Banach代数中两个元素之和与积的广义Drazin逆

令a,b为具有单位元1的Banach代数A中两个广义Drazin逆的元素,a^d为a的广义Drazin逆.利用Banach代数中的幂等系统考虑两个元素之和与积的广义Drazin逆,在ab²=bab,b^πba²=b^πaba,a^db²=ba^db等条件下给出a,b之和与积的广义Drazin逆的表达式.     

Banach代数中元素乘积的广义Drazin可逆性

在广义交换条件下，研究了Banach代数中元素乘积的广义Drazin逆的存在性和表达式问题.设a,b是Banach代数中2个广义Drazin可逆元.若a³b=a²ba,a²b²=(ab)²=ab²a,且bab²=b²ab,则ab是广义Drazin可逆元，且(ab)^d=a^db^d.若a³b=a²ba,ba²b=(ba)²,ab²a=(ab)²,且b³a=b²ab,则ab是广义Drazin可逆元，且(ab)^d=ab^d(a^d)².所得结果推广和改进了一些文献中的相关结论，并被应用到元素乘积的群逆上...     

Banach代数中两个元素之和广义Drazin逆的表示

利用Banach代数中的幂等系统考虑两个元素之和的广义Drazin逆,给出了Banach代数中的两个元素a,b,在b~2a=a~πbabb~π,a~2b=a~πabab~π的条件下其和a+b的广义Drazin逆的表达式.     

Banach代数上元素线性组合的广义Drazin逆的表示

令a,b为Banach代数中的两个广义Drazin可逆元,a~d,b~d表示a,b的广义Drazin逆,a~π=1-aa~d.利用Banach代数中的幂等系统研究了两个元素a,b和的广义Drazin逆的表达式,得到ab~π=a,b~πba~π=b~πb,b~πa~πa~2b=b~πa~πaba,b~πa~πb~2ab=0,b~πa~πb~2a~2=0,b~πa~πba~2b=0,b~πa~πba~3=0等条件下和a+b的广义Drazin逆表达式.     

两个矩阵之和的Drazin逆的表示

考虑两个矩阵之和的Drazin逆的表示, 对于n阶矩阵A,B, 在A^DB=0, AB^D=0, B^πABAA^π=0, B^πAB²A^π=0的条件下, 利用矩阵的核心幂零分解给出A+B的Drazin逆的表达式.     

Banach代数中反三角算子矩阵的Hirano逆

文章主要研究Banach代数上反三角算子矩阵的Hirano逆.假设a∈A^H,b∈A^sD.如果b^Da=0,bab^π=0,证明了■具有Hirano逆,进而研究了反三角算子矩阵在弱交换条件下的Hirano逆.由此获得了新的可以分解为三幂等元与幂零元和的算子矩阵.     

两矩阵和的Drazin逆表示

考虑两个矩阵之和的Drazin逆的表示.对于n阶矩阵P,Q,利用Cline公式及Drazin逆的性质给出在P²QP²=0,P³QP=0,PQ³=0,PQ²P=0,P²QPQ=0等条件下两矩阵和P+Q的Drazin逆的表达式.     

广义n强Drazin逆的Jacobson引理

广义n强Drazin逆是广义Drazin逆的一个子类.设a,b,c,d∈R满足acd=dbd且dba=aca,研究1-ac和1-bd的广义n强Drazin逆之间的关系.     

关于环中Primely Drazin逆（英文）

称环R中的元素a有primely Drazin逆的,如果存在b满足bab=b,b∈comm~2(a)及a-a~2b∈P(R),这里P(R)为R的素根.文章研究了环中Drazin逆的基本性质,证明了Jacobson引理和Cline公式在primely Drazin逆中也适用.     

关于Banach代数中伪Drazin逆的进一步结果

在条件ab=φ(ba)下,研究了ab与a+b的伪Drazin逆的表达式.其中,a,b是Banach代数A中的2个伪Drazin可逆的元素,φ是A上双射的centralizer.证明了:若a,b是伪Drazin可逆的且ab=φ(ba),则ab是伪Drazin可逆的且(ab)~=b~a~;a+b是伪Drazin可逆的,当且仅当aa~(a+b)是伪Drazin可逆的,当且仅当aa~(a+b)bb~是伪Drazin可逆的.此时,(a+b)~=(aa~(a+b))~+sum from n=0 to ∞φ-(n(n+1))/2(1)(b~)~(n+1)(-a)~n(1-aa~).     

