关于具有循环卷积性质的可逆变换

设R表任意有单位元素的交换环(有限或无限).环R上一个矩阵为T、长为N的变换是指由下式     

任意交换环上的多维CRT

本文对任意交换环上的具有循环卷积性质的可逆变换(CRT)作了进一步的研究,它改进和推广了一维与二维情形下的结果。得到了一般的m维CRT的存在条件与构造方法.     

一类具有Goldbach性质的可换环

模型论一般被认为是一个比较抽象的数理逻辑分支,本文是为模型论中某些结论在其他数学分支中寻找新的事例的尝试之一。在考察数论中整数环及2次代数整数环的某些剩余类环的基础上,引用模型论中的紧致性定理,可以证明:对于整数环及每个2次代数整数环,都存在适合“Goldbach性质”的扩环(详细叙述见以下定理1、2、3)。这些结果,与数论中Goldbach问题的研究并无直接的连系。但它们揭示了在一些环中存在着有趣的类似现象。另外,它们显然也从证明论的意义上说明了:在整数环或任何     

环Z_M上一维循环卷积计算的模分解算法

一、引言用数论变换(NTT)来计算一维循环卷积是一种较有效的方法,它避免了离散付里叶变换(DET)法易造成误差这一缺陷;但另一方面,具体在计算机上实现NTT时,模运算是比较费时的,在字长方面应有较强的限制;因此,人们试图削弱、取消这种限制,提出一系列改进算法。本文利用代数中的同构理论,提供一种将一般环Z_M上的一维循环卷积计算化为小规模环上卷积计算的方法,推广了文的结果,使得对模的选择的限制大大减弱。     

具有置换性质的环

<正> 本文所讨论的环均指结合环。定义设R为结合环,如果对于R中的任意n(≥2)个元素a_1,a_2…a_n,存在一个n元置换σ∈s_n,σ≠id,使得a_1a_2…a_n=a_(σ(1))a_(σ(2))…a_(σ(n)),就称环R具有n—置换性质。由定义易知;当n=2时,具有2—置换性质的环就是通常的交换环,因此置换性质是交换性质的一个推广。容易看出:如果R具有置换性质,则R的任一乘法子半群;子环以及R的任一同态像也都具有置换性质。     

具有Fermat性质的有限环及其算术性质

定义了抽象Fermat环并研究了它的一些性质,在交换的情形下,完全决定了Fermat环的分类并且证明了数论中著名的Chevalley-Warning定理在交换Fermat环中成立.     

任意维经典非理想气体热力学性质的研究

求出了n维经典非理想气体的物态方程和热力学函数.由London理论得知,当维数n＜6时,不同维数的经典非理想气体的物态方程的形式基本一样,且与能谱关系无关;当维数n≥6时,如果仍用London理论,则巨配分函数发散,此时物态方程及热力学函数将无意义.事实上只要使用刚性球模型,无论是否使用London理论,总存在一个维数n,当维数大于n时巨配分函数发散.     

具有循环加群的环的结构

通过环的同构用剩余类环来刻画具有循环加群的环的结构.     

任意域上的四元数环

讨论任意域上四元数环的性质，得到了四元数环的若干结果。     

任意除环上矩阵秩的恒等式

证明了一些任意除环上的矩阵秩的恒等式,推广、改进了文献[1]-[3]的结果。     

具有负系数一致凸函数类子集的卷积性质

通过Hadamard积定义了一个分式算子,并利用分式算子A得到了单位开圆内具有负系数的一致凸函数类的新子类f(z)=z+∑∞n=2a n zn.研究了新子类U={z:|z|<1}的卷积性质和在积分变换Vλ(f)的作用下新子类的特征性质.     

任意域上多项式的几个性质

给出了特征为零的域上两个多项式的某线性组合无重因式的几个特征性质,给出了由这两个多项式线性组合生成的多项式有重因式的个数的一个上界.这个上界小于已有文献的结果,在某些方面有较大的改进.     

任意体上可中心化矩阵的行列式

具中心域F的体K上的一个n阶矩阵A称做可中心化的,如果特征矩阵λI-A可由一些初等变换化成下面的对角形式:使得,此处诸φ_i(λ)均为F上首项系数为1的多项式。对于具有(1)式的可中心化矩阵A,其行列式可定义如下: 本文中讨论了K上可中心化矩阵的行列式的一些基本性质。 一些重要的四元数矩阵是可中心化的,例如自共轭四元数矩阵,广义矩阵等等。 关于实对称矩阵与Hermite矩阵的一些定理也被推广了。     

具有微分算子的质环的性质

本文着重讨论具有性质D(n,z)的质环的可换性.证明了若R是具有性质D(n,z)的质环,而charR≠2;或charR=2,(?)~2≠0;或charR=2且对R的所有幂等元e,性质D(n,z)中的n=n(e,e)都是偶数,那么R为可换整环或为除环.此外,文中给出了具有性质D(n,1)和具有性质D(2,z)的质环的可换性的有关结果.     

可设置任意增量循环累加器的设计及应用

本文通过对可设置任意增量循环累加器电路的设计,介绍了其在方波DDS中的典型应用,并与标准DDS进行比较给出了它的特点。     

4次数环的不具有Goldbach性质的扩环

用模型论和数论的方法证明了:对于很多4次代数整数环,存在着不具有Goldbach性质的扩环.     

二次数环的不具有Goldbach性质的扩环

在[1]中,我们通过考虑2次代数整数环的某些剩余类环并引用模型论中的紧致性定理,证明了:对每一2次代数整数环 J,都存在 J 的扩环,它适合 Goldbach 性质.(即:每一非0非单位的元α,其2倍都可表示为两个素元的和.)在[2]中,我们用类似的方     

一些5次数环的具有Goldbach性质的扩环

用数论和模型论方法证明了:对于很多5次代数整数环,存在着具有 Goldbach 性质的扩环.     

一些4次数环的具有Goldbach性质的扩环

用数论和模型论方法证明了:对于很多4次代数整数环,存在着具有Goldbach性质的扩环.     

环Fq＋uFq上任意长度的循环码

最近,环Fq uFq上的码引起编码学家极大的兴趣.为此研究了该环上任意长度的循环码及其对偶码,并运用有限环理论,给出了这些循环码及其对偶码的可以唯一确定的生成元的表达形式,并确定了这些循环码的秩.