复辛群与复线性Hamilton系统基本解的关系

本文给出了一般复辛群和复线性Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的定义，研究了它们的拓扑结构，并计算了两者的关系，这些结果为进一步研究了一般门牌道路的Ｍａｓｌｏｖ型指标理论及其迭代理论打下了基础。     

复辛群的拓扑结构

本文给出了一般复辛群的定义, 研究了它的拓扑结构, 并计算了它的基本群－ 这些结果为进一步研究一般辛道路的Ｍａｌｏｖ 型指标理论及其迭代理论打下了基础     

基于结构元理论的复Fuzzy数及运算

模糊结构元理论在模糊数、模糊值函数及模糊数四则运算方面取得了丰硕的研究成果,而在复模糊数研究方面尚属起步阶段,只是借助模糊结构元理论,相继研究了结构元线性生成的复模糊数及其运算,得到一些有价值的结论。在此基础上给出基于结构元理论的一般复Fuzzy数的定义,并借助模糊数相关理论定义了2个复模糊数的距离、大小关系、上下界及四则运算,同时对结构元生成的复Fuzzy数四则运算进行了探讨,确定了复Fuzzy数四则运算的隶属函数的表达式并给予证明。     

复辛群的拓扑结构

本文给出了一般复辛群的定义，研究了它的拓扑结构，度计算了它的基本群。这些结果为进一步研究一般辛道路的Ｍａｌｏｖ型指标理论及其迭代理论打下了基础。     

一般线性多自由度阻尼系统的广义复模态理论

本文用状态空间法得出了一般线性多自由度阻尼系统(包括非对称系统)振动分析的广义复模态理论,推导了强迫振动响应与频响函数的广义复模态展开式,详细讨论了广义复模态理论的特性,包括实模态、复模态与广义复模态理论之间的统一性。     

基于Bergman-Selberg核的固定平移因子时的复高斯小波变换像空间

在固定平移因子时,利用复Gauss小波变换像空间的再生核具体表达式和再生核空间相关理论,给出了复Gauss小波变换像空间中的等距变换和采样定理,这为进一步研究一般的小波变换像空间提供了新的方向。     

一般复微分方程的Malmquist型定理

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的方法 ,得到了有关一般复代数微分方程的Malmquist型定理 .即 :如果一般复微方程存在代数体允许解 ,则我们可知道该方程的形状 .     

九次等变平面Hamilton向量场的一般形式

利用旋转对称理论,给出了九次等变Hamilton向量场在复坐标和直角坐标下的两种一般形式,为进一步研究该类向量场的各种动力学性质奠定了基础。     

一般复微分方程的Malmquist型定理

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的方法，得到了有关一般复代数微分方程的Malmquist型定理。即：如果一般复微方程存在代数体允许解，则我们可知道该方程的形状。     

复一般非线性差分方程的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,讨论了复一般差分方程解的存在性问题,推广和改进了一些文献的结果.同时,也讨论了一类复差分方程组亚纯解的存在性.     

复辛线性空间的辛直和分解

给出了复辛线性空间的辛直和分解 ,这些结果为将来进一步研究复辛矩阵的标准形打下了基础 .     

高阶微分算子在直和空间上的Friedrichs扩张的辛几何刻画

通过最大与最小算子域构造了一个辛空间,用辛空间中的完全Lagrangian子流形与对称微分算子自共轭扩张的一一对等关系,研究对称微分算子自共轭域的辛结构,从辛几何的角度给出直和空间上正则型高阶微分算子的Friedrichs扩张域的代数结构.     

关于复模态理论的数学方法、物理概念及其与实模态理论的统一性

本文系统地论述了振动结构参数识别的复模态理论的基本数学方法──状态向量法及拉氏变换法的特点、基本推演过程及基本公式，并论证了这两种方法的一致性；解释了复模态模型的物理意义．说明了ｓ城传递函数与频域传递函数的图象关系；用图解法形象地说明了复振型所反映的振动图象。最后，根据复模态理论推演了转化为实模态情况的条件，并从而导得了实模态模型的所有模态参数公式，论证了复模态理论与实模态理论的统一性。     

Dirac方程分裂步多辛格式

把非线性的Dirac方程分裂成线性和非线性2个子问题,这2个子问题具有辛或者多辛结构,可以用辛格式对它们进行离散计算,得到的格式具有整体辛性.此格式较传统的多辛格式具有效率高、计算快等优点.     

辛几何理论和辛差分格式算法在目标散射场计算中的应用

通过分析辛几何理论、辛差分格式和显示辛差分格式,提出了一种将辛差分格式算法与辛几何理论结合起来,计算复杂目标散射场的新方法,该方法具有长时间的守恒性和精确性.还给出二维椭圆形反射天线焦散区散射场的计算实例,计算结果证明了辛几何理论结合辛差分格式求解散射场方法的有效性.     

Dirac方程的紧致分裂多辛格式

把非线性 Dirac 方程分裂成线性和非线性子问题,这些子问题都具有辛或者多辛结构,可以构造它们的辛格式。对于非线性问题,利用点点守恒律可以精确求解。至于线性问题,在空间方向用高阶紧致格式离散,在时间方向用辛欧拉法进一步离散,此格式半显式的。与传统的多辛格式相比,这种格式有计算效率高、计算时间少等优点。     

辛矩阵的正规形(Ⅱ)

本文证明了对任意具有特征值位于单位圆周外的辛矩阵Ｍ，总存在辛矩阵Ｐ使得Ｐ－ １ＭＰ为本文给出的某简单正规形     

到辛群的多重调和映射及其分解定理

研究从连通复流形M到辛群Sp（N）的多重调和映射，将调和映射的结论推广到多重调和映射上，给出了相应的dressing作用和Backlund变换，并证明了任何一个辛-n-uniton可由O-uniton通过纯代数的方法显式构造．     

复平面的一个新特征刻划

用法坐标系给出了复平面的一个新的特征刻划．即任一可定向的二维黎曼流形是平面的充要条件，是其上每点的法坐标系也是复坐标系