具有第三边界坏死核肿瘤数学模型稳态解的存在唯一性

研究一个具有第三边界坏死核的肿瘤生长的数学模型,该模型包含了一个抛物型方程和一个常微分方程。假设肿瘤的生长由营养物浓度决定,并且肿瘤形状为球对称。用严格的数学分析的方法,证明了该模型的稳态解的存在唯一性。     

具有Robin边界的坏死核非线性肿瘤生长模型整体解的存在性

为了研究一个具有坏死核肿瘤生长的Robin自由边界问题,本文构建了包含一个描述营养物浓度变化的非线性抛物型方程和一个描述肿瘤半径的常微分方程.通过用连续函数对模型中的不连续函数进行逼近,并利用Schauder不动点定理和抛物方程的Lp估计,证明了该模型整体解的存在性.     

关于肿瘤细胞破坏并入侵正常组织或细胞质基质的数学模型的分析

固体肿瘤的生长分为两个阶段:未血管化阶段和血管化阶段。未血管化阶段的肿瘤处于扩散受到限制的休眠期,直径只有几毫米,而在血管化阶段肿瘤发生浸润和转移。主要研究了织肿瘤细胞破坏并入侵正常组织或细胞质基质的数学模型。这个模型包含了四个含有交叉扩散的抛物方程和一个退化的抛物方程。通过应用抛物型方程的Lp理论、Schauder估计、比较原理和Banach不动点定理,证明了这个模型整体解的存在唯一性。     

一种圆形表皮伤口愈合模型整体解的存在唯一性

提出一种一般化了的圆形表皮伤口愈合数学模型。在该模型中,伤口愈合受到表皮细胞密度和化学物质浓度的共同影响。利用抛物型方程的理论和Banach不动点定理证明了该问题局部解的存在唯一性。在此基础上,利用延拓方法证明了整体解的存在唯一性.     

非线性边界条件下一致抛物型方程解的整体存在

为了发展非线性方程解的整体存在和爆破理论,考虑了非线性抛物型方程ut=Lu+g(x,t)f(u)在非线形边界条件下解的整体存在.该模型源于自然界中广泛存在的扩散现象,以往的方法很难对它进行较详细的刻划.以非线性抛物型方程解的泛涵的极大值原理为主要工具,结合比较原理、上下解方法和微分、积分不等式技巧,讨论了该类问题解的整体存在的条件.     

非均匀Chemostat竞争模型的周期解

讨论非均匀Chemostat竞争模型半平凡周期解的存在性、稳定性及其正周期解的存在性。通过运用抛物型方程比较原理、稳定性理论、极值原理以及Leray-Schauder度理论,证明了该系统半平凡周期解的存在性和稳定性,得到了该系统正周期解存在的充分条件。     

二维移动边界半线性抛物型方程边值问题分析近似解

本文对二维移动边界半线性抛物型方程边值问题进行定性分析，应用抛物型方程的基本理论，给出了该问题的分析近似解。     

二维移动边界半线抛物型方程边值问题分析近似解

本文对二维移动边界半线性抛物型方程问题进行定性分析，应用抛物方程的基本理论，给出了该问题的分析近似解。     

一个肿瘤侵入模型的定性分析

本文研究由Gatenby和Gawlinski在CancerResearch（Vol．56，1996）上提出的一个肿瘤侵入模型。该模型是一个强耦合的退缩型反应扩散方程组．本文在为α12零，0≤α21〈1的情况下，对该模型进行严格的数学分析。所获结果包括两个方面：（1）建立解的整体存在性。主要应用了逼近方法，H．Amann关于一般拟线性方程和这类方程与常微分方程耦合而成的广义的抛物型方程组的存在性理论，并且结合积分估计来证明解的存在性。如何建立解的积分估计是这个问题的关键所在。（2）研究解的渐近性态。通过构造Lyapunov函数，我们证明时变解在时间趋于无穷时将趋于稳态解。     

带Beddington-DeAngelis功能反应项的捕食者-食饵模型整体解的存在性

讨论一类强耦合的抛物型方程组,该模型是带Beddington-DeAngelis功能反应项,自扩散和交错扩散的捕食者一食饵模型,关于该模型时变解的整体存在性研究结果很少.本文应用能量估计方法和Gagliardo-Ni-renberg型不等式证明了该模型整体解的存在唯一性和一致有界性.     

