P_k~*中互不相同的极大封闭集及其计算

在k值逻辑理论中,函数的完备性之判定是一个基本而重要的问题。此问题的彻底解决依赖于定出k值逻辑函数集中所有极大封闭集。对于完全定义的k值逻辑函数集P_k,经过、罗铸楷和Rosenberg等人的工作已在1973年完全解决。对于部分k值逻辑函数集P_k~*(包括完全函数和非     

多值逻辑中函数的完备性问题

在K值逻辑理论中,函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题,同时也是K值计算机理论中必需解决的问题。此问题的彻底解决依赖于定出K值函数集P_k中的所有极大封闭集。Post定出了P_2中的所有极大封闭集共5个,定出了P_3中的所有极大封闭集18个。作者定出了P_4中的所有极大封闭集共82个。     

多值逻辑中正规关系的分类

在K位逻辑理论中,函数系的完备性乏判定问题是一个基本而重要的问题,此问题的彻底解决依赖于定出K值逻辑函数集中的所有极大封闭集。对于完全K值逻辑函数集P_K,和分别定出了自对偶函数集S_σ,T型集T_(E,O,)单调函数集M中的所有极大封闭集,作者4.5定出了线性函数集L_G的所有极大封闭集,保分别函数集T_D~r的大量极大封闭集(仅剩一类尚未定出)。之后,作者~6于1964年证明了P_K中任意极大封闭集必是一个S_σ,T_(E,O,)M,L_G或T_D~r(由于该学报一度停刊未能及时刊出)。由此基本结论只要定出T_D~r中的所有极大封闭集使能得到P_K中的全部极大封闭集。于1965年Rosenberg也证明了此结论并定出了T_D~r中的所有极大封闭集。因此,现在著名的Rosenberg定理其主要结论已由文[6]中的基本定理给出,它只不过是定出了保分划函数集T_D~r中剩下一类的所有极大封闭集。随着完备性判定问题之解决,近十几年来完全K值逻辑函数的结构理论有了广泛、深入、系统的发展,并用于一些实际应用领域。对于部分K值逻辑函数集P_K~*(包括完全和非完全函数)的完备性理论是由王湘浩教授首先进行研究的,并用群论方法提出了一个完备性的充要条件,依此定出了P_2~*和P_3~*中的所有极大封闭集,无疑这些结果是十分重要而基本的,但对一般的K,未能定出P_K~*中的所有极大封闭集。之后,Freivald证明了P_K~*中任意极大封闭集必是某一个保K~2项关系的函数集并定出了P_2~*中的所有极大封闭集;POMOB定出了P_K~*中一些特殊的极大封闭集并依此定出了P_3~*中的所有极大封闭集。这些结果的大部分内容早已在文[3]中指出。本文用保关系的统一思想和方法证明了P_K~*中任意极大封闭集(除极大封闭集:P_K∪{*},保E函数集T_E以外~(3,6))必是保某一个k项关系的函数集,且必保5类特殊、整齐的m项正规关系之一,m≤k。这就从根本上解决了关系分类这一困难问题,从而极大地缩小了极大封闭集的范围,对判定向题的解决作了实质性的推进。根据此结论,作者在另一文中定出了P_K~*中的全部极大封闭集。本文所采用的一些基本概念、事实、符号除指明的以外均见文[3]。     

一元多值逻辑函数集中的一类极大封闭集——线性置换群在对称群中的极大性

在多值逻辑理论和自动机理论中,一元多值逻辑函数系完备性之判断问题是一个基本而重要的问题。此问题的彻底解决依赖于定出集合E_k={0,1,…,k-1}上全体一元多值逻辑函数集P_k~(1)的所有极大封闭集。Bairamov对有限对称半群中完备性问题进行了研究,据其结果,我们可把P_k~(1)的所有极大封闭集的确定归结为定出E_k上K次对称群S_k的全部极大子群。但在有限群论中,定出S_k的所有极大子群至今还是一个尚待解决的困难问题。由K值逻辑中基本群之研究,我们将E_k上的置换群分为下列互不相同的四类: 一、非可迁群和非本原群; 二、保正则二项关系的置换群,此时K=h~m,h≥5,m≥2; 三、线性置换群; 四、基本置换群,即它与一个真多元取K个不同值的函数构成P_k的一个完备集,这里P_k是由E_k上全部多值逻辑函数所作成的集合。这样,只要定出上述四类置换群在S_k中的极大子群,就定出了S_k的全部极大子群Bairamovc和Balll分别定出了第一类置换群在S_k中的全部极大子群。罗铸楷根据多位逻辑函数之特性,简捷地确定了S_k中保正则二项关系置换群的具体表示,并定出了其在S_k和工A_k(K次交代群)中的全部极大子群(除K=5~2外)。目前,关于第四类置换群在S_k中的极大子群还只有一些零星结果。由于基本置换群与多值逻辑函数紧密相关,可以预见,在其极大性之研究中,多值逻辑函数的结构理论必将成为有力的工具。本文主要讨论线性置换群在S_k或A_k中的极大性问题。由[8]之结论和有限单群分类的成果,作者定出了线性置换群在S_k和A_k中的全部极大子群。此外,当K为质数时,作者还定出了S_k的全部极大子群,从而定出了P_k~(1)的所有极大封闭集。     

