反平面裂纹问题的边界元解法

在传统边界积分公式的基础上运用分步积分等技巧,得到一个适用于求解反平面裂纹问题的新的边界积分方程,积分核只具有1／r阶的奇异性,在裂纹面上以位错密度为未知量,应力强度因子可由裂纹面上的位错密度求出,新的边界积分方程适用于任意形状的裂纹问题,两个数值算例证明了本文边界元法的正确性。     

奇异积分在边界元中的计算方法

对二维问题的线性单元和二次单元给出了1n1/r奇异性与1/r奇异积分精度可以达到一定数值要求的求积公式。对二维问题临近边界内点的应力也提出了一个计算方法,使“边界层效应”大为减弱。     

精确计算边界近旁场量及其导函数的一般方法

提出了解决边界单元法中的边界层效应并精确计算边界近旁的场量及其导函数的一般方法 ,分别给出了具有对数奇异、Cauchy奇异和 Hardama奇异性的积分的计算公式 .采用三次单元求解位势问题的算例 ,证明了本文提出方法的可行性与有效性     

薄板小挠度弯曲问题的新的边界积分方程

要：应用Y．B．WANGand K．T．CHAU在平面弹性问题中所采用的分部积分技巧研究推导了薄板小挠度弯曲问题的新的边界积分方程，所得出的新方程与传统的边界积分方程相比较，降低了奇异性，新的方程只具有1／r阶的奇异性，从而降低了问题求解的难度．     

准格林函数方法在Winkler地基上简支平行四边形板中的应用

应用准格林函数方法,即利用方程的基本解和规范化的边界方程构造一个准格林函数,将W inkler地基上简支平行四边形薄板的弯曲问题化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程,此积分方程的核表示式在区域的边界上具有奇异性.规范化的边界方程有多种选择,在选定一种规范化的边界方程的基础上,可以通过建立一个新的规范化的边界方程来表示问题的边界,从而克服了积分核的奇异性.数值算例表明,该方法具有较高的精度.     

边界积分方程——边界元法在三维断裂力学中的应用

本文简要地评述了边界积分方程——边界元法在三维断裂力学中的应用,也回顾了边界积分方程及边界单元的离散形式,并采用常应力插值和线性位移插值函数的三角形单元,编制了计算程序,对一个具有径向内表面椭圆裂纹的受内压圆筒进行了 K_1值的计算。计算结果与交替法所得结果进行了比较。计算表明:在三维断裂力学领域内,边界积分方程——边界元法是十分有效的,可以用比较粗糙的边界元网格得到精确的结果。计算是在 TQ-16电子计算机上进行的。     

用边界变换法求边界近旁的应力

本文依据弹性体状态唯一性原理,提出了用边界变换法来解决边界元应力分析中边界近旁区域应力值的准确计算问题,从而避免了积分核的奇异性及边界离散化的不利影响。文中的两个简单的算例说明,边界交换法可在不改变原有边界单元划分的条件下,在边界近旁区域获得与理论值十分接近的计算结果。     

边界元法计算声辐射时几乎奇异积分的处理方法

针对边界元法中几乎奇异积分计算难题,本文提出一种基于6节点三角形等参数单元的三维高阶单元半解析算法.通过对三维声场基本解中的三角函数进行T a y l o r级数展开,分离出基本解中的奇异积分项.根据单元的几何特性,构造出与奇异积分核函数具有相同奇异性的近似奇异核函数,对奇异积分项应用扣除法,将奇异积分核函数分为规则核函数和近似奇异核函数两项.规则核函数积分无奇异性,应用常规G a u s s数值积分就能够准确计算;近似奇异核函数积分由导出的半解析公式计算,即在局部极坐标系ρθ下分离积分变量,导出对变量ρ积分的解析计算列式,应用常规G a u s s数值积分计算变量θ积分,从而建立一种三维声场边界元法几乎奇异积分的半解析算法.算例结果表明,本文高阶单元半解析算法比双线性元算法更加有效且算法稳定,能够有效、准确地计算距离单元非常近的近边界点处的声压.     

多尺度有限元法求解奇异摄动反应扩散问题

为求解二维的奇异摄动反应扩散边界层问题,研究了新的多尺度有限元法.该方法通过构造特殊的多尺度有限元空间,即利用基于微分算子的多尺度基函数以及边界区域附近定义的解析奇异性基函数,能够很好地改善边界层误差,新方法是数值稳定的,与摄动系数ε的大小无关.数值实验验证了方法的有效性与优势,在一致粗网格下不但计算精度明显优于传统有限元法,而且随着网格加密对l2范数、能量范数分别有2阶、1阶收敛率.     

