一类分段光滑广义Lienard微分系统的极限环分支

文章考虑一类分段光滑广义Lienard微分系统的极限环分支问题。利用一阶平均法,得到了该系统从中心的周期环域分支出极限环的最大个数。结果部分解决了J.Llibre在文[5]中所提出的猜想。     

一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支

文中着力于研究一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支,通过进行2个合适的变换和对李雅普诺夫常数即焦点量的仔细计算和化简,得到该系统的无穷远点和4个初等奇点成为同步中心的条件,进一步讨论了其同步极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出15个极限环的结论。这15个极限环中,3个为大振幅极限环,12个小振幅极限环。     

一类生态微分系统的极限环

本文对一类 Kolmogorov 生态微分系统进行定性分析,得到正平衡点的中心——焦点判定及其周围存在唯一极限环的条件.     

一类平面微分系统的极限环的不存在性

通过研究微分系统x=-y δx axy my^2 ly^2n 1，y=G(x)的奇点，借助比较定理，将该方程与其对称的方程进行比较，并通过分析散度和变量代换，得到了该系统极限环不存在的充分条件。     

一类三次微分系统的极限环

用判定函数法和数值探测法，对一类三次微分系统的极限环情况进行了研究，得出该系统有且只有1个极限环，并且给出了该极限环的准确位置。     

一类三次微分系统的极限环

给出了具有三个一阶细焦点的平面多项式系统经参数扰动后在三个焦点外围分别同时分支出极限环的例子．     

一类Lienard方程的极限环

证明了Ｌｉｅｎａｒｄ方程｛ｄｘ／ｄｔ＝Ｆ（ｘ）－ｙ ｄｙ／ｄｔ＝ｇ（ｘ）当Ｆ’（ｘ）具有两个零点时在原点外围最多有一个或两个极限环，依据Ｆ（ｘ）有一个或三个零点。并由此证明（Ⅱ）（ｍ＝０）当ａ２＋ａ４〈０，２ｓ／ａ〉１时在原点外围最多有两个极限环。     

一类奇次微分系统的极限环研究

借助德拉格辽夫定理、张芷芬定理以及Dulac函数和特殊曲线对微分系统 x =-y δx xy lx2n 1 ,　 y=x2n- 1进行研究 ,得到其极限环的存在性、惟一性与不存在的充分条件     

一类高次微分系统的极限环

本文通过极坐标变换，利用环域原理进一步讨论了一类高次微分方程系统的极限环的存储性、不存储及个数等问题，给出了几个简便而实用的判据。     

一类不连续系统的极限环

本文论讨有速度反馈的继电器控制线性系统的周期振荡(极限环)问题。这类系统有两条与x轴平行的开关线,将相平面分成三部分。其轨线由 x=y y=-q(x±(r╱q))-py (1)确定,其中p~2<4q,r>0。令,并记x轴至开关线的距离为a。 我们用点变换法证明 1.当p>0,a>0时,存在一个正数r_1>0,r≥r_1,则在整个相平面只有一个不稳定环,r0时,存在r_2>0,如r>r_2,则存在两环Γ_1和Γ_2,Γ_1Γ_2,Γ_1是稳定环,Γ_2是不稳定环。r=r_2,只一个不稳定环;r相似文献   

一类六对称五次多项式微分系统的小振幅极限环分支

研究一类六对称五次多项式微分系统的小振幅极限环分支问题,给出该系统奇点量的递推公式和系统的焦点量,并推导出这类六对称五次多项式系统在6个细焦点可以分支出12个小振幅极限环.     

一类具有极限环(3,1)分布的二次微分系统的分支问题

研究了一类二次系统的极限环的数目和分支问题 ,并给出了分支图 .     

一类奇次微分系统的极限环的存在性

对奇次微分系统·ｘ＝ － ｙ＋ δｘ＋ ａｘｙ＋ ｂｘ２ｎ＋１ ,·ｙ＝ ｘ 进行定性分析,运用Ｎ．Ｌｅｖｉｓｏｎ,Ｏ．Ｋ．Ｓｍｉｔｈ 定理和А．В．Драгидёв定理得到其在一定条件下极限环的存在性,并借助对称方法、特殊曲线以及构造Ｄｕｌａｃ 函数得到其在一定条件下的极限环不存在性     

一类三次微分系统的极限环问题的研究

本文讨论了一类三次微分系统的极限环问题,主要用Dulac函数证明了系统(1)对任意参数值在全平面上无极限环.     

一类奇次微分系统的极限环的存在唯一性

运用Ｇ Ｓａｎｓｏｎｅ定理和旋转向量场理论，研究奇次微分系统ｘ＝－ｙ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）＋δｘ－ｌｘ＾２ｎ＋１，ｙ＝ｘ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）的极限环的存在唯一性。证明了：当δｌ≤０时不存在极限环，当δｌ〉０，│δ│〈│ｌ│／ｍａｘ｛ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝时存在唯一的极限环；当δｌ〉０，│δ│≥│ｌ│／ｍａｘ｝ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝，时不存在极限环。     

一类三次Lienard方程的极限环分析

分析了一类特殊的三次Lienard方程，对其极限环的存在性问题得到了几个结果.     

一类广义Riccati系统极限环和局部临界周期分支

研究了一类广义Riccati系统在原点处的极限环与局部临界周期分支问题.通过计算其伴随复系统的奇点量,导出系统原点为中心的必要条件,运用对称原理证明了系统原点成为中心的充分条件,进一步得到系统原点成为6阶细焦点的条件.由周期常数的计算得到了系统原点为3阶细中心的条件.分别证明了系统在原点处可分支出6个极限环与3个局部临界周期分支,得到了三次Riccati系统极限环数和局部临界周期数的最好结果.     

一类n次微分系统的全局分支

利用已有的关于Lienard系统极限环存在性和唯一、唯二性的诸多结论,结合旋转向量场理论,研究了n次微分系统x=y,y=-（hx^n-1＋δ）y-（x^n-x）（h〉0）当n为大于1的正整数时极限环的个数及其相互位置,并利用先前的结果作为特例,得到了相当完善的结果．     

具有等时中心的二次微分系统的极限环分支

对于扰动等时微分系统x=√2/2xy+εf(x,y),y=√2/2(2-2x+y²)+εg(x,y),其中0<ε<<1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式,应用Picard-Fuchs方程给出其Abel积分零点个数的上界,进而得到该系统极限环个数的上界.     

一类退化奇点的极限环分支

研究了一类有一个小参数和六个普通参数的五次系统的退化奇点的极限环分支.用一同胚变换将退化奇点转变成初等奇点进而计算了原点的Lyapunov常数(奇点量),并由此得到了原点的中心条件.通过参数的微小扰动,给出了一个在原点有7个极限环的五次多项式系统的实例.