阈值分红策略影响下的最优投资和再保险

针对跳扩散风险模型,研究使保险公司期望红利最大的最优投资和最优再保险问题。在期望值保费原理以及阈值分红策略下,运用随机最优控制理论和扩散逼近理论得到了满足该模型的HJB方程,最后获得了最优策略、值函数以及分红策略的显示解,并用数值模拟分析了一些参数对最优策略的影响。     

Volterra型反应扩散方程组

利用上下解得到了一个Ｖｏｌｔｅｒｒａ型反应扩散方程组，初边值问题解的存在性和唯一性，并将所得的结果应用于两种群共生系统的实际模型．     

一类掺应扩散方程组解的渐近状态

针对燃烧理论建立一类反应扩散方程组模型，利用上下解方法及二阶常微分方程特征值问题构造解的控制函娄，研究和一和第三边值问题解的渐近状态。     

一类具有时滞的捕食与被捕食扩散模型周期解的存在性

研究一类具有时滞的Lotka-Volterra捕食扩散模型．证明模型正周期解的存在性,给出正周期解存在的充分条件．     

河流水质模型的分析及研究意义

通过对河流的主要污染物耗氧有机物的特点的分析，总结了耗氧有机物进入河流后的运动特征，阐述了在稳态条件和忽略弥散作用下，污染物的一维水质模型．另外，在此基础上论述了河流稳态水质模型建立的条件及S-P的数学模型．最后经分析复氧曲线、耗氧曲线和氧垂曲线的内涵，提出了研究河流水质模型的意义。     

冠状动脉旁路吻合术形状的一类修正模型

应用小扰动技术和最优控制理论，讨论了冠状动脉旁路吻合的形状，得到一类修正模型，并分析了这个修正模型解的存在唯一性．     

硼向奥氏晶界的扩散机制

通过解变温扩散方程，导出了硼在非平衡晶界偏聚的理论公式，建立了晶界贫硼区宽度与淬火加热温度、冷却速度以及非平衡晶界偏聚扩散激活能与扩散常数之间的关系，理论预言与实验结果能较好地吻合。     

模糊需求依赖价格的回购契约协调模型研究

运用可信理论分别建立了分散、集中决策和回购契约下的供应链协调模型，对3个模型分别进行求解．通过比较最优解，得到回购契约下能够使系统达到最优．并通过实例进行分析，结果表明：回购契约下供应链的整体利润相对于分散决策下提高了19．9％，实现了供应商和零售商的双赢，验证了模型的正确性．     

扩散型Mackey-Glass方程解的稳定性

研究了扩散型Mackey-Glass方程带有Neumann边界条件的初边值问题解的稳定性．利用能量估计的方法，证明了当方程系数取不同值时，解以指数收敛到不同常数值的稳态解．     

具脉冲扩散效应的Gomportz种群动力学模型研究

建立两斑块之间脉冲扩散的Gomportz种群动力学模型,利用离散动力系统频闪映射理论,得到系统存在周期解的结论,该结论表明通过种群扩散可以使得生物物种持续生存,为现实的生物资源管理提供了可靠的策略依据.     

具有热储备的可修复平行系统解的稳定性分析

讨论具有热储备的可修复平行系统模型，运用相应算子的谱特征的理论和方法，得到该模型解的渐近稳定性．     

大通河跨流域调水对生态环境的影响

西北地区生态环境对水的变化十分敏感，跨流域调水成为影响生态环境的关键因素．大通河跨流域规划调水工程较多，将引起水文情势的剧烈变化，对河道内生态和水环境影响产生显著的效应，基于生态需水、河流纳污能力等理论，分析研究了调水前后可能引起的河道生态环境各要素变化的程度和范围．结果表明，调水引起的水文情势变化，对河道内水生生态、水环境和河谷陆地生态的影响十分显著．     

一个生理模型的Hopf分支的数值逼近

本文研究了欧拉方法对一类简化的生理模型的数值逼近问题．首先，将时滞差分方程表示为映射．然后以时滞τ为分支参数，利用离散动力系统的分支理论，在该模型具有Hopf分支的条件下，给出了差分方程Hopf分支存在的条件．证明了当该模型在τ＝τo产生Hopf分支时，其数值解也在相应的参数值τh处具有Hopf分支，并且τA＝τo O(h)．     

超导理论中一个反应扩散系统的解析解

研究了一超导理论中的反应扩散系统，并且使用Ｐａｉｎｌｅｖｅ分析和相似约化的方法构造出了它的多种分解解。     

具空间扩散的时变种群系统最优分布控制计算的乘子方法

应用乘子方法研究了具空间扩散的时变种群系统最优分布控制的计算，用p和u作为两个相互独立变量的无约束的极小化问题的解簇{（pm，um）}来逼近有约束的极小化问题的解，得到了其解的逼近序列，并证明了该逼近序列的收敛性．     

一类强耦合互惠模型的共存解

研究了两种群互惠模型。利用耦合上下解及相应的单调序列方法研究了带Direchlet边界条件互惠模型强耦合问题共存解,结果说明,当交错扩散和种间作用相对弱时,强耦合问题就至少存在一个解。     

一类半线性种群系统广义解的存在唯一性

本文研究了一类非线性时变种群扩散系统．利用压缩不动点原理讨论了该种群系统广义解的存在唯一性．     

污染环境中Gompertz食饵一捕食者系统的全局吸引性

主要研究污染环境中Gompertz食饵～捕食者模型的动力学行为．利用比较原理分析了毒素脉冲投放对食饵和捕食者种群的影响．得到了保证该系统捕食者灭绝周期解全局吸引的充分条件．证明模型与实际情况更为接近．     

一类具有交错扩散项的疟疾模型的共存解

为了解疟疾在人群和蚊群中的传播机制,在传统的疟疾常微分方程模型中引入了较为复杂的扩散结构和异质环境,探讨了基本再生数与交错扩散系数及其他参数的关系,利用上下解方法研究了共存解的存在性．结果表明,当低风险阈值大于1时,人群和蚊群携带的疟疾病毒将会共存,不利于疟疾的防控;当高风险阈值小于或等于1时,则疟疾病毒就会消失．给出了数值模拟及流行病学解释．     

带有交错扩散的捕食模型的非常数正解的存在性

研究了一类带交错扩散的捕食模型稳态问题非常数正解的存在性．证明了猎物的自扩散率较大或者交错扩散率较大的时候，强耦合系统至少存在一个非常数正解．