有理Bézier曲线导矢的第三种形式

ｎ次有理Ｂéｚｉｅｒ曲线在ｔ点的导矢的第二种表示形式为Ｐ’（ｔ）＝∑＾ｍ－１ｉ＝０λｉ（ｔ）（Ｐｉ＋１－Ｐｉ）（山西师大学报９７增２已证）本文将给出并证明ｎ次有理Ｂéｚｉｅｒ曲线导矢的第三种形式。     

有理Bzier曲线的光顺拟合法

研究了用有理Ｂéｚｉｅｒ曲线光顺拟合一组平面点列的问题．首先用三次Ｂéｚｉｅｒ曲线拟合平面数据点列,求得拟合Ｂéｚｉｅｒ曲线的控制顶点,然后在能量积分最小的条件下,通过最优化计算调整权因子,使所得到的曲线光顺     

三次混合Bézier类曲线

提出由多项式基底和有理函数基底构造出混合Bézier函数类的思想,由此定义了混合Bézier类曲线.并研究了一种实用的三次混合Bézier类曲线,同时给出由三次混合Bézier类曲线表示圆弧的实例.与Bézier曲线和有理Bézier分别相比较,三次混合Bézier曲线可以表示圆弧且计算较为简单.     

两相邻Bézier曲线近似合并的一种方法

从两Béｚｉｅｒ曲线间的最小二乘范数下的距离函数中取最小值 ,利用Béｚｉｅｒ曲线细分后的矩阵表示 ,给出了把两相邻n次Béｚｉｅｒ曲线合并成一条ｎ次Ｂéｚｉｅｒ曲线的一种方法 ,得到了用矩阵表示的合并曲线的控制顶点的显示表达式 .在合并过程中 ,分别讨论带左右端点任意阶插值条件和不带左右端点插值条件的合并 ;若先对原曲线进行升阶 ,然后对升阶后的曲线进行合并 ,则可减小合并误差 .数值实例显示 ,用此方法所确定的合并曲线对原曲线有较好的逼近效果 .     

Bézier曲面后视镜

根据Ｓａｓｉａｎ的面对称光学系统的象差理论，全面分析了球面后视镜的成象质量。在后视镜设计中需要控制的象差主要是失真变形、二次方畸变Ⅰ和二次方畸变Ⅱ，以及立方畸变。建议将Ｂéｚｉｅｒ曲面引入后视镜设计，计算和实验都表明Ｂéｚｉｅｒ曲面后视镜可以在不过多地、整体地缩小曲率半径的前提下扩大视场范围。     

三次Bézier曲线的光顺

三次Bézier曲线是一种广泛应用于计算机辅助几何设计中的非常重要的曲线。文章在以曲线的最小应变能作为衡量曲线光顺性的基础上,采用改进的Kjellander光顺法,分别通过修改控制顶点和数据点对三次Bézier曲线的光顺进行讨论,得到2个使能量减少的公式,并给出了这2个公式的误差分析,结果表明,该公式可以对三次Bézier曲线起到较好的光顺作用。     

三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的拼接

讨论了三次有理Bézier曲线与带一个形状参数的HC-Bézier曲线的光滑拼接问题,并给出了三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的G~0、G~1和G~2光滑拼接的几何条件.     

均匀有理B-样条与有理Bézier表示之间的变换

利用L.Romani与M.A.Sabin提出的关于均匀B-样条与Bézier表示之间的变换的递推算法以及B-样条与有理B-样条、Bézier曲线与有理Bézier曲线之间的关系,研究有理B-样条曲线与有理Bézier曲线表示之间的变换,其基本方法是将有理B-样条曲线意义下的控制点变换为有理Bézier曲线意义下的控制点,将有理B-样条曲线意义下的权因子变换为有理Bézier曲线意义下的权因子.反之亦然.上述变换可以通过文献[1]中提供的变换以及权因子得到.     

