最优极方向的特征及计算

设给定线性规划 min CTx (P) s.t.Ax=b x≥0作者曾证明了(P)的非唯一的最优解集是它的最优极点的凸组合与它的最优极方向的非负组合之和.在本文中,作者进一步揭示了最优极方向的特征。论证了(P)的最优极方向的极大线性无关组的上界及其计算方法,指出了退化线性规划最优极方向的极大线性无关组的计算特点,并可用单纯形方法计算出来,从而完全解决了(P)的非唯一最优解集的计算问题.     

关于线性规划问题最优解表示法的一个结果

首先引入了线性规划问题最优方向及基最优方向的概念，其次叙述了两个与定理有关的引理，最后在此基础上进一步研究了线性规划问题最优方向的性质，给出了在最优方向存在的前提下有关线性规划问题最优解表示法的一个结果。     

最优化问题的一种新算法

本文以梯度法为基拙,提出了一种新的命名为无约束梯度最优方向法的寻优方法(简称UGODA法)。它的基本思想是:寻求每次迭代的最优方向,从而获得目标函数的最优值。通过计茸机验证,其效果是较令人满意的。     

线性规划问题方程排序求最优解法

通过目标函数沿梯度正方向变化时在线性规划问题可行域边界超平面法向量方向变化大小的度量，给出了线性规划问题最优解的一个充分条件，提出了一种解线性规划问题的方法－－方程排序求最优解法。     

关于线性规划问题的非唯一性最优影子价格

本文讨论了线性规划问题非唯一的最优影子价格的存在条件和计算方法。并研究了原问题的最优解和对偶问题的最优影子价格的关系,当原问题有最优极方向时,它的最优解不一定是对偶问题的最优影子价格。     

对人工鱼群算法寻求最优解的论证

近年来,随着计算机的飞速发展和实际问题中大规模优化问题的涌现,寻找快速有效的最优解成为了学者们研究的热门方向之一。其中人工鱼群算法得到了广泛关注,本文在人工鱼群算法的基础上,用一个简单的例子,用该程序对其求最优解,从而论证该人工鱼群算法在寻求最优解的可行性。     

运输问题广义多重最优解探析

提出了运输问题多重最优解、狭义多重最优解及广义多重最优解的概念．将运输问题的多重最优解进一步划分为有限多重最优解和无限多重最优解两种情况，并分别给出了判定定理．最后给出了一个应用例子．     

无解的模糊关系方程的最优近似解

对无解的模糊关系方程给出了最优近似解的定义，证明了最优近似解的存在性，给出了求最优近似解的算法。     

一类基于混合遗传算法的多目标优化方法

提出一类求多目标Pareto解的快速算法，该算法将个体各分目标的最大值作为适应度函数，采用混合遗传算法，通过求解种群适应度极小值的方法来获得Pareto边界不同方向上的最优解，并在种群进化过程中采用了一些加速收敛的改进方法，通过典型算例的仿真验证了其有效性．     

一类推广的Bottleneck问题的求解算法

本文讨论了一类推广的Ｂｏｔｌｅｎｃｅｋ问题,给出了最优解的一个充分必要条件,在此基础上给出了一个求最优解的一个算法。最后给出了一个数值例子。     

广义逆在最小二乘问题求解中的应用

文中应用矩阵的广义逆讨论了相容线性方程组Ax=b的解,并用Penrose广义逆给出了矛盾方程组Ax=b的最小二乘解及极小范数最小二乘解的Moore-Penrose逆表示。     

求解线性双层规划的割平面算法

利用线性双层规划的全局最优解可在其约束域的极点上达到这一性质,通过对问题可行解集合的结构进行探讨,引进一种割平面技术,提出了一个求解线性双层规划的全局收敛算法,并通过一个算例说明了算法的求解过程.     

基于反凸规划的两层线性规划问题全局最优解算法

利用两层线性规划的全局最优解可在其约束域的极点上达到这一性质,通过对问题可行解集合的结构进行探讨,将两层线性规划转化为带有反凸约束的线性规划,建立了一个新的全局解算法,证明了算法能收敛到问题的全局解,并通过一个算例说明了算法的求解过程．     

高维非自治离散系统的平稳振荡

在高维非自治离散系统中引入强非常稳定的概念，建立了一般性平稳振荡定理．对于具体系统运用这一定理，得到了一些较好的结果．     

动量化GA-BP算法的全局极小值搜索

针对传统BP神经网络算法存在收敛速度慢、易于陷入局部极小的缺点,提出了动量化GA-BP算法,即对传统BP算法引入动量因子,以提高网络的收敛速度,并将其与BP神经网络算法结合起来,充分利用遗传算法的全局搜索性能进行"粗"搜索.当搜索到全局最优点的附近时,再采用BP算法进行局部搜索,这样避免陷入局部极小,从而得到了全局最优解.煤矿安全等级预测的实验表明:动量化GA-BP算法能快速、精确地收敛,最终得到问题的全局极小值,取得了满意的预测结果.     

求二层线性规划最优解的极点方法

根据二层线性规划的最优解一定可以在约束集的极点找到这一理论,给出了求解二层线性规划的极点方法,通过上层目标函数值的排序,避免了盲目验证极点这一缺陷,最后通过算例描述了算法求解过程,并验证了算法的有效性.     

一般形式线性规划最优解集的确定

导出一般形式线规划最优解集的结构，并使用有效的算法给出确定最优解集的计算步骤。     

局部凸空间的一致极凸性与一致极光滑性

设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,T_P)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.引入偶对(X,P)为一致极凸和一致极光滑的概念,并证明它们具有对偶关系,讨论了与其它几种凸性(光滑性)之间的关系,另外,在P-自反的条件下给出它们之间的对偶定理,从而推广了Banach空间相应概念和结果.     

一类灰色二层线性多目标规划问题及其算法

将下层带多目标函数的二层线性规划与灰色理论相结合,提出了一类灰色二层线性多目标规划问题,给出了该问题的数学模型和相关概念。在约束域为非空紧集的条件下,证明了漂移型灰色二层线性多目标规划问题的最优解一定可以在约束域的极点达到,并提出了一个基于k次最好法的求解算法,证明了该算法具有全局收敛性,算例分析验证了所提算法是有效的。     

函数极值的解法探讨

函数极值是应用数学解决实际问题的一个重要方面.通过对函数极值解法的探讨,几种方法的对比,展示了问题的多解性和灵活性,得出了有益的结论.