基于Schwartz模型重构局部波动率

为解决从Schwartz模型的市场数据中重构局部波动率的反问题,采用线性化方法将此问题转换为重构二阶抛物型方程源项系数的反问题,并运用最优控制理论证明了控制泛函极小元的存在性和必要条件.     

非线性海冰热力学系统的区域分解和最优控制

根据雪层、冰层与水层海冰热力系统抛物型方程的极大不可微性,采用非重叠区域分解,以及分布参数系统的参数辨识和最优控制理论,建立了海冰温度场最优控制模型,并证明了该系统最优解的存在性.     

糖酵解反应模型双曲型反应—扩散方程的稳定性和化学振荡

研究了糖酵解反应模型（修正Ｓｅｌｋｏｖ模型）双曲型反应－扩散方程的稳定性和化学振荡，与抛物型方程的结果比较表明，抛物型系统是双曲型系统当反应－扩散数增于无穷大时的特殊情况，双曲型系统不存在波速可能趋于无穷大的问题；二者的稳定性区域存在很大区别；双曲型系统更适合于用来研究糖酵解反应中的化学振荡。     

抛物型方程的小波配点解的存在惟一性

小波配点法求解偏微分方程的研究已经有了一系列的结果,但是其解的存在惟一性仍未讨论。以抛物型方程为模型,构造了小波配点法,给出了隐格式和显格式解的存在惟一性。通过数值算例验证了该理论的可行性。     

非线性抛物型方程柯西问题整体光滑解存在唯一性

非线性抛物型方程整体解研究在理论,应用上都很重要,本文运用线性抛物型方程较丰满的能量估计和衰减估计,借助于Matsumura整体存在性框架,得到了在非线性项满足某种条件,空间维数不小于3且初值某种模适当小时,柯西问题整体解存在唯一性。     

拟线性抛物型方程边值问题差分方程解的存在与惟一

数值求解拟线性抛物型偏微分方程边值问题通常可归结为解非线性方程组,非线性方程组解的存在与惟一性是解方程组的前提．为此,用差分方法建立了数值求解一类拟线性抛物型方程边值问题的非线性方程,根据同胚理论得到了该方程组解存在与惟一的结果,并通过具体例子给予了说明．     

沉积岩系地层温度场模型及其参数优化识别

研究了石油地质过程中沉积岩系古地温分布情况和有关参数识别问题。给出了包括传导、对流的导热方程及其初始、边界值条件，讨论了该抛物型偏微分方程解的存在性。构造了识别导热率等参数的优化识别模型。依据可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中双线性型的有界性与强制性等，证明了识别问题最优解的存在性。     

抛物型模糊二叉树欧式期权定价模型

利用可信性理论对抛物型模糊二叉树期权定价模型进行了研究,推导出单期二叉树模型欧式期权价值的期望值,拓展了上升因子为三角模糊变量的单期二叉树欧式期权定价模型.而抛物型模糊数能够更好地捕捉股价变化过程中的不确定性,使模型的适用范围更广.     

抵押贷款合约定价的偏微分方程模型

考虑了抵押贷款合约定价的数学模型,即合约市场价格满足一个抛物型偏微分方程。通过对方程的逼近问题进行讨论,得到了该偏微分方程具有一定正则性的解的存在惟一性,进而表明定价模型对现象的描述的合理性。     

具有软硬件可修复计算机系统解的半离散化

为了解决利用数值计算研究具有软硬件可修复计算机串联系统模型的问题,利用半离散化逼近方法将一个抛物型偏微分方程化为矩阵常微分方程,且后者在许多问题上可以作为原问题的近似.将半离散算法应用到具有软硬件可修复计算机系统模型中,对系统中的修复率进行离散,得到了该系统的半离散化模型,运用泛函分析理论证明了半离散算法的收敛性,结果表明:离散后方程的解收敛于原方程的解,从而为该模型进一步的数值计算提供了理论基础.