带形状参数的三次三角Bézier曲线

引入一种带2个形状参数1λ,2λ的三次三角Béz ier曲线,简称为CT-Béz ier曲线。它不仅具有三次Béz ier曲线许多常见的性质,而且利用1λ,2λ的不同取值能局部或整体调控曲线的形状,使两段CT-Béz ier曲线的C1及C2连接具有一定的灵活性。利用CT-Béz ier曲线能精确表示椭圆与抛物线弧。     

三角形Bézier网上的插值曲面

给出三角形Ｂéｚｉｅｒ 网上的多项式插值曲面，讨论了插值曲面的再生性，给出了应用这种曲面进行造型的算例．     

用二次有理Bézier曲线同时磨光任意多边形

根据有理Bézier曲线的性质,本文提出了一种能够用于同时磨光任意多边形的方法.利用这种方法,不仅可以调整磨光曲线对原始多边形的整体逼近程度,而且还可以对磨光曲线的形状进行局部地控制.     

给定特征多边形的Bézier曲线的凸性研究

通过参数曲线全局凸和局部凸的定义,研究了Bézier曲线的凸性与其特征多边形的关系,并给出了Bézier曲线的全局凸性和局部凸性定理。     

C1四次Pythagorean Bézier样条曲线的构造

根据PH曲线的定义,构造了Bézier形式的四次PH曲线,亦称之四次Pythagorean Bézier速端曲线(PB曲线),研究了四次PB曲线特征性质,构造了它的一阶Hermite插值曲线,得到了C1四次Pythagorean Bézier样条曲线。     

五次Bézier曲线的三种不同扩展

三组含有参数λ的六次多项式基函数是五次Bernstein基函数的扩展;基于此三组基分别定义了带有形状参数的三类多项式曲线;三类曲线不仅具有五次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性;在一组基的基础上利用的de Casteljau算法,得到n+1次n+1个带有参数λ的的基函数,并定义了相应的n+1次曲线。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线曲面的设计十分有效。     

线段Bézier曲线

文章给出了线段算术的定义和性质,它是点集算术的特殊情况,但更便于计算;提出了线段Bézier曲线的概念,就是把区间Bézier曲线中的长方形换成满足一定条件的线段,这里的线段是指该线段上所有点的集合;给出了线段Bézier曲线的性质及其细分算法.它是点集Bézier曲线的特例,具有结构简单、算法省时及容易拼接等优点.     

用二次有理Bézier曲线同时磨光任意平面拓扑结构

根据二次有理Bézier曲线的性质,论文提出了一种能够用于同时磨光任意平面拓扑结构的方法.另外,由于这种方法提供了两个参数来控制磨光半径和磨光曲线形状,因而,利用这种方法,人们不仅可以调整磨光曲线对原始边界曲线的整体逼近程度,而且还可以对磨光曲线的形状进行局部控制.     

基于拟合方法的两相邻Bézier曲线的合并逼近

通过把曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,给出了把两相邻n次和m次Bézier曲线合并成一条k次Bézier曲线的方法。该方法可直接得到合并Bézier曲线控制顶点的显示表示式,且不论相邻Bézier曲线是否为同次,均可直接合并。在合并过程中,分别考虑了不具有端点插值条件和具有端点高阶插值条件的情形。最后给出数值实例,并把本文方法所得结果与采用已有方法所得结果进行了比较,显示该方法的有效性。     

三角域上Bézier曲面的几何连续条件

得到了三角域上Ｂéｚｉｅｒ曲面的一种几何连续条件,该条件具有明确的几何解释．     

Bézier曲线的实现和折线求交算法

通常Bézier曲线求交研究侧重理论分析,所求出的交点一般不在已绘制的曲线上,不易用来对实际绘出的曲线作精确编辑,剪切时经常会出现空隙或毛头.提出一种与绘制Bézier曲线方法相吻合的Bézier曲线求交算法,称为Bézier折线求交法.所求出的交点可以用来对已绘制的Bézier曲线作精确编辑.该算法稳定、准确、快速.     

基于双曲和代数多项式的H—Bézier曲线

该文从上构造一组初始基,该基具有类似Bézier基的端点性和插值性,在此基础上定义空间上的H—Bézier基函数并给出了的递推公式,讨论了该基所具有的性质．同时定义了H—Bézier曲线和H—Bézier曲面,讨论了该曲线的性质的同时证明有许多实际应用价值的曲线（如代数曲线和超越趋向）可以用H—Bézier曲线的形式精确表示．