异步并行牛顿法的单调收敛性

本文对非线性方程组ＦＸ＝０提出异步并行牛顿法的单调型算法,算法的整体收敛性及局部超线性收敛性的证明。     

拟牛顿法求解堆石坝结构非线性方程

探讨了求解堆石坝结构非线性方程的拟牛顿法，详细阐明了拟牛顿法在堆石坝结构分析中的实施过程，并编制了相应的三维非线性有限元分析程序，将拟牛顿法在中点增量法同时用于实例计算，表明拟牛顿法收敛速度较快且数值稳定性好，优越于中点增量法。     

关于非线性方程求根的几点注记

本文给出了关于非线性方程求根的几个结果 .先给出迭代法整体收敛的一个充分条件 ,并利用它证明了牛顿法整体收敛的一个结果 ,然后讨论割线法及两个新的近似牛顿法的收敛性 ,最后给出数值例子     

解非线性方程的修正牛顿法的一个注记

对Changbum Chun和Beny Neta2009年在"四阶收敛的修正牛顿法"一文中得到的结果给出了进一步的分析,并将该算法推广到更为一般的迭代格式.     

关于抛物线法求方程解的一点注记

推广非线性方程的抛物线迭代法，并将最佳一直逼近多项式应用于其中，可以使迭代结果收敛更快。     

求解非线性方程组的铁1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

一类非线性Schrodinger方程的数值模拟

对一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程提出了一种新的守恒差分格式,证明了该格式的收敛性与稳定性。数值模拟结果表明,该格式在保持了高精度的同时,较大地提高了计算速度。     

求解非线性方程的一种新方法

提出了一种新的求解非线性方程的数值方法。这种方法既能回避牛顿法中的导数计算,又不增加计算量,且具有比抛物线法更快的收敛速度。     

求解非线性方程组的秩1反拟牛顿迭代法

给出了求解非线性方程组的秩１反拟牛顿迭代法，并证明了其在一定条件下收敛及具有超线性敛速或二阶敛速，且其每步的计算量少于著名的Ｂｒｏｙｄｅｎ秩１修正方法的计算量，计算实例表明，该方法是较有效的。     

牛顿法及带阻尼牛顿法的收敛域定理

本文给出了牛顿法和带阻尼牛顿法在满足|F′(x)-F′(y)‖≤K‖x-y}|~P,P∈(0,1)条件下的收敛域,并推广了[1—3]中的结果。     

调整步长牛顿法

本文研究了求解非线性方程组的迭代解法,提出了一种调整步长牛顿法。证明了该算法在不同条件下的二阶收敛性和大范围收敛性。     

关于并行改进型牛顿法圆盘迭代

改进了并行改进型牛顿法圆盘迭代的收敛条件,所用证明方法简捷明了。     

关于一类非自治非线性系统零解的稳定性的注记

在文[2]的基础上,我们考虑非自治非线性系统: (dx/dt)=G(t,x)F(x)(·)这里G(t,x)为n×n矩阵,F(x)为n维向量。运用向量ляпунов函数得到(·)的稳定性判据。改进了文[1],[2]的部分结果。     

非线性方程组在几类计算问题中的应用

非线性方程组讨论的问题为F(x)=0,其中,F∶Rn→Rm.该问题广泛应用于工程、管理和经济学领域.非线性方程数值求解的典型方法之一是牛顿法.由于实际问题中存在大量的非光滑方程问题,近年来非光滑方程、特别是半光滑方程吸引了广大研究者的关注,半光滑牛顿法及其各类应用研究取得了丰硕的成果.本研究基于笔者近段的部分研究工作,介绍了非线性方程在无约束非光滑凸优化、约束最优化、非线性互补、变分不等式、最优控制、二阶段随机规划、随机线性互补和球面上的设计等八个方面的应用.     

非线性方程法计算链传动中心距

给出了计算链传动中心距的非线性方程法,当链传动的链条总长是链节的偶数倍时,由该方法计算出的链传动中心距最大值和最小值几乎和Winklhofer方法的计算值相同,而其他计算方法（如渐开线法）只能近似计算链传动中心距,不能计算链传动中心的最大值和最大值,非线性方程法可用于参数是任何值的链传动,可计算出链轮在任何位置时的链传动中心距,且可计算链传动中调整的重要链传动,或在同一中心距上有多挂链条的平行传动,具有重要的意义。     

关于新拟牛顿法的一种异步并行算法

对于新拟牛顿方程，文章提出了一种求解无约束优化问题的异步并行算法，并讨论了所设计算法的全局收敛性．     

非线性方程的ODE解法

分析了应用解常微分方程的Euler预估－校正系统的迭代方法求解非线性方程，且在迭代过程中不同改变步工，不用计算导数，便可得到较好的结果，最后以数值试验进行了验证。     

光滑问题的牛顿法及其延拓

牛顿法是科学计算中最重要的方法之一,一些重要的数值计算方法的计算速度快的主要原因是与牛顿方向有关系.简述一元函数求根的经典牛顿法及其收敛性定理,并给出几点注记;解释了一元函数到多元映射在分析上的困难,给出求解无约束极小化问题的经典牛顿法及收敛性定理;将光滑映射拓广到半光滑映射,提出半光滑牛顿方法,分析并证明了半光滑牛顿法收敛性定理;以求解互补问题为例说明半光滑牛顿方法具有广泛的应用背景.     

关于Farkas引理证明的一点注记

许多关于非线性规划的专著,如[1]、[2]、[3]等,在证明Farkas引理时都蕴含地用到:“有限生成的凸锥(finitely generated convex cone)为闭集”这样一个事实,但都忽略了对此作出证明。本文旨在于非线性规划的内容范围内证明这一重要事实,从而对上述专著中Farkas引理的证明作出补充。