按匹配顶点分类的完美匹配数递推求法

先把图2-nZ₆,2-nXT₃的完美匹配按匹配某个顶点进行分类, 求出一组相互联系的完美匹配数递推关系式, 再由这组递推关系式给出这两类图的完美匹配数计算公式.     

图2-2nP5和2-nK1,1,1,3完美匹配的计数

把图2-2nP₅和2-nK_1,1,1,3的完美匹配按匹配一个固定顶点的边进行分类, 先求出每类完美匹配数目的递推关系式, 得到一组有相互联系的递推关系式, 再利用这组递推式之间的相互关系, 给出这两个图完美匹配数的计数公式.     

图2-2nP5和2-nK1,1,1,3完美匹配的计数

把图2-2nP₅和2-nK_1,1,1,3的完美匹配按匹配一个固定顶点的边进行分类, 先求出每类完美匹配数目的递推关系式, 得到一组有相互联系的递推关系式, 再利用这组递推式之间的相互关系, 给出这两个图完美匹配数的计数公式.     

按饱和顶点分类的完美匹配数的递推求法

构造了2类新图2-2nK₅和2-nZ₅,用嵌套递推的方法,得到了这2类新图的完美匹配数的2个递推关系式及其通解, 从而得到了这2类图的完美匹配数目的计算公式.     

2类图完美匹配计数公式的嵌套递推求法

把图2-nD_8和2-nD_6的完美匹配按饱和某个顶点的完美匹配进行分类,求出每一类完美匹配数目的递推关系式,再利用这些递推式之间的相互关系,得到这两类图的完美匹配数目的递推关系式,最后从递推式中解出这两类图的完美匹配数目的计算公式.     

2类图的完美匹配数的分类递推求法

首先,把图的完美匹配按关联某个顶点的边进行分类,求出每一类完美匹配数目的递推关系式.其次,把各类完美匹配的递推式相加,得到一组有相互联系的递推关系式,再利用这些递推式之间的相互关联,消去那些不需要的递推关系式,从而得到这个图的完美匹配数目的递推关系式.最后解出这个递推式的通解,进而得到这个图的完美匹配数目的显式公式.     

n棱柱的完美匹配计数及其k-共振性

当n≥3时,笛卡尔积图C_n×P₂是一个多面体图,也称为n棱柱,其中C_n为n长圈,P₂为2长路。令G是一个n棱柱的平面嵌入图,k是正整数,若对任意的正整数i(0≤i≤k),从图G中任意删除掉i个两两不交的偶面所得到的图有完美匹配,则称图G是k-共振的。首先得到n棱柱完美匹配数的计算公式;然后对n棱柱的共振性进行讨论,得到了n棱柱是1-共振、2-共振的和k-共振的(k≥3)。     

2类图完美匹配数的计算

一般图的完美匹配计数问题是NP-难问题。本文用划分、求和及嵌套递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的显式表达式,所用的方法也开辟了得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目的可能性。σ（n）和g（n）分别表示图3-nC6．3和2-nK3.3的完美匹配的数目。证明σ（n）3＋√3/6·（4＋2√3）^n,g（n）=41＋5√41/82,（7＋√41/2）^n＋（41-5）√41/82·（7-√41/2）^n.     

两类图完美匹配数的递推计算

利用划分、求和再嵌套递推法研究了两类特殊图的完美匹配计数问题,给出了图3-nC_(6,3)和3-nP_(2,4)的完美匹配数的计算公式.所给出的方法可以计算出许多类图的所有完美匹配的数目,为图的完美匹配问题的应用提供了理论支持.     

两类图中完美匹配数的递推求法

该文针对两类特殊图2-nP和2-nC6,4 ，利用匹配顶点分类的方法，建立了两类图完美匹配数的递推关系式，并且解出了递推式的通解，从而得到了这两类图的完美匹配数目的计算公式.     

3类3-正则图中的完美匹配数

完美匹配的计数理论在量子化学、晶体物理学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义.但是,一般图的完美匹配计数问题已经被证实为NP-难问题.Lova'sz和Plummer曾提出关于完美匹配计数的一个猜想:任意2-边连通3-正则图都有指数多个完美匹配.本文用划分、求和再嵌套递推的方法给出了3类特殊图完美匹配数目的显式表达式,从而验证了Lova'sz和Plummer猜想在这3类图上的正确性.     

2类图完美匹配数目的递推求法

用划分、求和、再递推的方法分别给出了图3-nK2,2,2和2-n4XC8的完美匹配数目的计算公式,所给出的方法可以计算出许多特殊图的所有完美匹配的数目,为图的完美匹配的应用提供了理论支持.     

2类特殊偶图完美匹配的计数

图的完美匹配计数问题是匹配理论研究的一个重要课题,此问题有很强的物理学和化学背景.LovszL和Plummer M就曾提出关于完美匹配计数的一个猜想:任意2-边连通3-正则图都有指数多个完美匹配.但是,一般图的完美匹配计数问题已经被证明了是NP-难问题.用划分,求和,再嵌套递推的方法给出了2类特殊偶图完美匹配数目的显式表达式,从而验证了LovászL和Plummer M猜想在这2类图上的正确性,所给出的方法,可以计算出许多偶图的所有完美匹配的数目.     

两类3正则图中的完美匹配数

完美匹配的计数理论在量子化学、晶体物理学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义。但是,一般图的完美匹配计数问题已经被证实为NP—难问题。Lovász和Plummer曾提出关于完美匹配计数的一个猜想:任意2边连通3正则图都有指数多个完美匹配。用划分、求和,再嵌套递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的显式表达式,从而验证了Lovász和Plummer猜想在这2类图上的正确性。     

2类图完美匹配数的计算

一般图的完美匹配计数问题是NP-难问题。本文用划分、求和及嵌套递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的显式表达式,所用的方法也开辟了得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目的可能性。σ(n)和g(n)分别表示图3-nC6,3和2-nK3,3的完美匹配的数目。证明σ(n)=(3+3~(1/2))/6·(4+23~(1/2))n+(3-3~(1/2))/6·(4-23~(1/2))~n,g(n)=(41+5(41)~(1/2))/82·(7+)41)~(1/2)/2)~n+(41-5(41)~(1/2))/(82)·(7-(41)~(1/2)/2)~n。     

5类特殊图完美匹配的计数

匹配计数理论是图论的核心内容之一.但是,一般图的完美匹配计数问题却是NP-难问题.文章用划分、求和、再递推的方法给出了5类图完美匹配数目的显式表达式,所给出的方法,可以计算出许多特殊图的所有完美匹配的数目.     

四类图完美匹配的计数公式

用划分,求和,再递推的方法给出了四类图完美匹配数目的显式表达式.所给方法可以计算出许多二分图所有完美匹配的数目.     

若干四角系统完美匹配数的计算

图的完美匹配的计数问题是匹配理论研究中的一个重要课题,而对于一般图的完美匹配计数问题是NP-难的.本研究运用组合递推法给出了几类四角系统的完美匹配数的显式表达式.     

4类图完美匹配数目的解析式

用划分、求和、再递推的方法给出了4类图完美匹配数目的显式表达式,用此方法可以计算出许多图的所有完美匹配的数目.     

2类图完美匹配的数目

一般图的完美匹配计数问题是NP-困难的.用划分、求和、再递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的计算公式.所给出的方法,可以计算出许多二分图的所有完美匹配的数目.作为应用,计算出了一类棋盘1×2的多米诺覆盖数目.