二阶线性常微分方程的两点边值问题的新解法

基于变分原理,将二阶线性常微分方程的两点边值问题转化为等价的变分问题(即泛函极值问题),利用两点三次Hermite插值构造一个逼近可行函数的近似函数,从而将问题转化为一个多元单目标优化问题,最后运用粒子群优化算法求解该优化问题,由此求得二阶线性常微分方程的两点边值问题的近似解.数值实验表明该方法优于传统的里兹法和有限差分方法.     

常微分方程基于GAUSS型积分的数值解法

提出用Gauss-Legendre求积公式构造常微分方程初值问题的离散化格式,以给出一种求解此类问题的数值方法。文中根据两点与三点Gauss-Legendre求积公式及逼近Gauss点处函数值的不同方法,列出十余种计算格式,并说明它们的收敛性和稳定性。各种格式是针对一阶常微分方程提出的,但同样也适用于一阶常微分方程组和高阶常微分方程的初值问题。     

寻找非线性规划问题Kuhn-Tucker 点的一种微分方程方法

为了寻找带有等式约束和不等式约束的非线性规划问题的Kuhn-Tucker点,给出了一种微分方程系统.在一定的条件下,证明了非线性规划问题的Kuhn-Tucker点是微分方程系统的渐进稳定平衡点,并且基于一般微分方程系统的数值积分建立了一个数值算法,然后给出了该数值算法的收敛性定理.数值算例表明了该算法的有效性.     

关于一阶线性微分方程解的渐近性证明

本文对于满足一定条件的一阶线性微分方程,通过举例说明直接利用函数极限的定义证明一阶线性微分方程解的渐近性是一种可行的方法。     

用小波配点法求解热传导方程

选用新的基函数,结合Lagrange插值法,用小波配点法求解了热传导方程,得到了较高精度的计算结果,说明了该方法对一般的线性偏微分方程都是可行的.     

点变换理论与大位移耗散系统的周期解

作为欧氏平面的一种点变换,定义了D类微分方程组确定的点变换,并论证了它的基本性质。给出了在解决D类微分方程组周期解的存在、分类、各类周期解数目的关系式等问题中点变换法的应用。     

应用型人才培养模式下常微分方程双语教学探讨

文章就应用型人才培养模式下的常微分方程双语教学问题进行了探讨，阐述在这种培养模式下常微分方程实行双语教学实践的重要性及可行性，分析实施双语教学出现的问题，针对所出现的问题给出应对策略，最后给出地方性本科院校实行常微分方程双语教学的可行办法。     

大学教学关于一阶线性微分方程解的渐近性证明

本文对于满足一定条件的一阶线性微分方程,通过举例说明直接利用函数极限的定义证明一阶线性微分方程解的渐近性是一种可行的方法.     

偶数阶微分方程边值问题的上下解方法

针对实际应用中高阶微分方程的求解问题,讨论了一类偶数阶微分方程两点边值问题解的存在性,利用上下解方法,通过将2n阶微分方程转化为二阶积分微分方程,得到其解的存在性定理,同时,在形式上推广了已知的四阶两点边值问题的结果。     

数值延拓法求常微分方程边值问题数值解的可行性

解非线性常微分方程边值问题数值解通常可归结为解非线性差分方程组.解非线性方程组的数值延拓法是扩大给定方法收敛域的一种尝试.本文正是利用这种方法研究了非线性二阶常微分方程边值问题数值解的计算问题,并给出检验其算法为可行的充分条件.     

微分方程在多目标规划中的应用

本文利用微分方程对一般多目标优化问题及其约束条件进行了讨论，指出在一定条件下，从问题(1)的任一可行解的某邻域内出发，沿微分方程组(3)的轨线，关于部分变元总收敛到问题(1)的可行解。     

不用特殊函数求解氢原子径向波函数

本文提出了一种与传统量子力学求解氢原子径向波函数不同的方法．利用径向波函数的振荡性质，将微分方程问题转化为一组关于波函数节点位置的联立代数方程．本方法不需使用特殊函数．     

ODE法在多目标规划中的应用

在一定条件下，从多目标规划问题的任一可行解的某邻域出发，建立了沿着所建立的常微分方程组的轨线，关于竞争变元总收敛到原多目标规划问题的（弱）有效解。     

二阶非线性积分-微分方程边值问题的正解

用锥映射不动点定理讨论了二阶积分—微分方程边值问题正解的存在性 ,把所得的结果应用于四阶常微分方程边值问题 ,获得了新的正解的存在性结果     

一维p-Laplacian方程奇异边值问题的正解

讨论了一类p-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题(φp(y′(t)))′ h(t)f(yt)=0,y(t)=μ(t),y(0)-g1(y′(0))=0=y(1) g2(y′(1))正解的存在性,其中p(u)=|u|p-2u,p>1.利用锥上的不动点定理,得到了这类边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.     

非线性分数阶微分方程系统正解的存在性和唯一性

首先应用耦合不动点定理及耦合的下、上拟解方法证明非线性分数阶微分方程系统正耦合拟解的存在性,然后应用耦合不动点定理证明其正解的唯一性.     

一类四阶奇异半正边值问题正解的存在性

利用不动点指数理论,研究了一类四阶奇异半正边值问题,得到了其属于C^2[0,1]∩C^4（0,1）正解存在的新结果．     

关于Hopf分歧定理的一个讨论

关于 Hopf分歧定理已有许多人进行了细致的研究并作了推广 ,作者利用常微分方程定性理论对于高阶奇点的 Hopf分歧产生的条件 ,出现的分歧集合及其扰动出来的闭轨线的个数进行了分析探讨 ,得到了一个更为广泛的结果 :当孤立奇点的渐近稳定性发生改变时 ,奇点将分歧出极限环或奇异闭轨 ,并举例说明了高阶奇点附近轨线分布的复杂性     

一类二阶m点边值问题的正解存在性

泛函分析的某些方法对常微分方程定性问题(如多点边值问题)的研究起着非常重要的作用。Runyun Ma和Nelson Castaned。讨论了多点边值问题的正解存在性．利用锥上不动点定理研究了一类二阶m点边值问题的正解存在性，推广了Runyun Ma和Nelson Castaneda的结果．