关于丢番图方程x3±1=py2

应用因子分解法、简单同余法以及前人的已知结果证明了:(1)设p是1个奇素数,则丢番图方程组x+1=3py21,x2-x+1=3y22,(y1,y2)=1,y1>0,y2>0,无正整数解x,p,y1,y2;(2)丢番图方程x3+1=py2(其中p≡-1(mod 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(-1,0);(3)丢番图方程x3-1=py2(其中p≡-1(m od 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程x~3+1=13py~2的整数解

设素数p≡1(mod 24),(p/13)=-1。关于丢番图方程x3+1=13py2的初等解法至今仍未解决。主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质,证明了丢番图方程x3+1=13py2仅有整数解(x,y)=(-1,0)。     

关于丢番图方程x~3±27=py~2

利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解.     

指数丢番图方程|m4-6m2+1|x+(4m3-4m)y=(m2+l)z的解

设a=|m~4-6m~2 1|,b=4m~3-4m,c=m~2 1,且2|m,利用Jacobi符号以及广义Fermat方程的已有解,证明指数丢番图方程a~x b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,4).     

关于丢番图方程11x(x+1)(x+2)(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递推序列的性质及二次剩余的知识,证明了丢番图方程11x(x+1)(x+2)(x+3)=13y·(y+1)(y+2)(y+3)仅有4组非平凡整数解(x,y)=(23,22),(-26,22),(23,-25),(-26,-25).同时,给出了丢番图方程x²-143(y²+3y+1)²=-22的全部整数解.     

关于三次Diophantine方程x~3+1=3py~2

目的研究丢番图方程x3+1=3py2的正整数解问题。方法运用Pell方程的基本性质。结果设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数,如果p=3k2-2或者3p=k2+2,其中k是正整数,则方程x3+1=3py2无正整数解。结论部分解决了该方程的可解性问题。即对某些P,该方程无正整数解。     

关于丢番图方程x3＋1＝3pqy2的整数解

设P=3i∏pi(s≥2),其中pi=1(mod 6)(i=1,2,…,s)为奇素数.关于丢番图方程x3+1=Py2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质以及递归序列证明了:当p≡q≡1(mod6)为奇素数,pq≡7(mod 24),(p/q)=-1时,丢番图方程x3+1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(-1,0).     

丢番图方程x2=4.3n+13的正解

用完全初等的方法证明丢番图方程x^2=4．3^n 13仅有3组正。     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~n

设p为奇素数.证明了:①若整数n>2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1);②若整数n=2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn在p■1(mod 8)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1),(3,2,2),(3,48,140),(11,98,210);在p≡1(mod 8)时的正整数解为(p,xn,yn)=(p,16t2n,4untnsn),这里p,un,tn,sn满足sn+2=6sn+1-sn,s1=3,s2=17,tn+2=6tn+1-tn,t1=1,t2=6及pu2n=16t2n+1.     

关于指数丢番图方程((mk1+m1)n-1)((mk2+m2)n-1)=x2的求解

运用同余、二次剩余、勒让德符号、雅可比符号的性质、其他已知结论以及初等数论方法,研究了一类与平方数有关的指数丢番图方程的可解性问题.通过将方程的参数限定在一定的数量关系下,给出了方程在特定条件下不存在正整数解的三个充分条件,进一步推广了前人的研究成果,同时可为解决此类与平方数有关的指数丢番图方程提供了一定思路和方法.     

Conductivity of (Zr1-xMx)O2, Ceramic

In the ZrO₂-based ceramic systems doped with different oxides (Y₂O₃, MgO and Al₂O₃), the behaviors of electronic and ionic conductivity have been investigated by the quantum chemical SCF-Xα-SW method. The results of the electronic energy spectra and local state density of atoms show that, for the ZrO₂ system doped with Al₂O₃, the energy gap near the Fermi energy level becomes smaller, which implies that the electronic conductivity increases. Since the binding energy between Al and O atoms is increased, the energy for oxygen vacancy migrating is enhanced and the ionic conductivity decreases. In the M_xO_y-doped ZrO₂ systems, due to the doping effect of Al₂O₃, MgO and Y₂O₃, the ionic conductivity increases successively, and the electronic conductivity decreases successively. The calculation results are in agreement with that of references and experience.     

图m(G1(2n,1)*G2(2n,1))的优美性和奇强协调性

定义图m（G1（2n,1）＊G2（2n,1））的概念,证明它是优美图和奇强协调图,还证明图G1（2n,m）也是奇强协调的.     

蕴含K1,4+2e的可图序列

给出整数序列π(d1,d2,…,dn)蕴含K1,4 2e可图的1个充分条件和1个充要条件,其中K1,4 2e是向完全二部图K1,4添加2条边后构成的简单图.     

关于差分方程xn=(A+xn-1p)/(B+xn-kp)正解的有界性

证明差分方程x_n=(A x_(n-1)~p)/(B x_(n-k)~p),n=0,1,2,…,(其中k≥2,A,B,p∈(0, ∞))在p~(k-1)≥k~k/(k-1)~(k-1)时,有无界的解,并且当p~(k-1)相似文献   

单群O_5(4)和O_5(9)的新刻画

有限群的特征标给出了群结构的许多重要信息.利用特征标的维数来刻画有限群的结构是群论研究中一个重要的课题, Huppert猜想要求考虑群的所有不可约特征标维数,条件较强.只用群的阶和群的至多两个高维不可约特征标维数成功地刻画了单群O_5(4)和O_5(9).     

P2r+1,2m+1图的一个优美标号

利用函数构造的方法得到所有P2r+1,2m+1图的一个优美标号.     

单群A8与L3(4)的新刻画

众所周知,有限群的特征标维数图对群的结构有重要的影响. Huppert猜想提出:有限非交换单群能够被它的所有不可约特征标维数集所刻画.利用群的特征标维数刻画群的结构是研究有限群的一个重要方法.继续这一相关问题的研究,研究了群的特征标维数幂图与群结构的关系,并利用群的阶与群的不可约特征标维数幂图成功地刻画了单群A_8和L_3(4).     

75%La(Ni_(0.85)Co_(0.15))_(5-x)(Mn_(0.4)Al_(0.3))_x+12.5%Mg_2Ni(x=0,0.3,0.6)合金储氢性能研究

利用高频感应熔炉制备摩尔比率为75%La(Ni0.85Co0.15)5-x(Mn0.4Al0.3)x+12.5%Mg2Ni(x=0,0.3,0.6)合金,测试合金的储氢性能,分析Mn、Al元素组合对合金储氢性能的影响。结果发现,合金均由多相组成,其中主相分别是CaCu5型的LaNi5相和PuNi3型的(La,Mg)Ni3相。随着元素(Mn,Al)含量增大,合金电极的循环稳定性有一定的改善,80次循环放电容量保持率从x=0时的59.1%提高到x=0.6时的74.5%。