一个猜想的证实

把点看作是半径为零的圆，测定和圆可以统一起来，都看作圆。点就是半径为零的圆，称为“零圆”。本文根据这个思想，提出“是否可以把勾股定理、托勒密定理加以推广”的猜想，并证实此猜想是正确的，同时给出应用举例。     

关于切圆作图的几个问题

在初等几何中,有一类作图问题,乍一看起来,似乎是彼此孤立的,需要一个一个去解决。但仔细考虑一下,这类作图题之间是有着相互联系的。如果我们运用这种联系对它们进行科学分类,就可以迅速地把这类作图题作出来。比如,作三角形的外接圆、作三角形的内切圆、作三角形的旁切圆、作过二定点并切于一定直线的圆、作过一定点并切于二定圆的圆等十个作图题,如果把点看作半径为零的圆,把直线视作半经为无限大的圆,那么这些作图题均属于“作切于三定圆的圆”的特殊情况。根据它们这种普遍联系,就可以在作图方法上发现许多相同之处。现将这十个作图题及其解法简要叙述如下。     

配极变换的应用

本文主要讨论以圆为基础二次曲线的配极,它与“反演”很接近,可以把它看作是关于一个固定圆的反演变形,应用这种配极则可把欧氏平面上的圆锥曲线定义为圆的配极象。反演是几何学里平面到自身的一个一一变换,它的定义是给定平面上一个固定的圆ω,设圆心为O 半径为k,平面上任取一点P(圆心O 点除外),则射线OP 上满足方程OP×OP′     

单位圆内零级~K- 拟亚纯映射的T半径

把 $T$ 方向推广到零级~K-拟亚纯映射，证明了单位圆内零级$K$-拟亚纯映射至少存在一条关于其特征函数的T半径。     

关于某些几何覆盖问题的算法

提出了求覆盖平面点集最小圆的算法与平面点集中最大空圆的算法．其基本思想是，先把点集Ｓ分成若干层，然后逐层求不包围Ｓ中点的最大圆并保留之，最后找半径最大的圆．对于包围点集Ｓ的最小圆问题，本文提出的算法是，先求点集Ｓ的凸包，然后再求包围该凸包顶点的最小圆．     

位似变换与费尔巴赫定理

费尔巴赫（Ｋ．Ｆｅｕｅｒｂａｃｈ）定理［１］（１０４－１１３页）是非常优美的，但它的证明是很困难的。本文给出一个简单的证法，先用位似变换的方法证明九点圆的圆心在外心和垂心连线段的中点，九点圆的半径等于外接圆半径的一半。然后通过计算九点圆与内切圆、九点圆与旁切圆的圆心中，使定理获得证明。     

基于操作员感觉的训练仿真器建模方法

训练仿真器的基本要求是使受训者得到与操作实机时相一致的动静态感觉。一个好的数学模型的建立是实现感觉匹配的关键。提出了一种基于感觉的建模方法,其基本出发点是把操作感受看作对象响应的“快慢”、“趋势”、“振荡感”和恰当的组合,它们是由数学模型的零极点及其分布所决定,通过一定的模型结构和模型参数选择的方法,使数学模型的零极点及其分布和感觉相匹配。给出建模的具体步骤和实例,仿真结果证实模型与被仿真对象不仅“快慢”、“趋势”、“振荡感”一致,而且二者响应曲线非常接近。     

消除临界变分的一种新方法

在应用拉氏乘子法消除泛函的约束时,往往会出现临界变分现象（拉氏乘子为零）．本文认为拉氏乘子为零隐含着一个消失的欧拉方程,因此如果把拉氏乘子为零这个方程看作是一个欧拉方程,则可以非常方便识别拉氏乘子,从而可以建立各类广义变分原理     

Funar猜想的证明

针对Funar猜想：“设任意三角形位于闭单位正方形内，则该三角形的内切圆半径，r≤（√5-）／4”，研究了与其等价的某二元函数的最小值问题；利用对此二元函数驻点及其取值、边界取值讨论，证明了等价问题成立，进而此Funar猜想得证。     

车身工程图精确矢量化圆的自适应算法

在车身薄膜图扫描图像细化的基础上，提出了一就业有确矢量化圆的算法，讨论了在选取任意初始点后，根据初点的坐标，适当调整其余两个点的位置，以使这三点尽量反映圆的特征，从而精确获得圆的特征参数，给出了以不同半径的标准圆进行测试的结果和以桑塔纳轿车前纵梁加强板为例进行的工业应用，结果表明，该算法是稳定、准确的。     

微段渐开线齿条齿廓方程的建立及参数的优化计算

介绍了微段渐开线齿条齿廓形成原理及形成过程,建立了微段渐开线齿条齿廓的直角坐标方程,证明了影响齿廓弯曲程度的参数是基圆半径,影响啮合点相对曲率为零的参数是初始压力角和压力角增量,提出了需对这些参数进行优化设计并给出了优化计算结果.     

