勾股向量的矩阵表示

研究Hall矩阵与规范本原勾股向量的关系,得到任意规范本原勾股向量可唯一表示成(3,4,5)右乘若干次Hall矩阵的形式,并由此得到任意勾股向量的矩阵表示.设(a,b,c)是任意一个规范本原勾股向量,并且c≥5,记W={A|A=Xt11Xt22…Xtnn,Xi∈{F1,F2,F3},ti∈Z,ti≥0},则存在唯一的A∈W,使得(a,b,c)=(3,4,5)A.     

勾股定理和勾股数

介绍勾股定理的相关历史背景,勾股数的一般解公式和勾股数的若干应用,以及勾股定理的推广。     

勾股矩阵的性质及表示

研究勾股矩阵的性质及表示.利用数论方法,给出勾股矩阵的数论性质;利用相关代数技巧,证明由所有的勾股矩阵构成的集合T是一个关于矩阵乘法的有限生成群.同时,给出该有限生成群的一个生成元组.     

含相同整数的勾股数组

给出含有一个相同数的两组勾股数的所有可能性,证明了对任意自然数k都存在k组不同的勾股数含有一个相同整数.     

勾股数总集及其新解法的研究

本文推出了一个新的能够表达出所有的勾股数的勾股数总集公式，并详细阐述了利用该公式求解勾股数，总集的方法，同时还对原有的一些勾股数公式的局限性进行了考察．     

广义勾股定理和勾股型不等式

从直角三角形中两边之和大于第三边和勾股定理出发,通过构造“面直角三角形”和“体直角三角形”,以及考察直角四棱锥,在使用类比、归纳、对称和推广等方法的基础上,作出“面直角三角形”、“体直角三角形”及直角四棱锥状态下的相应猜想,并对这些猜想进行了必要论证,从而建立起了广义勾股定理和勾股型不等式.     

三维本原勾股数的求解问题

着重探讨了三维本原勾股数的求解问题,证明了奇数5不能作为三维本原勾股数的弦数.以单质数表示为二数平方和的定理及行列式的运算形式,用实例演示了用奇数作为弦数,求解它所对应的三维本原勾股数的计算方法,由此提出了任何一个大于5的奇数作为弦数都可以求得它所对应的三维本原勾股数解的猜想.还证明了三维本原勾股数中,存在以下结论:当两个偶勾股数都是4的倍数时,一定存在模4余1的偶勾股数与弦数的关系;当两个偶勾股数是2的倍数而不是4的倍数时,一定存在模4余3的偶勾股数与弦数的关系.     

关于Ostrowski定理及讨论的注记

给出Ostrowski定理的等价命题,并讨论了合同下的Hermitian矩阵乘积特征值估计的有关结论与Ostrowski定理之间的联系与区别。     

《九章算术》勾股章校证举隅

由于辗转传抄，世界古典科学名著《九章算术》在宋本中即已出现很多讹误，呈经清戴震以来多位学者的竭力校勘，仍存诸多疑难而迄今未能解决。本文通过《九章算术》勾股章校勘中的几个典型例证，展示对古典数学理论体系的洹研究及古算文献校勘方法的深入探索，使一些千古之谜得以澄清。     

浅谈《市场营销》案例教学的几点认识

从案例教学应重视的几个问题、案例教学的基本程序以及正确处理案例教学与其他教学方法的关系方面,探讨了案例教学法在高职高专《市场营销》教学中的应用。     

新生词语琐议

新生词语不等于标准语的新词语，标准语的新词语是新生词语经过规范化和约定俗成的甄选定型后方可纳入辞典的。据此，文章对选入有关辞书的新生词语中存在的主要问题，提出自己的意见和建议。     

对卷积定理的再认识

卷积定理是傅里叶变换性质中很重要的一个定理,应用广泛。本文对它的物理含义及应用进行了探讨。     

关于Shannon采样定理的一点注记

利用Paley-Wiener定理证明了Shannon采样定理隐含在Hardy插植公式中。     

关于Hopf分歧定理的一个讨论

关于 Hopf分歧定理已有许多人进行了细致的研究并作了推广 ,作者利用常微分方程定性理论对于高阶奇点的 Hopf分歧产生的条件 ,出现的分歧集合及其扰动出来的闭轨线的个数进行了分析探讨 ,得到了一个更为广泛的结果 :当孤立奇点的渐近稳定性发生改变时 ,奇点将分歧出极限环或奇异闭轨 ,并举例说明了高阶奇点附近轨线分布的复杂性     

关于Catlin-猜想的一个定理

文献 [3 ]给出了判定超欧拉图的一个定理 :设G是一个 2 -边连通的不含K3-子图的简单图 ,n=｜V(G) ｜≥ 3 1 如果δ(G) ≥ n1 0 ,并且G不能被收缩成K2 ,3,则G有一个欧拉生成子图 证明了在上述条件下 ,G有一个欧拉生成子图H使得 ｜E(H) ｜≥ 23 ｜E(G) ｜ ,或者G -E(H)有平凡分支     

谈物质的状态

从分子热运动的微观角度阐述了物质的5种存在状态,提出了关于物质的状态教学改革的建议。