分数阶比例延迟微分方程的修正Lucas多项式解法

利用修正的Lucas多项式方法,给出计算分数阶比例延迟微分方程数值解的算法,并通过数值算例验证修正Lucas多项式方法对此类微分方程数值解求解的有效性。     

分数阶时滞微分方程的稳定性

针对分数阶微积分内容进行概述,导出中立型时滞微分方程的稳定性及相关内容,并对分数阶时滞微分方程稳定性内容进行阐述.     

一类带有时滞脉冲的分数阶微分方程解的存在唯一性

研究一类带有时滞脉冲的分数阶微分方程解的存在唯一性问题,运用Banach不动点定理,得到解存在唯一性的充分条件.同时,举例说明所得条件的有效性.     

应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程

文章应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程,结合Bernstein多项式的一阶微分算子矩阵、分数阶微分算子矩阵,通过离散变量,将原方程转化为线性方程组,通过解该线性方程组,进而得到数值解。数值算例验证了该方法的高度可行性和准确性。     

小波方法求一类变系数分数阶微分方程数值解

为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系数分数阶微分方程转化为线性代数方程组,使得计算更简便,同时证明上述算法的收敛性.最后给出数值算例验证了该方法的可行性和有效性.数值计算结果表明:随着取点数的增多,数值解与精确解的近似度越来越高.     

Legendre小波求分数阶微分方程的数值解

整数阶常微分方程的数值解法已有比较完善的理论,而时于分数阶微分方程数值方法的理论研究相对较少.由此考虑用Legendre小波逼近求线性分数阶微分方程数值解.首先描述了分数阶导敷、积分和I~enare小波的性质,然后利用这些性质把分数阶微分方程转化为Volterra积分方程.考虑采用Legendre小波求数值解的线性分数阶微分方程:Day(x)+λy(x)=f(x),0相似文献   

时间分数阶中立型时滞微分方程的数值解法

对时间分数阶中立型时滞微分方程给出了一种数值解法,证明了当分数阶导数为a（0〈a〈1）时,其差分格式是无条件收敛和稳定的,数值算例也验证了该格式的实用性．     

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

一类具有时滞的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了一类具有时滞的分数阶微分方程两点边值问题解的存在性,利用一个锥上的不动点定理和一些分析技巧获得了该边值问题正解存在的充分条件,补充和完善了一些已有的结果。     

一类非线性脉冲时滞分数阶偏微分方程的振动分析

研究了一类带脉冲扰动及时滞效应的非线性分数阶偏微分方程解的振动性问题,利用积分平均方法和一阶脉冲时滞微分不等式的某些结果,建立了该类方程在Neumann边值条件下所有解振动的新的充分性判据,所得结果充分反映了脉冲量和时滞量在方程振动中的决定性作用.     

Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程

为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性.     

分数阶随机时滞微分方程的波形松弛方法

研究了分数阶随机时滞微分方程的波形松弛方法.在分裂函数满足Lipschitz条件下,给出波形松弛方法的误差估计,该误差估计说明此方法在均方意义上是收敛的.最后通过几个算例证明了波形松弛方法求解分数阶随机时滞微分方程的有效性,验证了收敛理论的正确性.     

一类分数阶时滞微分方程三点共振边值问题解的存在性

利用Mawhin延拓定理研究了一类具有时滞的分数阶微分方程三点共振边值问题,在非线性项满足线性增长的条件下讨论了该边值问题解的存在性,所得结果对文献中的已有工作进行了推广和改进.     

非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式

随着分数阶微分方程在物理、控制等领域的广泛应用,含有退化因素的分数阶微分方程已成为分数阶微分方程理论的研究热点.主要讨论分数阶退化时滞微分方程的系数矩阵在非方矩阵的情况下方程的转化问题和该方程的通解表达式.首先,利用广义逆矩阵理论给出了系数矩阵不是方阵的分数阶退化时滞微分方程的可以正常化的充要条件.其次,利用Laplace变换方法分别给出了非方的分数阶退化微分方程和非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式.所得结果推广了相关文献的相关结果.     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。     

一类分数阶控制系统的数值解法

着重考虑4项的分数阶动力控制系统的微分方程．证明了其解的存在性与惟一性．并用Mittag-Leffle函数将解表示出来，但其解析解是很难数值地求出的．利用Caputo，Ricmann-Liouville和Geunwald-Letnikov分数阶导数定义之间的联系，提出了3种数值解法来模拟其解析解．最后给出了数值例子．从而说明了所提出的3种数值方法可以用于模拟分数阶控制系统的性态。     

Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用

针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换为非线性代数方程组,进而对其数值解和误差分析进行研究.结果表明:随着点数增多,数值解的精确度增加.数值算例验证了小波法的可行性和有效性.     

分数阶时滞微分方程积分边值问题解的存在性

研究一类具有Riemann—Liouville型分数导数的分数阶时滞微分方程积分边界问题。根据方程及边界条件的特点,给出了上下解的定义,并证明了比较定理。利用上下解方法,结合单调迭代技术以及度理论,得到了边值问题解的存在性定理、惟一性定理以及多解性定理多个结论。     

带时滞的非线性分数阶Riemann-Liouville微分方程的全局吸引性

主要运用Krasnoselskii’s不动点理论得出Riemann-Liouville分数次微分方程的解的全局吸引性结果.     

基于免疫时滞的HIV分数阶微分方程模型的稳定性分析

通过将Caputo导数和细胞免疫时滞同时引入HIV感染建模,建立了一类分数阶HIV免疫时滞微分方程模型,对其平衡点进行了稳定性分析,获得了感染免疫平衡点稳定对参数要求的充分条件.