弹性力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法

比例边界法是一种半解析数值方法,在处理应力奇异性问题和无限域问题时十分有效.在改进的插值型移动最小二乘法的框架下将无单元伽辽金法与比例边界法结合,本文首次提出插值型无单元伽辽金比例边界法求解弹性力学问题.该方法在径向具有解析性质,只需计算域边界上用节点进行离散,并且环向上形函数的高阶连续性可以进一步提高计算精度和收敛速度.运用插值型无单元伽辽金比例边界法进行计算时,不需要基本解,也不存在奇异积分问题.改进的插值型移动最小二乘法形函数具有Kronecker delta函数的性质,可以直接施加本质边界条件.此外,改进的插值型移动最小二乘法不仅克服了Lancaster和Salkauskas的插值型移动最小二乘法采用奇异权函数的缺点,而且计算形函数时待定系数比传统的移动最小二乘法少一个.最后给出了数值算例,并验证了所提分析方法的有效性和正确性.     

二维弹性静力学的奇异杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界型的无网格法，它以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础，同时具有边界元法和无网格法的优良特性。本文在原有杂交边界点法的基础上，借鉴了边界元法处理奇异积分的方法，避免了正则杂交边界点法中计算结果对于标量因子的依赖性。数值结果表明，奇异杂交边界点法具有较高的精度和数值稳定性。     

6-PRRS并联机器人正逆奇异性研究

基于雅可比矩阵研究了一种6-PRRS并联机器人的奇异性问题.对于正奇异,推导出一种基于速度投影的雅可比矩阵求解方法,提出了空间瞬时轴这一新的概念,并给出奇异产生时并联机构正奇异的表现形式.对于逆奇异,将并联机构拆分成多个串联机构,由指数积方法求得其雅可比矩阵,并证明了机构逆奇异产生时的雅可比矩阵为奇异.基于正、逆奇异,又提出了一种更为特殊的复合奇异现象,即在某个特定的空间位姿下,正、逆奇异同时发生,并给出了可能的存在形式.所提雅可比矩阵的求解过程及其奇异性的证明,以及对机构奇异的表现形式的描述,为研究并联机构的奇异性提供了新的、直观的方法.     

具有高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

首先讨论了具有高阶奇性解的周期Riemann边值问题，然后通过解周期Riemann边值问题研究了具有高阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程，将已有的具一阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程进行了推广。     

广义拟对称组合系统的结构分析

研究了由若干个相同的广义线性子系统以对称的内联方式构成的广义拟对称组合大系统的性质。首先,通过系统变换,将原广义拟对称组合大系统转换为n个低阶的修正子系统,然后通过分析得到广义拟对称组合大系统的稳定性、能控性、能观性、固定模的存在性、分散正常化、Lyapunov方程和Riccati方程的解等性质,均可由这n个低阶的修正子系统的相应性质来描述。     

一类强奇异积分方程的数值求解方法

为了改进边界元方法中的强奇异积分方程的数值算法,通过对奇异积分大量文献的研究,提出了一种强奇异积分方程的数值解法,该方法通过Chebyshev多项式展开和方程奇异性的降低,有效的改进了强奇异方程的数值求解方法,并将算法推广至求解更一般的强奇异积分方程。结果表明:该方法在计算量和误差方面有了明显的改进。通过算例说明方法的可行性、有效性。     

计算应力强度因子的奇异单元法

本文构造了一种新的三维奇异元,证明了其奇异性,就均匀拉伸的圆柱杆带圆环形和半椭圆形表面裂纹前缘的应力强度因子进行了有限元——奇异元计算,其数值结果与已有结果吻合得很好;根据大量的计算结果,给出了后一种裂纹情形的近似计算公式。     

一类非线性变型Hammerstein方程的解的奇异展开

 方程解的奇异分解对于获得方程具有物理意义的近似解意义重大。对具有对数核的弱奇性变型Hammerstein方程的解的特性进行了分析, 获得并证明了它的解的奇异展开。     

基于小波的带Hilbert核的奇异积分方程的解法

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果.     

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

混合驱动平面2自由度七杆机构的奇异性分析

基于机构输入输出的速度Jacobian矩阵，提出了求解平面多环多自由度机构奇异位形的一般方法．利用这种方法详细分析了用于混合驱动器的平面2自由度七杆机构的4类奇异位形，得出了平面2自由度七杆机构的5种奇异位形，并讨论了它们各自的特点．提出了平面多环多自由度机构造免奇异位形出现的3种方法；基于平面单环N杆机构的可装配性，分析得出了避免这些奇异位形的几何条件．设计算例及仿真结果验证了上述结论．