用“泊松过程”分析“衰变过程”的统计规律

本文从分析“放射性衰变过程”的随机性出发 ,证明“衰变过程”属于“时齐泊松过程”的范畴 ,因此可用“时齐泊松过程”的费勒 (Feller)方程及方程的解去描述“衰变过程”,从而得出 :用“初始时刻”未衰变的原子数 N0 以及“末时刻”尚存的原子数 N来表示的“衰变流”概率分布函数 Pk (t)的表达式 ;同时讨论了“衰变流强度”λ的物理意义 ,使我们对“放射性衰变过程”的统计特性及统计规律 ,有更进一步的认识和理解 ,为今后更有效的防止放射性污染以及更好的利用放射性衰变为人类造福 ,提供资料和理论根据。本文可作为数学物理教师、科技工作者、理工科大学生及研究生的参考读物。     

截尾带倚时强度的泊松过程

提出一种新的模型－－截尾带倚时强度λ（ｔ）的泊松过程,在一般区间「ａ,ｂ」上给出了相应的一些性质和泊松流的分布。     

有限区间[α，b]上混合泊松过程的统计推断问题

定义出一类新的计数模型——有限时间区间[α，b]上的混合泊松过程N（t）并给出其增量的性质，然后在一定的前提条件下给出了其强度∧的Baye检验，最后在前面检验的基础上给出了∧的Byes估计。     

有限区间[a,b]上混合泊松过程的统计推断问题

定义出一类新的计数模型———有限时间区间[a,b]上的混合泊松过程N(t)并给出其增量的性质,然后在一定的前提条件下给出了其强度Λ的Baye检验,最后在前面检验的基础上给出了Λ的Byes估计。     

非齐次泊松过程的统计推断

对可修系统或产品进行可靠性增长研究,其强度函数为Vi（t）=αiβitβj-1,并定义了系统能达到的MTBF,给出了它的极大似然估计,点估计和区间估计。     

用“马氏链”分析生物近亲繁殖的统计规律

本从非近亲繁殖“基因型转移矩阵”的基础上,提出“近亲繁殖”的定义,分析近亲繁殖各个“基因型转移概率”,建立“近亲繁殖”的随机过程模型,从而导出“近亲繁殖基因型转移矩阵”及近亲繁殖的“流向图”,并从中指出：近亲繁殖造成的不良后果,最后求出;经过几代近亲繁殖后,不良后果才第一次出现。这就为农业、畜牧业的优种优选;为人类的优生优育工作等生物技术,提供了理论根据。另外通过本,我们可以充分意识到“数字建模”在培养学生的“数学素质”方面,起了头等重要的作用,因此本可作为本科生及研究生学习“数学建模”及“随机过程”时的参考读物。