一类有效的正定式几何规划的共轭梯度法

20世纪60年代以来,非线性规划一直是各学科普遍关注的研究领域,而几何规划是一类特殊的非线性规划问题,是优化理论与方法研究的一个重要分支,并且它已成为研究与解决自然科学与工程中许多复杂问题的一个强有力的工具。共轭梯度法是最优化理论中最常用的方法之一,它具有算法简便,存储需求小等优点。因此针对无约束下的正定式几何规划问题,通过对参数βk进行适当的修正,并采用推广的Wolfe步长搜索策略,再有效结合正定式几何规划问题的显著特点,给出了一类有效的求解无约束几何规划问题的共轭梯度算法。该算法的主要特点是允许初始点任意,且收敛速度较快,具有重要的理论意义和广泛的使用价值。最后在适当的条件下,证明了该算法具有下降性及全局收敛性。     

正定式几何规划的一类共轭投影梯度算法

针对等式约束的正定几何规划问题,给出了一类共轭投影梯度算法,并在适当的条件下证明了算法的全局收敛性.     

一个解无约束几何规划的共轭梯度算法

利用几何规划的对偶原理,将几何规划问题转化为相应的对偶规划,并利用几何规划及其对偶规划的特点,以及非线性规划共轭梯度算法的研究成果,将2者进行了恰当的结合,构造了无约束正定几何规划的一种有效算法.在算法中采用了一种较好的广义Armijo步长搜索方法,且在较弱的条件下证明了算法的下降性和全局收敛性.     

几何规划中修正的DY共轭梯度法

利用几何规划的特点将无约束正定式几何规划问题转化为无约束的非线性凸规划问题.共轭梯度算法是求解无约束非线性规划的一种重要且非常有效的算法之一.在DY共轭梯度算法的基础上为无约束正定式几何规划设计了一种共轭梯度算法.该算法在每一次迭代时,均可保证搜索方向的充分下降性,并在Wolfe线搜索下,证明了算法的全局收敛性.     

一类几何规划的Frank-wolfe算法

在对偶理论作用下,将约束正项几何规划转变为线性约束下的非线性规划;利用Frank-wolte算法以及几何规划和约束条件的特点,为有多个变量的几何规划构造出了一种有效的间接算法,而且此方法更适用于困难度大于零的几何规划问题,实验表明此方法是可行的.     

线性约束优化问题一种简约梯度算法

对线性约束优化问题给出一种简约梯度算法，并证明其收敛性．     

一个修改的三项共轭梯度算法

给出一个修改的三项共轭梯度算法,证明其具有充分下降性和全局收敛性,其搜索方向拥有梯度值信息和函数值信息,并用数值算例检验算法是可行的.     

一类共轭梯度算法的收敛性

对无约束最优化问题minfx∈R^n（x）,提出了一类与βk^HS相关的共轭梯度算法,采用强Wolfe搜索,在较弱的条件下,证明了其充分下降性和全局收敛性．     

HS与PR共轭梯度算法的整体收敛性

研究共轭梯度算法的整体收敛性,在放宽了的强Ｗｏｌｆｅ搜索（１８）、（１９）下证明了［１］中提出的修正ＨＳ共轭梯度算法的收敛性,在充分下降性条件下,βｋ＝ｍａｘβＨＳｋ,０｛｝时也具有整体收敛性,同时,βｋ＝ｍａｘ０,βＰＲｋ｛｝时,利用Ａｒｍｉｊｏ搜索和Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ搜索的共轭梯度法也具有整体收敛性．     

嵌入共轭梯度算子的遗传算法

分析病态线性方程组的机理,将原线性方程组的求解问题转化为一个等价变分问题的极少值点寻优问题。在遗传算法产生的子代群体的个体以固定的概率采用共轭梯度法产生新子群,即采用共轭梯度法在局部进行搜索。将共轭梯度法局部搜索能力与遗传算法全局搜索能力有机结合,从而实现了混合算法的优化。算例结果表明,该算法对于病态方程组的求解效果明显优于一般的遗传算法和共轭梯度法。     

用于电容层析成像技术的共轭梯度算法

针对电容层析成像技术中的“软场”效应和病定问题,基于灵敏度矩阵的奇异值分解理论,提出共轭梯度图像重建算法及其改进算法———正则化共轭梯度法.仿真实验得知:经过 200次迭代后,Landweber算法残差为0. 139 5,未加正则化的共轭梯度算法残差为 1. 357 7×10-4;完成同样操作,Landweber算法迭代耗时 9. 3s,共轭梯度法只需 6. 8s.可见,共轭梯度法是一种比其他的迭代算法收敛更快、成像效果更好的图像重建算法.     

一种求解单调方程组的范数下降共轭梯度法

提出一种求解大规模非线性单调方程组的范数下降共轭梯度算法.所提算法推广了Xiao,Song,Wang等提出的求解无约束优化问题的基于BB循环步长的共轭梯度算法,并结合Solodov和Svaiter提出的投影梯度算法.所提算法迭代形式简单、储存量小,且每步迭代不需要方程组的导数信息.本文证明算法的全局收敛性,并做数值试验验证算法在求解非线性单调方程组方面的有效性.     

无约束优化问题新的谱共轭梯度法(英文)

通过结合牛顿法与PRP谱共轭梯度法提出一新的谱共轭梯度法.该方法为下降方法且为Birgin谱共轭梯度法与PRP共轭梯度法的线性组合.在适当的假设下算法全局收敛.     

基于弹性接触的共轭梯度算法

为了解决有约束的基于共轭梯度二次规划算法的多次迭代问题,结合共轭梯度算法和有效集策略,提出了一个新的算法模型,通过对变量的截取(使用Polak-Bibiere公式)来避免重新开始共轭梯度算法,在大规模的弹性接触问题中,大量的结果表明了这个算法的有效性。     

一类新合成的共轭梯度算法

结合已有修正的DY共轭梯度方法和修正的HS共轭梯度方法的优点,提出了一种求解无约束优化问题的新共轭梯度方法,证明了该算法具有全局收敛性,同时还证明了该算法在强Wolfe线搜索下具有充分下降性。     

混合共轭梯度技巧

将ＰＲ法与ＦＲ法混合得到一个混合共轭梯度算法，并证明了全局收敛性。     

一类非单调三参数共轭梯度算法研究

虽然求解无约束优化问题共轭梯度方法的算法程序便于计算机上实现,但难于建立算法的全局收敛性理论.为弥补其不足,研究了一类新的共轭梯度算法.该算法搜索方向的构造中引入了3个参数,且通过合适地选取这些参数保证了所得搜索方向不依赖于线搜索技术,是目标函数的恒充分下降方向.以此为基础,提出了一种求解无约束优化问题的非单调三参数共...