分担值与正规定则

设F为单位圆盘上的一个亚纯函数族，a，b为两个判别的有穷复数，b≠0，如果A↓f∈F，f的零点至少是重级的，且E（a／f^（k））包含E（a,f），E（b,f^（k））包含E（b,f），则F在单位圆盘上正规．     

分担值与正规定则

设F为单位圆盘△上的亚纯函数族,α为非零复数,k为一正整数。笔者证明了如果对任意的f∈,f≠0,f和f^（k）在△上IM分担α,则F在△上正规。     

一类全纯函数正规定则的推广

设F为单位圆⊙内的全纯函数族，a，b，c为三个有穷复数且b≠0，C≠0，a≠b，若对任一个f∈F，f的零点的重级≥k＋1，E（0，f）=E（a，f^（k）），E^-（b，f^（k）lohtain in E^-（c，f），则F在⊙内正规．     

关于分担值的正规定则

定义了半纯函数族的限制值和分担值，证明若在区域Ｄ内有３个限制值或３个分担值，则为在Ｄ内正规。本定理以著名的Ｍｏｎｔｅｌ定则为特例。     

分担值与正规定则

本文利用Zalcman引理,研究了与分担值相关的亚纯函数的正规族,推广并改进了已有的结果,得到了一个正规定则.     

全纯函数族的一个正规定则

本文证明了如下结果:如果一个全纯函数族中任意一个函数f满足f'+a_0f-af~2≠b,这里a_0,a、b是全纯函数,且a,则此全纯函数族是正规的。     

与分担值有关的正规定则

设F为单位圆盘上的一族亚纯函数,a非零有穷复数,k为任一正整数,若对每一f∈F,f零点的重数≥k 1(k≥2),极点重数≥2,′f和f(k)IM分担值a,则F在单位圆盘上正规。     

关于亚纯函数族的一个正规定则

该文证明了一个正规定则 :设M是区域D内的亚纯函数族 ,若族中每个函数f(z)的极点之级≥s,f(z)的每个零点之级≤m ,ai(z) (i=0 ,1 ,2……k - 1 )为D内k个全纯函数 ,g(z)取q个互相判别的非零有穷值bj(j=1 ,2 ,……q)的点之级分别≥nj≥ 2 (j=1 ,2……q) ,这里 g(z)=f(k) (z) ak -1 (z)f(k -1 ) (z) …… a0 (z)f(z) ,并且(q- 1 )k 1(q- 1 )m 1q - 1 Σqj=11nj(1 ks) <1 ,则M在D内正规。     

涉及一类全纯函数复合的正规定则

研究了一类全纯函数族的正规性。证明了结论：设F是区域D内的一族全纯函数,p（z）=an^z^n＋an-1z^n-1＋…＋a0/bm^z^m＋bm-1z^m-1＋…b0是一个满足m＋1〈n,an≠0,bm≠0的有理函数。若对F中的任意函数f,复合函数p（f（z））≠h（z）,h（z）为非常数全纯函数或者当h（z）为常数函数时p（z）－h（z）至少有两个判别的零点,则F在D内正规。这一结果对文献[1]中P（z）是次数≥2的多项式的结果进行了改进。     

关于亚纯函数族的正规定则

在亚纯函数及整函数上讨论了{f(z)}和{f(f(z))}的正规族之间的关系，讨论函数及其k阶导数与其正规族之间的联系，得到关于亚纯函数族的一系列正规定则，最后给出了其应用．     

关于Hayman猜想的正规定则的推广

在一般条件f(k)(z)-afk+1(z)≠b下研究正规性,推广了以往在条件f(′z)-afn(z)≠b下研究正规性问题,从而改进了以往结论,即设F是区域D上的亚纯函数族,a≠0和b是两个有穷复数,k为一正整数,如果F内的每个函数f(z)都满足f(k)(z)-afk+1(z)≠b,并且f(z)的极点重数≥k+1,零点重数≥2,则F在D内是正规的.     

无零点的亚纯函数正规族与正规函数

设f(z)为单位圆盘△上的一个亚纯函数,a,b为互相判别的有限复数,当f≠0,并且f(z)与(f)(z)分担集合S={a,b},则f(z)为单位圆盘△上的一个正规函数     

关于f~((k))值分布的正规定则

讨论了全纯函数的正规性问题,由f′(z)值分布的正规定则推广到f(k)(z)值分布的正规定则.     

分担依赖于函数的常数亚纯函数正规族

研究关于分担值的亚纯函数族的正规性,证明了如下结果:设k,n(≥k+3)是两个正整数,F为单位圆盘Δ内的一族亚纯函数,如果对于每一个f∈F,f的零点重级≥k,且存在仅依赖于f的非零有穷复数bf,cf满足:bf/cf是一个常数;min{σ(0,bf),σ(0,cf),σ(bf,cf)}≥m,这里m0;对于每一对f,g∈F,有f(k)-1/bfn-1fn=cfg(k)-1/bgn-1gn=cg,那么F在Δ内正规.     

全纯函数的正规族与分担集

利用分担集合的思想证明了定理：设F是单位圆盘内的一族全纯函数族,a1和a2是2个不同的有限复数且a1＋a2≠0;当α≥1时。如果对于任意的f∈F,Ef（S）=Ef′（s）,S={a1,a2}在单位圆内成立,那么f是一个α-正规函数．     

权分担三个集合的亚纯函数的唯一性

利用权分担集合的思想讨论了关于分担三个集合的亚纯函数的唯一性问题．证明了：设f与g是开平面上两个非常数亚纯函数,k：（i=1,2,3）为非负整数,n为不小于2的整数．若Ek1（{1,ω,ω^2,…,ω^n},f）=Ek1（{1,ω,ω^2,…,ω^n}g）Ek2（{0},f）=Ek2（{0},g）Ek3（{∞},f）=Ek3（{∞}g）且a,b,c,n满足（an-a-2）（bcn-b-f）〉2bcn,其中k1＋1=a,k2＋1=b,k3＋1=c,则f=tg（t^n=1）;或fg=s（s^n=1）,且0和∞为f与g的缺省值．     

亚纯函数族与其导数分担重值的正规定则

使用涉及重值的Haynan不等式，得到亚纯函数族与其导数分担重值时的正规定则，推广了方明亮和Zalcman的结果。     

分担线性多项式的全纯函数的正规族

设F为区域D内的一个全纯函数族，k（≥2）是一正整数，λ和μ是两个非零的常数．若对于任意的f∈F，当f（z）-λz＋μ，z∈D时，有f^（k）（z）=λz＋μ，且f与f＇CM：λz＋μ，则F在D上是正规的．