关于Gorenstein投射复形的进一步研究

Enochs E和Garcia Rozas J R在"Gorenstein Injective and Projective Complexes"一文中证明了在n-Gorenstein环R上,若左R-模复形C为Gorenstein投射复形当且仅当它的每一项左R-模Cm为Gorenstein投射模。弱化了此结论的必要性条件,得到在任意环R上,若左R-模复形C为Gorenstein投射复形,则它的每一项左R-模Cm为Gorenstein投射模。并且最后给出Gorenstein投射复形C与任意投射复形上合冲L的关系,即Exti(C,L)=0。     

复形的C-Gorenstein投射维数

设R是一个有单位元的结合环,C是一个关于直和封闭且包含所有投射模的左R-模类。介绍左R-模复形的C-Gorenstein投射维数的概念,它是复形的Gorenstein投射维数的一个推广。利用环模理论和同调代数的方法,讨论复形X的C-Gorenstein投射维数C-Gpd(X)与其每个层次上模Xm的C-Gorenstein投射维数C-Gpd(X~m)之间的关系,给出复形X的C-Gorenstein投射维数小于等于n的若干等价刻画。证明了C-Gpd(X)=sup{C-Gpd(X~m) m∈Ζ},且当C-Gpd(X)=n(n≥1)时,存在复形短正合列0→H→G→X→0和0→X→H'→G'→0,其中G,G'为C-Gorenstein投射复形,H的投射维数小于等于n-1且H'的投射维数小于等于n。     

Gorenstein FP_n-投射模

设R是一个环,且n≥1是整数.作为Gorenstein FP-投射模的推广,引入并研究了Gorenstein FP_n-投射模,刻画了该模类的一些基本性质,并证明了Gorenstein FP_n-投射模类是投射可解的,进而讨论了该模类的稳定性.     

关于半对偶模的若干特殊模类

设C是半对偶模.讨论了具有有限C-投射分解和C-Gorenstein投射分解的模类的一些正交性质,进而得到了关于C-Gorenstein投射模的正合序列.     

投射余分解Gorenstein平坦复形

引入了投射余分解Gorenstein平坦复形的概念. 证明了对任意结合环R,G是投射余分解Gorenstein平坦复形当且仅当每个层次的R-模G^m是投射余分解Gorenstein平坦模, 其中∀m∈Z. 同时研究了投射余分解Gorenstein平坦复形的基本性质, 并探讨了复形G的投射余分解Gorenstein平坦维数与每个层次的R-模G^m的投射余分解Gorenstein平坦维数的关系.     

FC-投射复形

讨论了FC-投射复形的基本同调性质,证明了复形C是FC-投射复形当且仅当其每个层次的模都是FC-投射模,并且对任意有限余表示复形Q,     

Gorenstein Χ-模及其维数

令Χ是一个包含投射模的模类,研究了Gorenstein Χ-投射模和Gorenstein Χ-投射维数,给出了它们的一些性质.证明了Gorenstein Χ-投射合冲模就是投射合冲模.     

x-Gorenstein投射模与Frobenius扩张

设R∝A是环的扩张。基于任伟对Gorenstein投射模和Frobenius扩张的研究,利用同调代数的方法,讨论了x-Gorenstein投射模与Frobenius扩张,并证明了当R∝A是环的Frobenius扩张且环A的左整体x-Gorenstein投射维数lxGDP(A)∞时,对任意左A-模M有:_AM是x-Gorenstein投射左A-模当且仅当潜在模_RM是■-Gorenstein投射左R-模。     

三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模

考虑三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模. 设T是三角矩阵环, 其中A和B是环, U是(B,A)-双模. 证明: 若_BU是平坦模, U_A是有限生成投射模, 则左T-模M是Gorenstein AC-投射模当且仅当M₁是Gorenstein AC-投射左A-模, φ^M是单同态, 且Coker φ^M是Gorenstein AC-投射左B-模.     

XG-投射模

设X是任一模类,本文引入XG-投射模的概念,给出了一般环上XG-投射模的等价刻画,并研究了XG-投射模类的投射可解性.作为应用,给出了强Gorenstein平坦模的等价刻画,并且证明了任意环上的强Gorenstein平坦模类是投射可解的.     

关于n-FC环上的Gorenstein投射与平坦

设R是n-FC环,证明了R上的每个Gorenstein投射左R-模均是Gorenstein平坦的;进而讨论了n-FC环上的Gorenstein投射模、Gorenstein平坦模和强Gorenstein平坦模之间的关系.     

Gorenstein FCn-投射模

设n是一非负整数,引入FCn-投射模和Gorenstein FCn-投射模,并在左n-余凝聚环上讨论了Gorenstein FCn-投射模的同调性质.证明了:若R是左n-余凝聚环且任意有限n-余表示R-模的内射维数有限,则任意R-模是Gorenstein FCn-投射模当且仅当任意循环R-模是Gorenstein FC...     

Gorenstein投射模何时是Ding投射模（英文）

本文主要利用强Gorenstein投射模、相对纯投射模等概念,研究了何时每个Gorenstein投射模是Ding投射模.作为应用,我们证明了:若R是1-FC环,则每个Gorenstein投射左或右R-模均是Ding投射模.     

复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-同调维数

研究了Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)复形的若干等价刻画。证明了复形G是Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)复形当且仅当G具有Cartan-Eilenberg强完全内射(L完全投射)分解。并且研究了复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein AC-内射(投射)维数。     

Gorenstein平坦复形

本文我们用通常的方法定义了平坦复形,证明了平坦复形和平坦模的复形的等价性．另外.文[1]定义并研究了Gorenstein内射复形和Gorenstein投射复形,本文将定义Gorenstein平坦复形,且给出一些与Gorenstein干坦模相类似的结果.     

Gorenstein弱平坦模

引入了Gorenstein弱平坦模,给出了Gorenstein弱平坦模的一些性质。证明了Gorenstein弱平坦模类关于直积封闭,Gorenstein弱平坦模类是投射可解类当且仅当它关于扩张封闭,并且证明了每一个模都具有Gorenstein弱平坦预覆盖。     

复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein投射维数

定义了Cartan-Eilenberg(CE)Gorenstein合冲复形,证明了对任意正整数n,复形K是CE Gorenstein n-合冲复形当且仅当它是CE n-合冲复形;给出了复形的CE Gorenstein投射维数的等价刻画.作为应用,证明了具有有限CE Gorenstein投射维数的复形存在CE Gorenstein投射预覆盖.     

相对于理想的环的刻画

设I是环R的理想, 引入伪半投射I-盖的概念。 证明了每一个左R-模有伪半投射I-盖当且仅当每一个左R-模有投射I-盖, 并证明了伪半投射模构成的类是投射类, 进而推广了一些已有的结论。     

左分次GF-封闭环上的Gorenstein分次平坦模

设R是分次环.证明了Gorenstein分次平坦模类为投射可解类当且仅当它是扩张封闭的.还引入了左分次GF-封闭环,刻画了此环上Gorenstein分次平坦模的一些性质.     

关于强Gorenstein FC-投射模

引入强Gorenstein FC-投射模,给出了强Gorenstein FC-投射模的若干等价性质,刻画了右SGFC-半单环.在Morita对偶下,得到了强Gorenstein FC-投射模与强Gorenstein FP-内射模构成了Morita-对偶对,并证明了每个U-自反右R-模都是强Gorenstein FC-投射模当且仅当每个U-自反左S-模都是强Gorenstein FP-内射模.