幂等元线性组合的Drazin可逆性

设P,Q是有单位元的Banach代数U上的幂等元,a,b为非零复数.讨论了在PQP=PQ,PQP=QPQ,PQ=QP条件下,线性组合aP+bQ的Drazin逆表示和相应的Drazin指标,结果是相关文献定理的推广.特别地,利用线性组合aP+bQ的群逆的性质和表达式给出了P,Q可交换的一个充要条件.     

非共振下带非C~2扰动泛函的Duffing方程组两点边值问题的解(英文)

本文讨论下列Duffing方程组两点边值问题的解{u″+g（t,u）=e（t）, u（0）=a,u（2π）=b,其中t∈[0,2π],u:[0,2π]→Rⁿ,g:[0,2π]×Rⁿ→Rⁿ是势Carathéodory向量值函数,e:[0,2π]→Rⁿ是L²[0,2π]中给定的向量值函数,a=（a₁,a₂,…,a_n）^T和b=（b₁,b₂,…,b_n）^T是两个给定的向量.利用L²空间中的一个minimax定理讨论了Duffing方程组边值问题的解,获得了这一边值问题的一个存在唯一性定理.     

环上的强-Drazin逆

环R中的元素a有强-Drazin逆,如果环R中的元素x满足x~2a=x,ax=xa,a-ax∈N(R).x是唯一的,并且被称为元素a的强-Drazin逆.文章推广了Cline公式到强-Drazin逆的情形,并给出了在多项式条件a~2b=aba且b~2a=bab下强-Drazin逆的一些加性结果,从而将Drazin逆的相应结论推广到了强-Drazin逆上.     

Banach代数上两个元素差的Drazin逆的表达

利用Banach代数中元素分块矩阵形式给出了两个元素差的Drazin逆的表达式,进而推广了已有的相关结果。     

Banach代数上算子矩阵的伪Drazin逆

本文主要研究Banach代数上算子矩阵的伪Drazin逆的存在性.首先,得到一些能够保证两个元素的和a+b具有伪Drazin逆的条件.然后,通过各种不同的矩阵分解,将得到的加性性质应用到算子矩阵上.同时,也将条件进行减弱,获得更加一般的情形.最后给出一些相关的数值例子,来论证所得到的结论.     

C*代数中方程a*xb+b*x*a=c的解

设a,b,c是C*代数中的3个元素,利用元素的分块矩阵表示技巧和Moore-Penrose广义逆,研究方程a*xb+b*x*a=c的解,在一定条件下,得到了该方程有解的充要条件和解的一般形式.     

关于强-Drazin逆的Cline公式

对于环R中元素a,b,如果ab具有Draizn逆,那么ba就有Drazin逆.此时,(ba)D=b((ab)D)2 a,称为Cline公式.文章证明了强-Drazin逆的Cline公式,获得了强-Draizn逆在若干多项式条件下的Cline公式,进而得到了复数矩阵的幂等-幂零分解新性质,并给出一些例子来说明所得结论.     

矩阵和的Drazin逆表示的一些结果

研究两个矩阵和的Drazin逆的表示.对于n阶矩阵P,Q,在P~DQ=0,PQ~D=0,Q~πPQPP~π=0,Q~πPQ~2PP~π=0,Q~πPQ~3P~π=0的条件下,利用矩阵的核心幂零分解给出了P+Q的Drazin逆的表达式.     

关于Primely Polar环

称环R中的元素a是primely polar的,如果存在p~2=p∈comm~2(a)使得a+p∈U(R)且ap∈P(R).称环R是primely polar的,如果环R中每个元素都是primely polar的.文章将primely polar环与其他熟悉的环理论建立起联系,证明了交换的强π正则环是primely polar的,以及primely polar环是强π正则环.此外,还研究了primely polar环在Drazin逆中的特性.结论表明,一个环R是primely polar的,当且仅当对任意的a∈R,存在e~2=e∈comm(a)使得a-e∈U(R),ae∈P(R),当且仅当对任意的a∈R,存在b∈comm(a)使得b=b~2a,a-a~2b∈P(R).     

广义d-Koszul代数的注记

用同调代数方法对一类广义d-Koszul代数进行刻画, 证明了一类(d,a,b)-Koszul代数的商代数仍是(d,a,b)-Koszul代数.