布尔函数与布尔多项式

布尔代数B上的n元布尔多项式f（x1,…,xn）可以表为f（x1,…,xn）=∑f（a1,…,an）x1^a1…xn^an的形式．设Fn与F^-m分别是布尔代数B上全体n元布尔函数与全体n元布尔多项式的集合,则Fa=F^-a当且仅当B是逻辑代数．     

函数极小化的最优单纯形方法

本文提出一个函数极小化的最优单纯形方法,它是用一维最优点 X~*来代替当前单纯形中函数最高值顶点 X~h.     

旋转对称布尔函数的最高非线性度与最优代数免疫

文章研究旋转对称布尔函数的最高扩散次数、最高非线性度和代数免疫性等问题.利用导数和e-导数证明了元数为偶数的完全2次齐次旋转对称布尔函数的非线性度达到布尔函数的最大非线性度.又利用导数从n次扩散性角度,证明了旋转对称Bent函数的存在性,即验证了最大非线性度旋转对称布尔函数的存在性.另外,利用导数证明了最优代数免疫旋转对称布尔函数的存在性,并给出了用Bent函数构造最优代数免疫旋转对称布尔函数的方法.利用导数还得出了一类旋转对称布尔函数的相关免疫性.     

布尔函数导数的一些密码学性质

布尔函数的导数在线路分析和密码学研究中都是很有用的.文章给出了布尔函数的导数在密码学中的几个有关线性性、平衡性等的性质.     

一类偶数元最优代数免疫布尔函数分析

文章对用级联构造法构造的一类特殊的布尔函数,讨论了其汉明重量和非线性度,发现此类函数的汉明重量是一个定值,并用另一种方法得到的非线性度的下界接近了最紧的下界.最后利用这类布尔函数构造了一类新的最优代数免疫布尔函数.     

线性布尔函数的小项表达式

本文讨论线性布尔函数小项表达式的结构.文中给出了用小项表达的布尔函数是线性齐次函数的一个充要条件.     

奇数元最优代数免疫布尔函数的构造与计数

为了抵抗代数攻击,流密码中使用的布尔函数应该具有较高的代数免疫阶,首先提出了一种构造奇数元旋转对称的最优代数免疫(MAI)布尔函数的一般方法.基于已经得到的旋转对称布尔函数,通过替换其支撑集中一些点的方法构造了大量非旋转对称的MAI函数,并且对某些构造给出了精确的计数.     

关于布尔函数的差分结构

主要讨论了布尔函数的差分结构，说明了关于布尔函数的某些性质的研究实质上都可归结为其差分结构的研究     

两类具有特殊线性结构点的平衡旋转对称函数的计数

基于对旋转对称轨道的计算,分别给出了当变元个数为pk和pq(其中p,q均为奇素数,k≤1)时,旋转对称函数类中两类具有特殊线性结构点的平衡函数的计数.     

流密码中的布尔函数设计研究进展

密码函数,主要包括单输出布尔函数和多输出布尔函数,在流密码及分组密码系统中扮演着重要角色.在基于线性反馈移位寄存器的流密码系统中为了抵抗各种攻击,一个好的密码函数需要满足以下指标:较高的非线性度、平衡性、低阶相关免疫性、高的代数次数,高代数免疫阶等等.主要总结了近年来在高非线性度弹性密码函数,具有最优代数免疫度的函数和具有良好自相关性质的函数等研究方面的进展,并对其后续工作进行了展望.     

具有最大代数免疫度的偶数元布尔函数的计数

利用级联的思想研究具有最大代数免疫度的布尔函数的计数问题, 给出达到最大代数免疫度的偶数元布尔函数个数的一个新的下界, 该下界优于已有的下界结果。     

Bent函数的构造与计数

给出了判定形如f(x,y) =τ(y)x+g(y)的布尔函数是Bent函数的充分必要条件,并据此给出了Bent函数的几种等价方法. 另外, 还给出了Bent函数一个较好的计数下界.     

Bent函数的性质与构造

给出了形如F(x, y) = f (x τ(y))q(y) g(y) 的布尔函数是Bent 函数的充分必要条件,并据此给出了二次Bent 函数的已拥有等价类. 另,文中还给出了Bent 函数的几种构造方法. 特别地,给出了Bent 基函数的完全构造.     

连续函数若干性质的研究

该文讨论了周期连续函数的若干性质，刻画了一些函数集合之间的包含关系．     

混合线性模型效应参数的Bayes影响分析

考虑混合线性模型的影响分析及强影响点的探测问题,利用Ｋｕｌｌｂａｃｋ － Ｌｅｉｂｌｅｒ 距离,分别给出了剔除单个数据点对固定效应和随机效应参数估计精度的影响度量,并通过对一实例的分析,表明该方法的有效性．     

正定函数的最大熵延拓

本文对广泛的一类正定函数,讨论其最大熵延拓问题。