关于熵的可交换性

不管在测度空间还是拓扑空间上,两个连续映射复合后,其熵与复合的先后次序有关,但满足一定条件后,有些复合的顺序是可以交换的,即交换秩序后的熵保持不变.详细回顾了一些关于熵的定义,讨论了两个映射复合后其测度熵、测度序列熵、拓扑熵、拓扑序列熵、二维映射的拓扑熵、旋转熵及拓扑压的可交换性.     

效用风险熵

本文提出由客观状态的不确定性和结果价值两方面因素造成的效用风险的概念，定义并构造效用风险函数和效用风险熵的函数表达式，剖析其主要数学特性，阐明效用风险函数和效用风险熵作为客观状态和决策行动方案的效用风险测度函数的合理性．     

带边信息的效用优化问题

考查了一种受随机因素影响的股价模型中，投资者仅知道股价信息和边信息的效用优化问题，利用测度变换和投影，给出了最优解的一种形式。对于对数和幂效用函数，得到了最优效用。     

离散时间模型的指数效用无差别定价和最小熵鞅测度

研究了单阶段模型的指数效用无差别定价和最小熵鞅测度,得到了指数效用的无差别定价的精确解,并利用无差别定价的极限构造了最小熵鞅测度的表达式,解决了不完全市场的未定权益的定价问题.     

激励效用及其测度模型研究

分析了激励效用传统测度理论的优点和缺点，提出了激励效用的科学定义应该为受激励者对激励目标的满意程度。在此基础上，运用效用函数理论，建立了激励效用测度模型，即在对激励者和受激励者做出理性和完全信息条件假设下，受激励者的单目标激励效用可以用激励因素水平变量、受激励者对激励因素的现实拥有水平、和期望得到的水平的效用函数进行测度。受激励者的多目标激励效用则可以按照加法规则，对各单目标激励效用进行加权平均：其权数由各受激励者的人性特征决定。     

广义误差分布熵系数与最小相对熵的研究

为直观描述分布尾部特征及两分布之间的差异程度,基于Kulllback-Leibler距离研究广义误差分布熵系数的变动情况,从另一角度说明正态分布满足最大熵原理,尾部特征极不明显,且推导出两个广义误差分布之间的最小相对熵及性质,克服了相对熵的非对称性质,并且确定了不同参数的变动范围对应的最小相对熵形式。     

直觉模糊熵改进的公理化定义和计算公式

直觉模糊熵是用来刻画直觉模糊集的不确定性和未知性程度的,首先介绍了模糊熵的定义,给出了直觉模糊集的相关知识;接着分析和深入探讨已有直觉模糊熵公理化定义,找出存在的缺陷对其进行修改;然后分析已有直觉模糊熵公式,概括出其中的要点,提出一个新的计算公式;最后举例说明改进的公理化定义和计算公式符合客观规律.     

软直觉模糊集的相似、距离和熵测度

软直觉模糊集之间的相似性可以用相似测度进行度量。通过举例指出以往文献中所提出的相似测度不合理,进而给出一种更为合理的相似测度,并将纠正后的相似测度应用于震后隧道安全状况的判定;引入软直觉模糊集的距离测度、熵测度的公理化定义以及相应的计算公式;给出在参数集合不同的情况下,软直觉模糊集之间相似性的度量方法。     

关于熵的推导

本文严格地证明了普遍的最大功定理并用类比法引入熵     

相对熵、畸变风险测度及其金融风险测度的效能

通过对相对熵及其极小化过程的讨论，探索金融市场风险测度的机理，研究金融市场风险管理技术的相关问题．并通过熵优化公理建立了极小熵与畸变概率测度之间的等价定理，利用畸变函数变换寻求市场风险暴露测度的优化技术，为金融市场风险管理实践提供可借鉴的技术方法．     