球面上两点的最短距离的证明

教科书上对此问题只提出结论：“在球面上两点的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点之间的劣孤的长度．”《数学教学通讯》1983年2期上有文章给予了证明，简述如下；如图，M1M2为球面上两点，设则微分可以证明，y与R成减函数关系．所以当R最大等于球的半径时，MIMZ长有最小值，因此大圆劣孤M1M2长是M1到M2的球面最短距离．以上证明有两个问题：一是使用微分已超出高中数学范围；二是此种证法先人为主地规定了，M1到M2的最短路线是一道圆孤，只是去找最小的圆孤．为什么？没有论证．笔者提出一种证明方法，可以避免上述两个问题．…     

临潼零口遗址新石器时代“圆陶片”的功用浅析

通过对临潼零口村遗址出土的新石器时代“圆陶片”的分析，结合以前对这种“圆陶片”的研究，从“圆陶片”可能为收割用生产工具、玩具、计数工具等三个方面进行了相关阐述，认为这种先前不为学术界所重视的小件陶器可能有多种用途，而不是简单地作为一种用途存在。     

无界域电磁场问题的有限元—本征函数展开结合解法

基于区域分裂的思想，通过引入一虚拟圆形边界，将整个无界域划分为圆内、外两部分。圆内有限区域采用通常的有限元离散，而将整个圆外无限区域看作一个“无限大”的单元，采用以本征函数展开的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数作为插值函数的离散方法。这种处理方法能够很好地把有限元法的求解区域推广至无穷远，实现了它在无界域电磁场数值分析中的应用，从而形成了一种新型的解法。文中以无界域中典型电磁场问题为例证，说明了有限元－本征函数     

北大秦简《算书》甲种“三方三圆”宇宙模型新探

北京大学藏秦简《算书》甲种以《鲁久次问数于陈起》为开篇,陈起为了论证“天下之物,无不用数”的观点,论及了“三方三圆”宇宙模型.学界主流观点认为“三方三圆”的基本结构是方内接于圆,通过小圆外切中方、中圆外切大方的嵌套结构将小、中、大三组方圆联系起来,小、中、大三圆的半径比为5∶7∶10.此模型的结构呈现出“外圆内方”的总体特征.“外圆内方”模型所确立的三圆半径比是正确的,但是“外圆内方”模型及其论证过程均存在疑点.“三方三圆”宇宙模型的结构应该是方外切于圆,小、中、大三组方圆的嵌套方式是中圆外接小方、大圆外接中方,呈现出“外方内圆”的总体特征.     

“零”的追求——现代企业向管理极限冲刺

“零”，完美无缺，碧玉无瑕。把“零”引入企业管理，则要求一切不利于经营管理的负效应趋于“零”．企业的人流、物流、资金流处于最佳状态。“零”可谓企业管理的最高境界，一直是企业界追求的目标．又是“高难动作”，令不少企业“叹为观止”。随着科技的发展和市场竞争的加剧．以“零”为目标的企业管理，正激发出崭新的活力，企业管理正在向极限迈进。     

巧用点圆解题举例

统编教材高中《平面解析几何》（必修）26节在学习与研究圆的一般方程当D2＋E2-4F=0，则方程（1）表示为该式在几何上仅表示一个点（D／2，E／2）。我们不妨把（2）叫做点圆（一般不被老师与学生重视，应用较少）。在解析几何题借助点图解某些问题时，往往借助点圆即可迎刃而解，请看下面三例：例1已知一圆与直线切于点，且经过点Q（m2，n2），求此圆方程。解把点看成点圆，设其方程为表示和直线的圆系，由于所求圆过Q，把代入圆系方程，可得而得所求圆方程为（x例2已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程。以平面解析几何》P．62例3…     

让“请你猜一猜”为科学课“画龙点睛”

“猜想与假谢’是科学探究活动中的一个重要环节。科学课要关注教学细节。课堂教学中的“咬文嚼字”,能使我们课堂教学更有价值,更加精彩,更显意义。提高科学探究中”猜想与结果”一环的实效性,能为科学课教学起到“画龙点精’的效果。     

关于二阶微分方程的J.S.Wong猜想

J.S.Wong在1974年提出了如下猜想:“若二阶微分方程:x(t)+a(t)x(t)=0是属于极限圆型的,则它的所有解必是有界的。”本文对上述猜想给予了否定回答。     

凸二次规划的不可行内点算法

给出了一个求解凸二次规划的不可行点内点算法，算法的初始迭代点为非负不可行内 ，证明了算法的全局收敛性。该算 法可以看作是Ｋｏｊｉｍａ算人关于线性规划算法的推广，也可以看作是Ｍｏｎｔｅｉｒｏ等人关于可行内点算法的推广。