关于图P^36k＋5∪P^3n的优美性

讨论了形如P^36k＋5∪P^3n的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P^36k＋5∪P^3n的优美标号,并证明P^36k＋5∪P^3n是交错图．     

关于图P36k+33∪P3n的优美性

在n个顶点的路Pn上,当且仅当两点的距离为3时增加一条边,所得的图称为P3n.作者讨论了形如P36k+33 ∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P6k+33 ∪P3n的优美标号,并证明了P36k+33 ∪P3n是交错图.     

任意n个完备二分图的并图的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了任意n个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.     

关于图P36k+5∪P3n的优美性

讨论了形如P³_6k+5∪P³_n的非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P³_6k+5∪P³_n的优美标号,并证明P³_6k+5∪P³_n是交错图.     

关于图P3nU～P4的优美性

讨论了形如P3nU～P4非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P3nU～P4的优美标号.并证明P3n U～P4是交错图.     

关于图P3nU～P4的优美性

讨论了形如P3nU～P4非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P3nU～P4的优美标号.并证明P3n U～P4是交错图.     

图K2∧Km,n的优美性

对于正整数m,n∈N⁺(N⁺为正整数集合), 给出一类图K₂∧K_m,n, 通过构造标号函数的方法, 论证了 该图的优美性.     

再论图P3n的优美性

给出图P3n的另一种优美标号, 证明其图是优美图且是交错图. 另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果, 同时证明了严谦泰, 张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

K-优美图与优美图Gk-1的优美性研究

对k-优美图n,Km,n与任意一个有k-1条边的优美图Gk-1的优美关系进行了研究.证明了:当n为奇数时,图n∪Gk-1是优美图;当n为偶数时,粘接图〈n,Gk-1〉是优美图.还证明了粘接图〈Km,n,Gk-1〉是优美图.     

几类并图的优美标号

 对非连通并图的优美性进行了研究,给出了几类非连通的并图,得出了如下结果：对任意的正整数n,m,设s是不超过n/2的最大整数,P_n是n个顶点的路,St(m)是m+1个顶点的星形树,路P₂的补图与路P_n的联图记为A_n,则当n≥2时,A_2n与任意一个具有n-1条边的优美图的并图是一个优美图;当n≥5,m≥s+2时,A_n与星形树St(m)的并图是一个优美图,从而A_n与星形树St(n)的并图是一个优美图;当n≥5时,A_n与任意一条路P_n的并图是一个(n－s)-优美图。     

关于C3∪Fm,4的优美性

本文对非连通图的优美性进行探讨 ,并给出一类非连通图C3∪Fm ,4 ,且证明了这类非连通图是优美图     

The gracefulness of graph U i=1 k ~wni

给出了一类非连通图U i=1 k ~wni,并证明这类图是优美图．     

关于∪from i=1 to n (m_iC_4~2)的优美性

优美图是图论中的重要课题,至今对非连通图优美性的研究并不多,特别对n个图的并图优美性的研究就更少,笔者给出一类非连通图∪nmiC24,证明了当mi≥2(i=1,2,…,n)时,这类图是优美图,也是交i=1错图,并在此基础上进行了推广,从而给出构造一类任意n个图的并图是优美图和交错图的一种方法。     

再探非连通图C_(4m)∪G的优美标号

讨论非连通图C_(4m)∪G的优美性,再次对非连通图C_(4m)∪G的优美标号,给出了非连通图C_(4m)∪G是优美图的两个充分条件:非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m的优美标号;当图G是特征为k且缺k+m标号值的交错图时,非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m,特征为2m+k的交错标号。     

非连通图C_(4m)∪C_(8m)∪G_(k+a)的优美标号

讨论了非连通图C_(4m)∪C_(8m)∪G_(k+a)的优美性,给出了非连通图C_(4m)∪C_(8m)∪G_(k+a)是优美图的4个充分条件。     

三探非连通图C_(4m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图C4 m-1∪G的优美性,给出了非连通图C4 m-1∪G是优美图的2个充分条件.     

ωm1,m2,…,mn图的优美性

本文定义了一类特殊结构的图ωm1,m2,L,mn,证明了当m1,m2,L,mn≡0(mod4)时,ωm1,m2,L,mn是优美图和交错图.它是一类优美图n-C4m=4,4,,4ω1m44m2L443m的推广.     

再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

关于图∪（i=1）n4和∪（i=1）n8的优美性

棱柱图n是由2个回路v1,v2,v3,…,v n和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图∪ni=14是n个4的不交并图,图∪n i=18是n个8的不交并图,证明了2类非连通图∪n i=14和∪n i=18是优美图且是交错图.