非线性离散问题的弱稳定性

设和是两个Banach空间,它们的范数分别是‖·‖_1和‖·‖_2.L是作用在并在中取值的算子,f∈.今假定逆算子L~(-1)存在,并考虑下列算子方程LU=f. (1) 设h是参数,用有限维空间逼近,其范数是‖·‖_(1,h),r_(l,h)是从到的限制算子,它们是连续的,且     

关于无穷维线性系统稳定性的新结果

设H是Hilbert空间,其上的内积和范数分别记作<·,·>与‖·‖。设A是H上线性算子,ρ(A)表示A的豫解集,R(λ;A)表示A的豫解算子,R=(—∞,∞)。就Hilbert空间上C_0半群的指数稳定性而言,我们有定理1 设τ(t)是H上线性算子A生成的C_0半群,则τ(t)是指数稳定的充要条件是     

乘积谱测度和Taylor谱

本文指出,对于正常算子组,其Taylor谱与Sleeman的多参数谱是一致的。此外还推广了Putnam的一个结果,给出联合予解式的增长估计。最后证明了Taylor谱的Weyl定理。1.本文始终假设H是Hilbert空间,A=(A_1,…,A_n)是H上交换算子组,Sp(A)为A的Taylor谱,σ_π(A)为联合近似点谱,σ_p(A)为联合点谱,‖A‖为联合范数,r_(sp)(A)为     

区间矩阵的稳定性

1983年Bialas给出的区间矩阵稳定性条件既繁又不可靠,故近年来Heinen、施志诚、高为炳、徐道义等分别用不同的方法给出了区间矩阵稳定性的一些简捷判据,但这些判据都要求矩阵所有对角线元素的值为负。本文则对矩阵分块研究,去掉了这个限制,得到了适用于分析大型区间矩阵稳定性的判据,包含了文的主要结果。定义称如下矩阵集[A]为区间矩阵,‖[A]‖为区间矩阵[A]的范数:其中‖A‖=(trA~TA)~(1/2)。若所有Aε[A]稳定,则称区间矩阵[A]稳定。     

关于可达范数算子的一点注记

设B(X,Y)表示从Banach空间X到Y中的有界线性算子全体所构成的Banach空间。若f∈B(X,Y),并且有x_0∈X使‖x_0‖=1以及‖f(x_0)‖=‖f‖,则称f是一个范数可达元。若B(X,Y)中的范数可达元全体在B(X,Y)中稠密,则称B(X,Y)有     

L_p(R)中一个光滑函数类在L(R)尺度下的无穷维宽度和最优恢复

1 引言设 r 为一自然数,P_r(t)=(t-t_j),t_j 为实数,j=1,2,…,n.P,(D)(D=d/dt)表示 P_r(t)的导出微分算子.对1≤p,q,s≤∞,W_(pqs)(P_r)表示定义在全实轴 R 上所有具有 r—1次局部绝对连续且满足约束条件‖P_r(D)f‖_(pq)≤1的光滑函数 f∈L_s(R)构成的集合.这里范数‖·‖_(pq)按文献[1]定义如下:     

Banach函数空间内的В.В.Немыцкий算子的连续性和有界性

定义1设G是欧氏空间中的可测集且mesG<∞,G×R~1上的实函数f(x,u)满足Caratheadory条件,即它对于几乎所有的x∈G关于u连续,而对于每个u关于x可测。算子h表示 (hu)(x)=f(x,u(x))。定义2 对于G上的Banach函数空间X,如果(i)存在C>0使当U(X)∈(X)时‖u‖_1 ≤C‖u‖_x,(ii)当u_1(x)∈L_1,u_2(x)∈X和|u_1(x)|≤|u_2(x)|时,u_1(x)∈X且‖u_1‖x≤‖u_2‖x,(iii)G上的特征函数x_G(x)∈X;则称X为理想空间。X的闭子空间X_o是具有绝对连续范数的函数的全体(见文[2])。     

渐近Putnam-Fuglede定理

在文献[1]中,我们将正常算子的Putnam-Fuglede定理推广到亚正常算子,证明了若T_1,T_2~*是亚正常算子,而X满足T_1X=XT_2。那么必有T_1~*X=XT_2~*,而且还证明一些其它形式。在文献[2]中,Moore将正常算子的Putnam-Fuglede定理推广为:若N_1、N_2为正常算子,X_n是有界的算子序列,满足‖N_1X_n-X_nN_2‖→0,那么必有‖N_1~*X_n-X_nN_2~*‖→0。最近有人利用次正常算子的正常延拓证明了     

实轴上光滑函数类的多重取样的最优恢复

1 引言设自然数r≥2,1≤P,q≤∞。置L_(pq)(R)={f:f在全实轴R上可测且‖f‖_(pq)<∞}。用W′_(pq)(R)表示所有满足如下条件的函数f的集合: (i)f在R上局部r—1次绝对连续; (ii)f∈L_q(R),‖f~(r)‖_(pq)≤1。这里范数‖·‖_(pq)按文献[1]定义为     

关于实零点代数多项式导数的不等式

记R_n为所有零点是实数的n次代数多项式全体,R_n~*是n阶实零点的三角多项式全体‖·‖X_([a,b])X尺度下区间[a,b]上的范数。C是正的绝对常数,C_k表示仅依赖于k的正的常数。     

关于锥拉伸与锥压缩不动点定理

设P是实Banach空间E中一个锥。考虑E中球面S_r={x|‖x‖=r}与S_R={x|‖x‖=R},以及球壳形域T_(r,R)={x|r<‖x‖r>0)。锥拉伸与锥压缩不动点定理是:设算子A:P∩(?)_(r,R)→P全连续,且在P∩S_r与     

