不含4-圈或弦6-圈的平面图是(3,0,0)-可染的

设d₁,d₂,…,d_k是k个非负整数,若图G=(V,E)的顶点集V能被剖分成k个子集V₁,V₂,…,V_k,使得对任意的i=1,2,…,k,V_i的点导出子图G［V_i］的最大度至多为d_i,则称图G是(d₁,d₂,…,d_k)-可染的。关于平面图的染色,有以下结论:不含4-圈或弦6-圈的平面图是(3,0,0)-可染的。     

不含相邻4-圈的1-平面图边染色

利用权转移方法证明最大度为9且不含相邻4-圈的1-平面图是9-边可染的．     

不含弦5-圈和弦6-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含弦5-圈和弦6-圈的平面图,证明了若G连通且δ(G)≥2,则G包含一条边xy,使得d(x)+d(y)≤9,或一个2-交错圈。根据这一结果,得到图G的线性2-荫度la2(G)≤Δ(G)2+6。     

无三角形IC-可平面图的线性2-荫度

设G为最大度为Δ的IC-可平面图。图G的线性2-荫度la₂(G)是将G分解为k个边不交森林的最小正整数k，其中森林的每个分支均为长至多为2的路。本文通过权转移方法研究了无三角形IC-可平面图的线性2-荫度，得到la₂(G)≤■     

最大度为8不含相邻4-圈的1-平面图边色数

利用权转移方法证明了最大度为8且不含相邻4-圈的1-平面图是8-边可染的。     

最大度为6且不含5-圈和相邻4一圈的平面图是7-全可染的

运用Discharging方法,证明了最大度为6且不含5-圈和相邻4-圈的简单平面图是7-全可染的.所得结果改进了现有文献的相关结果.     

不含4-圈的平面图的L(p,q)-标号

令G为平面图,用Δ(G)和λp,q(G)分别表示G的最大度和L(p,q)?标号数,其中p和q是满足p≥q的两个正整数.证明了若G为Δ(G)≤5且不含4-圈的平面图,则λp,q(G)≤(2 q?1)Δ(G)+8p+1 4q?11.这一结论改进了有关文献的相关结果.     

不含相交4-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含相交4-圈的平面图.证明了若G是连通图且最小度δ(G)≥2,则G包含一条边xy使得d(x)+d(y)≤9或一个2-交错圈.由这一结果得到G的线性2-荫度la_2(G)≤「Δ/2┐+6.     

NIC-平面图中轻风筝的存在性

将K_1,3任意两点连接起来所形成的图形称为风筝.设H是一个连通图,■是一个图类,如果对任意的■包含一个子图K,K同构于图H,且满足■那么称H为■的轻子图.如果H是一个风筝,就称H为轻风筝.利用权转移方法研究了NIC-平面图中轻风筝的存在性,证明了每个最小度至少为5并且最小边度至少为11的NIC-平面图含有一个最大度至多为29的风筝.     

平面图是无圈6-可选的一个充分条件

主要通过对极小反例图进行结构分析，并利用权转移方法得到结论：不含3-圈和相交4-圈的平面图是无圈6-可选的.     

序约束下单向分类方差分析模型的Bayes变量选择

考虑序约束下单向分类方差分析模型的变量选择问题,提出两种基于SSVS的Bayes变量选择方法,并设计一种简单且易操作的Gibbs抽样算法进行后验抽样.数值模拟和应用实例结果表明,该方法效果较好.     

图中相互独立的4-圈和6-图

设k是一个正整数,G是一个顶点数为｜G｜=4k的图．若δ（G）≥2k＋4,则图G有一个生成子图包含k-3个4-圈和2个6-圈,使得这k-1个圈是相互独立的．     

有向二部图中的独立有向6-圈

证明了若有向二部图D=(V1,V2:A)的最小度至少为5k,则D有k个顶点不交的独立有向6-圈.其中 |V1|=|V2|=3k, k为整数.     

一种用4-圈和8-圈对二分图的划分

证明了如果一个平衡二分图G包含4k个点,k≥2,并且对G中每一对满足x∈V₁,y∈V₂的不相邻顶点x和y成立d(x)+d(y)≥2k+1, 则G包含k-2个4-圈和一个8-圈,并且这k-1个圈点不相交。     

图中相互独立的4-圈和8-圈

设 G 是一个含有4k 个顶点的简单图,若δ（G）≥2k,则 G 包含 k －2个4-圈和1个8-圈,使得这 k －1个圈是相互独立的。在此基础上证明了：若 G 是一个含有4k（k≥4）个顶点的图,δ（G）≥2k,则下列两种情况中至少有一种成立：（1）G 包含 k －3个4-圈和1个12-圈;（2）G 包含 k －4个4-圈和2个8-圈。且不论哪一种情况成立,这k －2个圈点不交。     

一类极大临界4连通图的结构

引入图的粘合的概念,讨论了极大临界4连通图的性质,给出了一个图是这类图的一个充分必要条件,由此给出该类图的一种新的构造方法.     

无可收缩边的4—连通图的特征

本文证明了无可收缩边的4-连通图是两类特殊的4-正则图.这一结果推广了M.Fontet在[7]和[8]中的结论.     

4连通图中可去边的分布

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具．本文利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况，得到了4连通图图上存在至少两条可去边的更一般的充分条件，改进了吴吉昌等的结果．同时给出4连通图4圈上和边点割原子及分离对上的可去边的分布．