用线性空间理论研究数域

本文利用线性空间的理论，研究了有理数域Ｑ与实数域Ｒ之间的某些数域，同时研究实数域Ｒ与复数域Ｃ之间的数域。     

域上向量空间的一个维数公式

导出向量空间在其域发生改变时维数的通用公式。     

向量空间的子空间结构及其维数关系

文献「１」证明了向量空间Ｕ中由三个子空间Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３出发经有限次“和”，“交”运算后所能得到的所有不同的子空间所成的集合是个有限集，且一般含有２８个不同的元素。本文进一步研究了Ｌ（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）中子空间的维数关系，给出了任意２８个有序的非负整数能够成为某个Ｌ（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３）中２８个子空间的维数的充要条件，并证明限当ｋ≥４时，Ｌ（Ｖ１，Ｖ２，…，Ｖｋ）一般可以是一个无限集。     

向量空间的积及其维数

本文提出了向量空间的积的概念,并证明了向量空间的积是向量空间,同时还给出其维数公式。     

向量空间基数的研究

利用集合基数的基本知识和无限数的运算性质 ,研究了数域 F上向量空间 V的基数与 F的基数的关系 ,得出了非零向量空间 V(F,n)和可数维向量空间 V(F)都与数域 F有相同基数的结论 .     

试论数域

本文阐述数域的有关问题     

一般域上射影空间的射影对应

主要探讨了一般域上的射影空间中，点与点，超平面与超平面，点与超平面如何建立射影对应及其性质。     

高等代数中与数域无关和有关的问题

首先介绍了高寺代数中与数域的扩张无关的性质,然后重点讨论了与数域有关的问题,特别是线性空间与数域的关系问题,并给出了有关结论．     

一般三次循环数域的类数同余公式

设K 为有理数域Q 的任意三次循环扩张,其类数为h,导子为f,特征群为〈X〉.存在单位E=(x+y■+■)/3,x∈Z,y∈Q(■),使得E 及其共轭及-1生成K 的单位群,其中■=∑X(a)exp(2πi/f)~a 为Guss 和.记iv 为Teichmüller 特征(modp),X_n=Xiv~(-n),e=(p-1)/3.我们证明了■(modp),其中p∈Z 为任意素数,3≠p|f,常数c=(x~3-27)/(fx~3)-y■/x~2.特别,当f=p为素数时,hc≡3/4B■B~(2■)(modp),这里B■(B_■,x)为(广义)Bernoulli 数.对p■f 也得到类似的公式.     

n维向量空间和交空间的基及维数

给出了n维线性空间P^n中两组向量生成的子空间的和与交的维数及基的求法，并把这种方法推广到一般数域P上n维线性空间。     

再谈体上线性映射的子空间的维数及其应用

（１）中给出了左向量空间的线性映射的某些子空间的维数恒等式，并讨论了它在体上矩阵秩的理论上的应用，本文对这类问题给出了进一步的讨论，并推广了（１）中的一些结论。     

关于一类数域的子域

设P是一个奇系数，m，r为两个正整数满足m不含p^r次因子且p|m．作者得到了有理数域Q上的不可约多项式x^p^r-m的分裂域K=Q(p^r√m,ξ)的p^k(1≤k≤2r-1)次子域的个数的一个下界．     

一种基于空间域和频谱域特性的图象分割方法

提出了一种基于空间域和频谱域特征的神经网络的医学图像分割方法。本方法不需要教师监督,能自动生成最优的网络输出节点,即分类数,对ＣＴ,ＭＲＩ和超声图像的分割表明本方法有效方便。     

任意域上的四元数环

讨论任意域上四元数环的性质，得到了四元数环的若干结果。     

向量线性相关性同数域的关系

在不少的高等代数和线性代数教材中，关于向量线性相关性的定义常不涉及数域．该文首先指出这种定义的弊端，然后证明了向量线性相关性同数域关系的两个定理，还给出另三种定义方法，并对它们作了比较。     

一类具有数域特点的贴近度公式

提出了一种贴近度公式，可用于模糊实数集的识别，同时可用于离散论域内的模糊集的识别，还可用于分类问题的模糊决策。算例表明本贴近度识别精度高，简便易算。     

C^n空间中界域一个积分公式的拓广

利用向量函数组W^1,W^2,…W^m-1以及互相独立的实参数组λ1，λ2，…λm-1证明了C^n空间有界域上光滑函数的积分表示公式，这个公式可以看为全纯域上著名积分公式在光滑函数上的拓广，通过适当选择其中的向量函数组和参数组可以得到C^n空间各种有界域上的积分表示分式。