部分三值逻辑中准完备集的最小复盖

根据部分K值逻辑的完备性理论,定出了P_3~*中所有准完备集的最小复盖,并依此构造出大量的部分三值Sheffer函数。     

部分四值逻辑中保三元单纯可离关系函数集最小覆盖之确定

根据部分K值逻辑的完备性理论和相似关系概念,定出并证明了属于准完备集最小覆盖的保三元单纯可离关系函数集.     

部分四值逻辑中L型函数集与拟线性函数集之确定

根据部分 k 值逻辑的完备性理论,给出了部分四值逻辑中 L 型函数集与拟线性函数集,从而推进了 P_4(?)中准完备集之最小覆盖的完全解决．     

群和线性半群的准完备性

本文提出了群完备和准完备的充要条件。同时,还较详尽地讨论了线性半群中的完备性问题。定出其所有的准完备类(即极大封闭集)     

多值逻辑中某些函数集的结构

本文完全解决了多值逻辑函数集P_k(内著名极大封闭集T_D~K中完备性之判定问题,从而定出了TT_D~K的结构。同时还讨论了一元函数集P_K,P_(N0)的结构理论,也得到了一些基本的结果。     

多值逻辑函数组的置换

研究了由多值逻辑函数组构成的置换.定出了一类由q值逻辑函数构成的置换;采用q值逻辑函数组的置换构造了一类Bent函数和满足严格雪崩准则的函数;给出了求布尔置换的算法.     

关于部分K值逻辑Sheffer函数(III)

根据部分多值逻辑的完备性理论 ,证明了m =2时的一类单纯可离函数集在P k 的极大封闭集之最小覆盖中必须出现 .     

关于部分K值逻辑Sheffer函数(Ⅲ)

根据部分多值逻辑的完备性理论，证明了m=2时的一类单纯可离函数集在P^*k的极大封闭集之最小覆盖中必须出现。     

关于满足k次扩散准则布尔函数的研究(一)

扩散准则是分组密码中布尔函数设计的基本准则，文章讨论了满足k次扩散准则布尔函数的性质，并定出了n元2次型布尔函数满足k次扩散准则的充要条件。     

关于部分K值逻辑Sheffer函数(Ⅳ)

根据部分多值逻辑的完备性理论[罗铸楷等],证明了m=2时的一类正则可离函数集在P*k的极大封闭集之最小覆盖中必不出现.     

多值逻辑中一元函数的完备集

首次提出了广义线性置换，并定出其划定的充要条件，同时还定出了几类新的一元多值逻辑函数的完备集．     

涉及小函数的一类Hayman问题的Picard例外值

利用亚纯函数Nevanlinna值分布理论,讨论了一类涉及小函数的Hayman问题的Picard例外值.从例外集的角度研究了fm(f(k))n-φ(这里f为超越亚纯函数φ,为亚纯函数f的小函数,m,k,n为正整数)的零点分布,得到了一个关于密指量的特征函数的界囿.进一步推广并改进了已有的一些相关结论.     

部分四值逻辑单纯可离函数集最小覆盖之判定

根据部分K值逻辑的完备性理论,通过剔除部分四值逻辑中能被其余准完备集覆盖的单纯可离函数集,缩小了判定最小覆盖的范围.     

有限区间上函数k集压缩映象的两个性质及其应用

本文证明了有限区间上函数k集压缩映象的两个性质，且此与通常的k集压缩映象定义有着本质的区别．在此基础上进一步讨论了k集压缩映象的不动点问题．     

关于F.Smarandache函数和欧拉函数的三个方程

对任意正整数n,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ(n)为欧拉函数,S(n)为Smaran-dache函数,赵艳琳研究了方程φ(n)=S(nk)(k为任意正整数)与方程SL(n)=φ(n)的所有正整数解。利用SL(n),φ(n),S(n)的性质结合初等方法研究了三类方程φ(nk)=S(n)(k≥2),SL(nk)=φ(n)(k≥2)与SL(n)=φ(nk)(k≥2)的可解性问题并求出所有正整数解。     

关于部分K值逻辑中准完备集之最小覆盖的一些结果（Ⅲ）

根据部分Ｋ值逻辑的完备性理论，证明了满足一定条件的完满对称函数集是Ｐｋ＊中准完备集之最小覆盖的必要组成部分．