周期Sobolev类的2n-宽度

一、引言 设Q(x)是实系数多项式.称W_p(Q(D))-{f丨f~(i)(0)-f~(i)(2π),i-0,…,deg-1,f~(degQ-1)在[0,2π]上绝对连续,‖Q(D)f‖_p≤1}是由线性微分算子Q(D)所确定的周期Sobolev类,其中D-d/dx,degQ是Q的次数,p∈[1,∞],‖·‖_p是通常L_p[0,2π]-范数.我们分别用d_n(p,q)、d~n(p,q)、δ_n(p,q)和b_n(p,q)记W_p(Q(D))在L_q[0,2π]中     

非线性算子方程的一个三解定理

本文的目的是证明非线性算子方程的一个三解定理。本文处处假定X是Hilbert空间,f(x)是X上的C~1泛函,A_x=f'(x)是X到自身的梯度算子,并满足局部李普希兹条件;Q_R={x|‖x‖r。本文的主要结论是:     

关于解析Toeplitz算子的本质换位

设B_n为n维复空间C~n中单位球,为B_m的边界。为平方可积函数空间,б为S_n上唯一的旋转不变的概率测度。H~2(S_n)为Hardy空间,对与H_φ分别表示Toeplitz算子与Hankel算子。若用表示由N中函数作为符号的Toeplitz算子生成的中的闭子代数,而表示H~2(S_n)上全体有界线性算子。(?)表示H~2(_n)上全体紧算子。对,若     

除环上矩阵保幂等的线性算子

近几年,许多学者感兴趣于矩阵代数保幂等的线性算子的研究,但矩阵基础环非交换时未见叙述。本文讨论除环上矩阵的保幂等问题。本文结果表明非交换性带来一些重要变化,即使特征不为2仍有非规范的新型算子产生。本文假定R及R_1均特征不为2的除环,它们的中心都是域F.设T为全矩阵代数M_n(R)到M_n(R_1)的F-线性算子,若对于M_n(R)中任意幂等元A,T(A)也幂等,则称T为保幂等的,其全体之集记为L。     

两类指数稳定性的等价性

Ｘ为Ｂａｎａｃｈ空间,其范数为‖·‖,Ｔ(ｔ)为Ｘ上Ｃ0半群,其无穷小生成元为Ａ:Ｄ(Ａ)|→Ｘ.Ｔ(ｔ)称为指数稳定,若有Ｍ,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖≤Ｍｅ-σｔ‖ｘ‖,ｘ∈Ｘ.(1)Ｔ(ｔ)称为能量指数稳定,若有Ｍ,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖Ｄ(Ａ)≤Ｍｅ-σｔ‖ｘ‖Ｄ(Ａ),ｘ∈Ｄ(Ａ),(2)这里‖·‖Ｄ(Ａ)是Ａ的图象范数[1].实际应用提出这样的问题(见文献[2]):这两个概念是否等价?文献[2]证明了当Ｔ(ｔ)是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上压缩Ｃ0半群且Ａ有界可逆时,两类指数稳定性是等价的.本文证明了:定理　若有Ｍ1,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖≤Ｍ1ｅ-σｔ‖ｘ‖,ｘ…     

关于算子张量积和初等算子的谱

让X、Y为复Banach空间。张量积X_αY是XY关于拟一致合理范数α的完备化。Brown和Percy证明了σ(A(?)B)=σ(A)·σ(B)。Schecter和Dash把这个工作推广到多个有界算子的情形。而Harte对一般Banach代数的张量积进行了讨论。设A、B分别是X、Y上的稠定闭算子。Ichinose详细讨论了的谱及各种意义下的本质谱。并且给出了P的nullit、deficiency和index的表达式。在此同时,Fialkow对算子     

关于初等算子的几个问题

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上线性算子全体。对A=(A_1,…,A_n),B=(B_1,…,B_n)是H上两个算子组,它们定义了B(H)上一个算子△(T)=sum from i=1 to n A_iTB_i,称△为初等算子。它是导算子δ_A:T→AT—TA和广义导算子δ_(AB):T→AT—TB的推广。关于初等算子的谱在文献[1-6]中进行了一系列讨论。本文主要讨论初等算子的范数、值域和核的关系的几个问题。     

Holub定理的非线性推广及其应用

设E为Banach空间,T为E上的有界线性算子。如果下式成立: ‖I T‖=1 ‖T‖,I为恒等算子,（1）则称T满足Daugavet方程。由于Daugavet方程在逼近论、Banach空间几何理论以及算子的可逆性等方面具有基本重要的应用,因此,有关Daugavet方程的研究受到广泛的关注（有关文献及研究近况可参见文献[1～3]）。 自Daugavet证明每个C[0,1]上的紧算子满足Daugavet方程以来,关于Daugavet方程研究的最为出色的工作之一是下面的本质上属于Holub的结论: Holub定理 设T为L~1（μ）（一般地,AL或AM空间）上的有界线性算子,则T满足: 1 ‖T‖=max{‖I T‖,‖I-T‖},（2）即T或-T满足Daugavet方程。 设f:E→E为Lipschitz连续算子,f的最小Lipschitz常数L（f）与Dalhquist常数M（f）分别定义为:     

指数有界C-半群的生成元和Hille-Yosida空间

(X,‖ ‖)是Banach空间,C是X中的单射有界线性算子。X上的强连续有界线性算子族{S(t);t≥0}称为指数有界C-半群(以下简称C-半群),如果S(0)=C,S(t)S(s)=S(t+s)C,(?)t,s≥0,以及‖S(t)‖≤Me~(at),(?)t≥0。C-半群{S(t);t≥0}的生成元A定义如下: