)~r(F)∩σ。本文的目的是把上术定理推广到Banach空间。     

标准算子代数上广义Jordan triple可导映射

设H是复数C上的Hilbert空间,AB(H)是标准算子代数.利用算子论方法,证明了对所有的A∈A,若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A+Aδ(A)*A+AA*δ(A),则存在S,T∈B(H)和λ∈R,且S+S*=T+T*=λI,使得对所有的A∈A,有δ(A)=SA-AT.     

关于可闭的K-正定算子方程的注记

设X为任意Banach空间,X*为其共轭空间,A:D(A)(∈)X→X*为可闭的K -正定算子,D(A)=D(K),则存在常数α＞0使得(A)x∈D(A),有‖Ax‖≤α‖Kx‖,而且A为闭算子,R(A)=X*,(A)f∈X*,方程Ax=f有唯一解.     

缺项算子矩阵的逆补

设H和K为可分复Hilbert空间,对给定的三元算子对(A,B,C),其中A∈B(H),B∈B(H),C∈B(K,H),对定义在H K上的缺项算子矩阵(AC?B)三元算子对(A,B,C)满足一定条件时,存在算子X∈B(H,K),使得算子补矩阵(ACXB)是可逆的充分必要条件.     

套代数上的(α,β)-双导子

设N是复可分Hilbert空间H上的套,τ(N)是与套N有关的套代数,Δ是τ(N)上的(α,β)-双导子.利用函数恒等式理论,在0+的维数dim0+≠1或H⊥-的维数dimH⊥-≠1的条件下,证明了对任意的U,V∈τ(N),套代数τ(N)上的每个(α,β)-双导子Δ都具有形式Δ(U,V)=A[U,V]T-1.     

关于联合谱的配置问题

本文讨论算子组的联合谱的配置问题.我们所讲的联合谱是指Taylor联合谱;H、G表示Hilberr空间. 引理1 设X是—Banach空间,A=(A_1,…,A_n)■B(X)是一交换算子组,则联合谱σ(A,X)是紧集,且σ(A,X)■σ(A_1)x…xσ(A_n). 引理2 设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子B∈B(G,H),使得σ(A)∧σ(A—BC)=θ的充要条件是对某正整数m,算子     

关于模R^（n）的一类乘法子模

设R是有单位元的交换环,M是R-模,如果对M的任意子模N,存在R的理想I,使得N=I·M,则称M是乘法R-模,本文主要结论是:设M=Rx_1+…+Rx_(?),其中x_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(?))∈R~(1×n),i=1,2,…,n,并且sum from i=1 to (?)a_(ii)=1,那么当R是下列环之一时:(1)整环;(2)半局部环;(3) J(R)=0,有:M是乘法R-模当且仅当F_2(A)=0,其中F_2(A)表示矩阵A=(a_(ij)_(?)中一切2阶子式在R中生成的理想。     

关于算子的平均不等式

设H是一个Hilbert空间,证明了如果A≥0,B≥0是H上紧算子,0＜α＜1,r≥min{α,1-α},则存在一个H上酉算子U使得B(1-α)/(2)AαB(1-α)/(2)≤UαAr+(1-α)Br(1)/(r)U.参8.     

缓变系数线性时滞系统零解的渐近稳定性

考虑如下的时滞系统 (dx_1(t))/(dt)=sum from j=1 to n[a_(ij)(t)x_j(t)+b_(ij)(t)x_i(t-τ)其中,a_(ij)(t),b_(ij)(t)≥t_0上连续可微有界,而时滞τ为非负常数, 当τ很小时,将系统(1)写成下面的形式     

因子von Neumann代数上的非全局非线性Lie三重可导映射

设M是Hilbert空间H上维数大于1的因子von Neumann代数,用代数分解方法证明了:如果非线性映射δ:M→M满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0,有δ([[A,B],C])=[[δ(A),B],C]+[[A,δ(B)],C]+[[A,B],δ(C)],则存在可加导子d:M→M,使得对任意的A∈M,有δ(A)=d(A)+τ(A)I,其中τ:M→瓘I是一个非线性映射,满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0时,有τ([[A,B],C])=0.     

具有非零元素链的对角占优矩阵为非奇异的定理的一个简短证明

设 A=(a_(ij))是 n 阶对角占优矩阵,即若记 N={1,2,…,n},则对任意 i∈N 都有|a_n|≥sum from j=1 j≠i to n |a_(ij)|.本文所涉及的矩阵总假定是对角占优的。记 J(A)={i∈N||a_(ii)|>sum from j=1 j≠i to n |a_(ij)|}.当 J(A)=N 时,A 为严格对角占优矩阵,当 J(A)≠Φ,且 A 不可约时,A 是不可约对角占优矩阵,这两种矩阵都是非奇异的。当 J(A)≠Φ,A 为可约矩阵时,一九七四年 P.N.shivakumar 和 kim Ho Chew 给出了它为非奇异的一个充分条件:定理.设 A 为可约矩阵,J(A)≠Φ,若对每个 (?)J(A),都存在由 A 中非零元素构成的序列(也叫非零元素链):a_(ii_1),a_(i_1i_2),…,a_(i_(s-1))i_s,i_s∈J(A),那末 A 是非奇异的.P.N Shivakumar 和 kim Ho Chew 在证明此定理时,引用了 M—矩阵的性质,篇幅     

一类特殊无限维系统的逼近

1 问题的提出 状态空间H=l~2,控制空间U=l~2,状态X∈H,控制U∈L~1[0,T;U],A=[a_(1j)],B=[b_(ij)] 基本假设:A=(a(1j))满足 满足 sum form i=1 to ∞ sum form j=1 to ∞ α_(ij)~2<+∞,B=(b_(ij)满足sum form i=1 to ∞ sum form j=1 to ∞b_(ij)~2<+∞。 本文的工作是在基本假设下,找有限维系统使其解逼近系统(1)的解,同时保持系统(1)的主要性质。     

标准算式代数上的导子

设A是B(H)中的一个标准算子代数且n是一个固定的正整数(n 2).本文证明了以下结论:若线性映射Φ:A→B(H)满足对任意A∈A,有Φ(An)=Φ(A)An-1 AΦ(A)An-2 … An-2(A)A An-1Φ(A).则存在T∈B(H)使得对任意A∈A,有Φ(A)=AT-TA.