分形—自然界的几何学

分形几何扮演了两种角色.它既是决定论混沌的几何学,又是描述山峦、云团和星系的几何学. 自然科学与几何学总是携手并进的.17世纪,开普勒发现能用椭圆描述行星绕太阳运行的轨道.这激励了牛顿用万有引力定律解释这些椭圆轨道.同样,理想的摆做往复运动可以用正弦波形表示.简单的动力学常常和简单的几何外形相联系.这一种数学图像暗示,物体的形状和作用于它的力之间有一种平滑的关系.在行星和摆的例子中还暗示物理学是决定论的,由系统的过去便能预测其未来.     

一个新的频率分布的特征参数——分形结构因子

对任何事物和现象的测量都可以获得大量的数据.如果测量样品的数据量较大,就可以对测量数据进行频率分布的特征参数计算和频率分布曲线的模拟.本文将提出一个新的频率分布的特征参数——分形结构因子,并且叙述它的计算方法、应用及其意义. 1 分形结构因子的计算方法     

多分形热力学与经典热力学的类比

本文将多分形势力学与经典热力学进行类比，从而找出二者之间的对应关系。     

金属沿晶断裂表面的随机分形分析

分形是Mandelbrot通过对许多形状复杂的不规则物体进行仔细观察和综合分析而提出的,金属断裂是裂纹以Z字形扩展的过程,断裂表面可以近似看作具有自相似性(小部分放大后与整体完全相同),近年来,分形在金属断裂表面定量分析中得到了广泛应用,建立了断裂表面分形维数与冲击能、撕裂能、回火脆性、断裂韧性、拉伸性能之间的关系,分形在金属断裂的理论分析中也得到了应用,龙期威提出了金属沿晶断裂的分形模型,并计算得出其分形维数为1.262,但这是在金属处于完全平衡状态下,即晶界(或相界)夹角为120°时得     

超级分形雪花的生长运动学

以超级分形纤维的研究结果为基础, 探索了(6+1)分圆超级分形纤维(其横截面是一朵超级分形雪花)的生长运动学(或花样运动学). 研究表明, (1) 超级分形雪花遵循简单的直线生长模式. (2) 在给定的瞬间, 雪花生长的速度在空间上均匀分布; 在特定的空间点, 雪花生长的速度随时间不断下降. (3) 自相似比对超级分形雪花的生长运动学有决定性的影响: 当且仅当自相似比等于1/3时, 雪花的宏观生长速度等于微观生长速度, 宏观稠密度等于微观稠密度; 当自相似比小于1/3时, 雪花的微观生长速度大于宏观生长速度, 微观稠密度大于宏观稠密度; 当自相似比大于1/3时, 雪花的宏观生长速度大于微观生长速度, 宏观稠密度大于微观稠密度. 这些结果, 为我们理解大自然中复杂的分形生长现象提供了参考.     

金属沿晶断裂表面分维的随机分形研究

近年来,分形几何方法广泛应用于材料断口的定量分析.在材料断裂的理论分析中,分形几何方法也有应用.龙期威提出了金属沿晶断裂的裂纹“∧”形扩展的分形模型.苏辉讨论了晶角θ变化对分形维数的影响.然而,文献[7]在假设θ服从[θ_1,θ_2]上的均匀分布时,却导出“∧”形相似比在[1/2sin(θ_2/2),1/2sin(θ_1/2)]上服从均匀分布的错误推论.本文用随机分形与数值积分方法,分别计算并分析了θ取均匀分布和Gauss分布的分形维.     

地震的分形特征及R／S标度不变性

分形是研究复杂自然现象的有力工具之一。本文在统计分形概念基础上介绍了分形在地震学中的应用,对地震活动在时间和空间分布上表现出的分形特征进行简单综述。通过对地震频度时间序列和时间间隔序列中存在的R／S标度不变性的分析,探讨了地震活动中的自仿射分形特性,并展望了R／S分析方法在地震活动性研究中的前景。     

马氏体相变的分形模型

近年来,马氏体相变(martensitic transformation,简称MT)的分形描述受到人们关注。Hornbogen用Sierpinski地毯描述一些合金的MT,但Sierpinski地毯在形态上与实际的微观结构相差较大。龙起易等提出一MT分形模型,可根据马氏体和奥氏(austenic)体晶粒尺寸的变化,算出其分维,但其形态仍未被实验证实。Wunderlich根据ZrO_2中MT经常看到的形态变化,提出一MT模型,但它不是分形。本文对Fe-29％Ni-0.16％C合金冷却过程中MT进行跟踪观察,在马氏体组态形貌变化的基础上,提出一MT分形模型。     

冬小麦根系形态的分形特征

根系的分枝习性与发育状况构成了一个非规整的复杂形体,在欧氏几何中一直被认为是无序分生结构,难以定量测量.Mandelbrot引入分形概念来描述那些在一定尺度范围具有自相似结构特征的不规整形体,用分形维定义形体的尺度特性.因此,应用分形理论于根系研究,可以加深对根系几何形态性质的认识,提高定量描述根系统形态参数的可靠性.本文提出了表征根系分形特征的数学模型,并应用模型分析了冬小麦根系形态的分形特征.     

大理岩微观断裂的分形(fractal)模型研究

岩石的最终宏观破裂是与其内部微结构及外载情况紧密相关的,岩石断裂面粗糙不平,这种粗糙不平程度就是其微结构和载荷以及其它复杂因素的一个综合反映,而从数学角度去考察这种粗糙不平程度,反映出来的仅只是一个不规则的几何特征。Mandelbrot提出一门新几何——fractal几何,并应用于各个领域来描述自然界充满着的不规则性现象。 本文应用fractal几何建立了穿晶及沿晶与穿晶相偶合的微观断裂的fractal模型,分析     

分形理论对世界认识的意义

分形理论对世界认识的意义张国祺四川大学教授李后强在非线性科学中，混沌是一个很引人注目的问题。混沌这个现象是非常有意思的，它使决定性的系统看起来似乎是非决定性的、杂乱无章的，找到了从决定性到非决定性的一个渡越。发现混沌的根源是系统的非线性，而不是外在的...     

沉积盆地地质界面的分形标定

研究沉积盆地的沉积和构造特征,首先须标定地质界面并确定其地质含义.钻井地质、测井和地震资料是这项工作所依赖的主要资料.然而,在地质条件复杂,地球物理资料质量较差甚至缺乏地区,根据地质和地球物理资料,至多只能确定有限个控制点处的地质界面信息.因此,如何在这种情况下识别和标定地质界面,便成了沉积盆地的沉积和构造研究的关键,这也是地球物理学家和地质学家面临的急待解决的难题.本文介绍的分形方法只需已知少量的控制点资料和从研究区获取的背景信息,便可以重建地质界面.故分形将为此难题的解决开辟了新的途径和方法.     

钛膜生长初期的分形和晶体结构

许多研究工作表明,薄膜材料有可能具有不同于块体材料的晶体结构.由于实验条件、制备工艺不同,同种薄膜材料也有可能具有不同的晶体结构.如钛膜的研究工作表明,用直流磁控溅射法可得到体心立方晶体结构的纳米钛膜;用电子回旋共振等离子体溅射法可得到面心立方结构的纳米钛膜.本文报道了真空蒸发沉积法制备的钛膜生长初期的分形现象和晶体结构的变化,并对成膜机制作了初步探讨.     

美妙的分形

曼德尔布罗特在其代表作《大自然的分形几何学》中写道：为什么几何学常常被说成是“冷酷无情”和“枯燥乏味”的？原因之一在于它无力描写云彩、山岭、海岸线或树木的形状。