推广的曲率熵不等式

曲率积分不等式不仅对刻画曲率流的演化过程起关键性作用,而且对人们理解晶体生长、燃烧过程也起着重要的作用。利用凸函数的性质与仿射等周不等式,推广了R~2中的曲率熵不等式,得到了R~n中类似的关于Gauss曲率的不等式,并证明了等号成立的情形。事实上,当n=2时,给出了已有的曲率熵不等式的一个简化证明。     

推广的曲率熵不等式

曲率积分不等式不仅对刻画曲率流的演化过程起关键性作用，而且对人们理解晶体生长、燃烧过程也起着重要的作用。利用凸函数的性质与仿射等周不等式，推广了R2中的曲率熵不等式, 得到了Rn中类似的关于Gauss曲率的不等式，并证明了等号成立的情形。事实上，当n=2时，给出了已有的曲率熵不等式的一个简化证明。
     

拟常曲率空间中子流形的Casorati曲率不等式

利用黎曼流形上的最优化方法得到了拟常曲率空间中子流形的Casorati曲率不等式,推广了已有的结果。     

具有半对称度量联络拟常曲率空间中子流形的Casorati曲率不等式

利用一个新的代数不等式,对具有半对称度量联络拟常曲率空间中的子流形建立了两个关于广义标准δ-Casorati曲率的不等式。     

关于欧氏空间R~n中凸体的曲率积分不等式

建立关于欧氏空间R~n中C~2边界光滑凸体的曲率积分不等式,这些新的曲率积分不等式将包含欧氏平面R~2上一些已知的著名的曲率积分不等式.     

近拟常曲率空间中双重卷积子流形的不等式

利用代数引理和基本方程得到关于近拟常曲率流形双重卷积子流形的几何不等式,建立关于Ricci曲率和平均曲率的不等式,并讨论不等式中等号成立的条件.     

Bochner Kaehler流形中子流形的Casorati曲率不等式

利用一个新的代数不等式,对Bochner Kaehler流形中的子流形建立两个关于广义标准δ-Casorati曲率的不等式,并给出子流形的标准数量曲率与外在不变量Casorati曲率之间的关系.     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，得到一个积分不等式。     

关于凸集的平均曲率积分的不等式(Ⅱ)

【目的】主要研究Rn中凸集的各阶平均曲率积分的不等式关系。【方法】运用平均曲率积分和初等对称函数的性质,并在此基础上利用Cauchy公式。【结果】获得了新的关于平均曲率积分的不等式,并得到了几个凸集均质积分的不等式。【结论】丰富了积分几何中平均曲率积分不等式的研究及应用。     

Orlicz曲率像

【目的】把L_p中的p-曲率像推广为Orlicz曲率像。【方法】应用凸几何分析。【结果】对Orlicz曲率函数进行定义,并推广了Orlicz混合体积。【结论】得到Orlicz曲率像的仿射不变性等一些重要性质及关于Orlicz曲率像的几个不等式,特殊情形为Lutwak得到的Lp中的相应结果。     

常曲率统计流形中子流形的广义标准δ-Casorati曲率不等式#br#

考虑常曲率统计流形中的子流形, 利用Oprea最优化方法得到了关于广义标准δ-Casorati曲率的一些几何不等式, 并分别给出子流形标准数量曲率的上界和下界以及等号成立时子流形的性态.     

常曲率统计流形中子流形的广义标准δ-Casorati曲率不等式

考虑常曲率统计流形中的子流形,利用Oprea最优化方法得到了关于广义标准δ-Casorati曲率的一些几何不等式,并分别给出子流形标准数量曲率的上界和下界以及等号成立时子流形的性态.     

星体的p-极曲率映象与p-仿射表面积

引进了星体的p-极曲率映象的概念,建立了p-极曲率映象不等式,并给出了一些特殊几何体的p-极曲率映象与其极体的p仿射表面积乘积的界.作为p-极曲率映象的一个应用,同时研究了p-混合仿射表面积的p-Minkowski型不等式的推广.     

平行Ricci曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形

研究了具有平行Ricci曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形.获得了J.8imons型积分不等式,推广了局部对称空间该类子流形的相关结果.     

CP~n中具有常平均曲率全实子流形

本文给出了CP~n中具有常平均曲率全实子流形上的一个曲率积分不等式。     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形. 通过计算子流形第二基本形式模长平方的拉普拉斯, 利用Stokes定理, 得到这类子流形的一个积分不等式. 使得对拟常曲率黎曼流形中紧致子流形的研究由极小子流形和伪脐子流形情形扩展到具有平行平均曲率向量的情形.     

关于近拟常曲率空间具有常平均曲率超曲面

研究了近拟常曲率空间中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到了这类超曲面关于其第二基本形式模长平方S的J.Simons型积分不等式.     

关于凸集的平均曲率积分的不等式(Ⅱ)

【目的】主要研究 Rn中凸集的各阶平均曲率积分的不等式关系。【方法】运用平均曲率积分和初等对称函数的性质,并在此基础上利用Cauchy公式。【结果】获得了新的关于平均曲率积分的不等式,并得到了几个凸集均质积分的不等式。【结论】丰富了积分几何中平均曲率积分不等式的研究及应用。
     

关于拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形

设Nn p是n p维单连通完备的拟常曲率空间,本文讨论了这类空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,获得了这类子流形的某些内蕴刚性定理及积分不等式.     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量子流形的不等式

设Mn是等距浸入在常曲率黎曼流形Nn p(c)中的n维紧致子流形,若Mn是极小的,有著名的Simons不等式.李安民等人改进了此不等式,现在进一步把它推广到常曲率黎曼流形的具有平行平均曲率的子流形的情形.