模糊测度Shapley熵的完备化

研究了模糊测度的Shapley熵的完备化问题．结果表明，具有完全不确定性的模糊测度虽然具有最大Shapley熵，但反之不真．通过例子表明具有最大Shapley熵的模糊测度可以远远不是完全不确定的；引入了与Shapley熵互为补充的分划熵，从而使Shapley熵得到了完备化，称二者之和为绝对熵，证明了模糊测度是完全确定的或完全不确定的，当且仅当它的绝对熵相应地取最小值或最大值；还研究了模糊测度的扩张问题，提出了可以保持F测度的基本性质的正则扩张理论．     

等熵方程的Dd群对称性

为研究DNA序列信息熵的变化规律，引入等熵方程，并且用直观的等熵图讨论分子进化[1]。为研究DNA序列的对称性，引入了12阶DNA群（简称D群）[2]，并把D群拓展为24阶全DNA对称群（简称Dd群），分析了多义码子的对称性等[3]。本文证明了等熵方程具有Dd群对称性。1 等熵方程由信息熵出发，得到了描述DNA序列熵变规律的等熵方程，如下，[1], (1)其中C是一个常数，它与熵的关系为， (2)当C或S一定时，（1）描述的曲面为等熵面，用等熵面可直观地讨论分子进化过程中DNA的熵变情况。2 Dd群Dd群是一个24阶群，各元素的矩阵表述如下[3] (…     

模糊集中的无限非概率测度熵

目的 为得到模糊信息论的一些重要性质和定理。方法 以模糊熵的数学性质为基础，以Shannon熵为工具进行研究。结果 给出了无限非概率测度熵的定义及性质，并对无限非概率测度条件熵及模糊互信息给出了定义，进而研究了其性质并给出了相关定理。结论 其结果深化和发展了模糊信息论的内容。     

最优基选择的极大熵方法

本文在Wickerhauser和Donoho提出的通过扩散测度最小化的思想,求解最优基选择的方法基础上,构造了一类算法.并利用极大熵方法克服lp≤1测度的非光滑性,同时根据同伦算法构造极大熵函数的最优解序列来逼近最优基.最后,数值实验表明这种算法是十分有效的.     

EEG的测度熵计算

本文对脑电图(EEG)的测度熵进行数值计算,证实了脑电呈现混沌运动的特征,并发现可以利用EEG的测度熵对人脑功能作定性解释。     

熵与动态多指标决策

利用熵的理论，对多指标决策中的各方案建立了有效性测度，该测度越大，说明相应的方案越优。在此基础上，利用该测度，提出了一种动态多指标决策方法，应用实例表明了这种决策方法的可靠性和合理性。     

可加Fuzzy测度空间上保测变换的熵

引入Ｆｕｚｚｙ划分的熵和条件熵的概念，讨论它们的一些性质，并研究保测变换关于Ｆｕｚｚｙ划分的熵及其性质，证明可加Ｆｕｚｚｙ测度空间上保测变换的熵是一个共轭不变量。     

基于熵的配准测度的自动选取

 提出了基于熵的图像配准相似性测度的自动选取方法。基于熵的常用相似性测度,根据图像配准的要求提出了几种评价相似性测度性能的准则,即准确性、锐度性和快速性等。根据所提出的评价准则在MATLAB平台上对MR、CT和PET构成的单模态和多模态图像对自动选取适合的相似性测度,在低分辨率或噪声污染的情况下也选取出适合的相似性测度。实验结果验证了评价准则的可行性和有效性,避免了由于相似性测度选取不当引起的配准精度低。     

最小对称熵鞅测度和不完备市场中的定价问题

在等价鞅测度集Me≠的条件下,文章给出了最小对称熵鞅测度的概念.利用这一新的准则,确定了鞅测度,提供了存在惟一最小对称熵鞅测度的充分条件.进一步,刻画了最小对称熵鞅测度密度的特征.最后,在不完备市场的条件下,讨论了对称熵最小化和效用函数最大化的等价性.     

关于拓扑序列熵的一点注记

当(X,f)是紧系统时,拓扑熵满足性质:en t(fm)=m.ent(f),对于由递增的正整数序列A={ai}i∞=1所确定的en tA(f)的拓扑序列熵不完全具有此类性质。它的性质和A的结构有着直接的关系。