双曲型方程的全离散H^1-Galerkin混合有限元方法

提出了二阶双曲型方程的H1-Galerkin混合有限元方法的全离散格式,并且得到了未知函数及流量的最优阶误差估计。     

一类波动方程的全离散H~1-Galerkin混合有限元方法

研究一类二阶双曲型方程.通过引入空间和时间的一阶导数得到了混合Galerkin变分形式,进而导出方程的H1-Galerkin混合有限元方法的二层全离散格式,其中时间方向采用中心差商离散,得到了未知函数及流量的最优阶误差估计.     

高维双曲型方程的全离散H1-Galerkin混合有限元方法

提出了高维二阶双曲型方程的H^1-Galerkin混合有限元方法的两种全离散格式,并进行了数值分析.对修正格式,得到了未知函数及流量的最优阶误差估计.     

非线性拟双曲方程的H1-Galerkin混合有限元方法

本文讨论了神经传递信号关于时间和空间的变化率问题的H1-Galerkin混合元方法, 提出了该问题的全离散格式,得到了离散解逼近未知函数和伴随向量的最优L2模误差估计.     

二阶线性双曲方程的H1-Galerkin扩展混合有限元方法

采用H1-Galerkin扩展混合有限元法数值模拟二阶线性双曲方程,该方法的优点在于有限元空间无需满足LBB限制条件,还可以同时高精度逼近压力、压力梯度和Darcy速度.另外,由于该方法不需要对渗透率系数求逆,可适用于求解低渗透率问题.论证表明,该方法具有对压力、压力梯度和Darcy速度的L2-最优逼近估计.     

粘弹性方程的H^1-Galerkin混合有限元方法的误差

利用H^1-Galerkin混合有限元方法分析了线性粘弹性方程,得到了未知函数和它的伴随向量函数有限元解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证LBB相容性条件即可得到和传统混合有限元方法相同的收敛阶数．     

Sobolev方程的H1-Galerkin混合有限元方法

利用H1-Galerkin混合有限元方法分析了一维线性Sobolev方程,得到了未知函数和它的伴随向量函数有限元解的最优阶误差估计,该方法的优点是不需验证相容性条件即可得到和传统混合有限元方法相同的收敛阶数.     

伪双曲方程的全离散修正H~1-Galerkin混合有限元方法(英文)

利用修正的H1-Galerkin混合有限元方法求解了一类来源于神经传导过程的伪双曲型方程.在二维和三维空间下通过引入两个不同物理意义的辅助变量,将模型方程分解成两个一阶系统.对两个系统分别构造了全离散格式.在不需要验证LBB连续性条件和不需要限制逼近空间的条件下得到了最优阶误差估计.     

Sobolev方程H^1—Galerkin扩展混合有限元方法

为克服H1-Galerkin混合有限元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时,因对扩散系数求逆带来的困难,基于H1-Galerkin与扩展混合有限元的思想,对刻画扩散、渗透过程的Sobolev问题建立了H1-Galerkin扩展混合有限元格式,证明了格式的稳定性和收敛性质.论证表明该格式具有无需对小扩散系数求逆,较好地克服了小扩散系数带来的困难;能同时高精度逼近未知函数,梯度及其通量,有限元空间无需满足LBB条件;刚度矩阵对称正定等H1-Galerkin方法和扩展混合有限元法的良好性质.数值算例说明了所提算法的有效性.     

粘弹性方程H~1-Galerkin混合元方法的误差估计

粘弹性方程是一类重要的数学物理方程,本文应用H1-Galerkin混合有限元方法来研究粘弹性方程和边值问题。首先对一维的粘弹性方程进行研究,给出了半离散H1-Galerkin混合有限元方法的存在唯一性证明。通过引入投影,得到了‖u-uh‖与‖q-qh‖的最优误差估计,     

双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法

给出了双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法,利用该方法将方程降阶,并对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的LBB限制条件,从而可以更灵活地选择有限元空间.误差估计表明在H×H1范数意义下这种方法具有最优收敛阶.     

一类半线性抛物方程的H~1-Galerkin混合元方法

利用H 1-Galerkin非协调混合元方法分析了一类半线性抛物方程,在不采用传统的Ritz投影的情况下得到了与协调有限元方法相同的收敛阶.     

非线性双曲型方程的混合有限元两层网格算法

针对一类非线性双曲型方程, 利用混合有限元法,构造了1种混合有限元两层网格算法, 给出了两网格方法的误差分析. 结果表明, 当两层网格算法所选取的粗网格和细网格步长满足H=б(h^1/2)时,能获得渐近最优的离散逼近解. 并用数值例子验证了该混合有限元两层网格算法的有效性.     

伪抛物型积分-微分方程的H~1-Galerkin混合元法

利用H1-Galerkin混合有限元方法讨论一类二阶伪抛物型积分微分方程.在不用验证LBB相容性的条件下,证明了有限元解的唯一性,并给出了一维情况下解函数和它的梯度的最优收敛阶误差估计.     

一阶双曲方程非常规型矩形元的流线扩散法

研究了一阶双曲方程一个非常规Hermite型矩形元的流线扩散法.利用积分恒等式的技巧,在总体自由度比双二次矩形单元少的情况下,得到了阶的收敛效果,正好比标准的误差估计高出了12阶.     

一类抛物型耦合偏微分方程组的混合有限元方法

针对一类抛物型耦合偏微分方程组给出了混合有限元方法，在引入椭圆投影的基础上，得到了与双调和方程同样的误差估计，实际计算表明，该算法效果良好。     

一阶双曲方程组间断有限元法

本文使用间断有限元求解一阶双曲方程组混合问题,得到比普通有限元法更准确的收敛阶估计,并将结果应用于浅水方程组。