几个代数命题的几何证明

给出了几个代数不等式命题,采用几何方法加以证明,并说明了这些命题的数学意义.     

对高等数学几个命题的证明

本文用特殊的方法对高等数学中的几个重要结论进行了证明。     

矩阵的行列式的几个不等式的注记

在这篇注记里,我们将文献[1,2]中几个有关矩阵的行列式的不等式作了推广。     

复正定矩阵的行列式的几个不等式

建立了复正定矩阵的几个行列式不等式，改进并推广了Minkowski,Ky-Fan,Ostrowski-Taussky,Openheim等著名不等式，削弱了华罗庚不等式的条件。     

亚半正定矩阵的几个行列式不等式

建立了亚半正定矩阵的几个行列式不等式，讨论了等号成立的充要条件，改进并推广了屠伯埚（１９９１）的结果。     

关于分块三角矩阵的几个行列式不等式

设■是n阶级分块矩阵,X和Z分别是r级矩阵和n-r级方阵。Lin证明了一个有趣的行列式不等式,det(In+T*T)≥det(Ir+X*X)·det(In-r+Z*Z)。利用Hadamard积和复合矩阵的性质,本文证明了上述不等式关于Hadamard积的模拟不等式,即涉及Hadamard积的行列式不等式。     

关于矩阵多项式命题的几个评注

对一些矩阵多项式论文中的结果进行评注，指出了其中的一些错误，修正了有关结论。     

关于矩阵特征多项式的几个命题

从相似矩阵具有相同的特征多项式出发,逐步改变和减弱命题中相关条件,得到了几个关于矩阵特征多项式的结论.     

关于随机独立性和回归独立性的几个命题的证明

有3种情形来描述随机变量X和Y之间的关系：（i）X和Y随机独立；（ii）Y回归独立于；（iii）X和Y不相关。主要证明了：1）若X和Y随机独立，则Y回归独立于X；2）若Y回归独立于X，则X和Y不相关；3）若X和Y均为两值随机变量或（X，Y）服从二维正态分布，则三种情形等价。同时得到一个推广：设Y为两值随机变量，X是离散型随机变量，若Y回归独立于X，则X和Y随机独立。     

形式逻辑和热力学第二定律中几个重要命题的证明

在热力学第二定律的传统理论体系中,需要完成几个重要命题的证明:热力学第二定律的两种表述具有等效性;卡诺定理;若开尔文表述成立,则自由膨胀过程不可逆;……。至于证明方法,现有的各种教材所采取的不尽相同。一般初学者在学习这部分内容时,往往感到似是而非,不清楚是怎样完成证明的,甚至不承认这样就算完成证明了。     

矩阵论中几个定理的概率证明

在[1]中给出了下面的事实:一个n×n对称矩阵是半正定的当且仅当它是一个随机向量X=(x_1,x_2,…,x_n)~τ的协方差阵.基于这一概率事实,[2]中给出了舒尔(Schur)定理的概率证明,而且其概率证明要比其传统的证明简单.基于上述同样的概率事实,本文     

关于极限概念和命题证明的逻辑结构探讨

数学系一年级学生开始学习数学分析时,普遍的感到困难。我们在教学实践中经过对学生的观察,认为主要困难发生在“变量分析”及“逻辑表现”两个方面。本文在“逻辑表现”方面,针对数学分析中的极限概念及有关命题的逻辑结构加以讨论,以便达到总结经验利于教学的目的。     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题.(1)设m>1,pi(x)(I=1,2,….m)是[1, ∞)上的连续正函数,在满足一定条件下成立lim x→ ∞[∫x 1tm-1 p1(t)p2(t)…pm(t)dt]/xmp1(x)p2(x)…pm(x)=α1α2…αm/α2α3…αm α1α3…αm … α1α2…αm-1(2)设pjn,an(j=1,2…,m;n=1,2,…;m>1)均为正数,在满足一定条件下成立lim x→ ∞(n∑k=1 am-1 k p1kp2k…pmk)/amnp1np2n…pmn=α1α2…αm/α2α3…αm α1α3…αm … α1α2…αm-1.     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题。(1)设m>1,pi(x)(i=1,2,…,m)是[1, ∞)上的连续正函数,在满足一定条件下成立li mx→ ∞∫1xtm-1p1(t)p2(t)…pm(t)dtxmp1(x)p2(x)…pm(x)=α2α3…αm α1α3α…1αα2m… αm… α1α2…αm-1(2)设pjn,an(j=1,2,…,m;n=1,2,…;m>1)均为正数,在满足一定条件下成立li mn→∞∑nk=1akm-1p1kp2k…pmkanmp1np2n…pmn=α2α3…αm α1α3α…1αα2m… αm… α1α2…αm-1     

n阶行列式的证明和计算

从n阶行列式的特点出发,应用实际例子给出了n阶行列式的几个常用的证明和计算方法：用定义和数学归纳法证明,用化三角形法、递推法和公式法来计算．同时对各种方法的适用范围和特点进行了说明,以便更好地运用这些方法去解决其它各种类型的题目．     

有关矩阵的秩的几个重要不等式的证明

根据线性空间中的线性映射理论,结合线性映射的值域和核的相关性质,给出矩阵的秩的4个重要不等式的证明.     

行列式的几个等价定义

本文先列出行列式的几个定义,然后给这些定义互相等价的证明。一、几个定义是数域上的一个n×n 矩阵。定义1 形如(1)的n×n 矩阵A 的行列式指的是一切取自A 的不同行不同列的n 个元素的乘积α_(1j)1_,α_(2j)_2…α_(nj)_n(2)的代数和(j_1j_2…j_n 是1,2,…,n 的一个排列)。当j_1j_2…j_n 是偶排列时,项(2)带正号,当j_1j_2…j_n 是奇排列时,项(2)带负号。这定义可用式子表示成     

实行列式的几个不等式

给出实矩阵的几个不等式,这些不等式推广了[1-4]中的若干结论.