斑块环境下一类捕食者和食饵均带有扩散的捕食食饵模型稳定性分析

研究了斑块环境下捕食食饵模型正平衡点的全局渐近稳定性问题,所讨论的捕食食饵模型中参数带有扰动,捕食者种群和食饵种群内部均带有扩散.基于网络化思想,得到了这类捕食食饵模型正平衡点的全局渐近稳定性定理.     

具有时滞作用的微寄生虫感染捕食者的食饵—捕食者模型

研究了具有微寄生虫感染捕食者的食饵—捕食者系统.通过分析特征方程,讨论系统平衡点的局部渐近稳定性,并且得到了在内部平衡点处Hopf分支存在的条件.利用建立的李雅普诺夫函数和LaSalle不变集原理证明了边界平衡点的全局稳定性.     

一类具有多时滞及HollingⅡ功能反应函数的食物链系统的Hopf分支

研究一类具有多时滞三种群食物链系统,其中食饵具有密度制约,且捕食者对二级食饵的作用是非线性的HollingⅡ类功能反应函数。利用霍尔维茨判别法给出系统正平衡点为局部稳定的条件,以滞量τ为参数,利用Hopf分支理论给出系统在正平衡点处存在Hopf分支的充分条件。利用Matlab进行了数值模拟。     

带有食饵庇护的似然竞争系统分析

食饵庇护刻画了自然界中,为了避免食饵被捕食者过度捕食,而采取一定措施使食饵远离捕食者的一种现象。似然竞争描述了两个食饵种群通过共同的捕食者而产生相互负的作用,在维护生态平衡保护生物多样性等方面发挥着重要作用。研究一个带有食饵庇护的似然竞争系统,通过平衡点的存在性与稳定性分析,建立种群共存的阈值条件;讨论食饵庇护对生物多样性的影响。研究表明:在复杂的生物群落中,食饵庇护并不一定总是对保护生物多样性有利的。     

具有修正Leslie-Gower型的分数阶捕食者-食饵系统的动力学分析

讨论了一类具有修正Leslie-Gower型的分数阶捕食者-食饵系统.利用分数阶微分系统的稳定性理论,给出了该系统在平衡点稳定的条件,并对所有平衡点的稳定性进行了讨论.同时,对正平衡点附近的轨线进行了数值模拟.     

污染环境中Gompertz食饵一捕食者系统的全局吸引性

主要研究污染环境中Gompertz食饵～捕食者模型的动力学行为．利用比较原理分析了毒素脉冲投放对食饵和捕食者种群的影响．得到了保证该系统捕食者灭绝周期解全局吸引的充分条件．证明模型与实际情况更为接近．     

2种群均有收获率的Holling-Ⅲ类功能性反应捕食系统的定性分析

研究了一类食饵种群与捕食者种群同时具有收获率的Holling-Ⅲ类功能性反应捕食系统.讨论了系统的平衡点,分析了中心焦点及稳定性,给出了极限环不存在的条件.     

栖息地的破坏与生态种群灭绝的数学动力学研究

本文通过对受栖息地破坏影响的捕食者-食饵系统的动力学行为分析，来阐述栖息地破坏对捕食者-食饵系统种群的影响，可以证明最先受到影响的物种是处于食物网顶部的物种，从而说明生存环境破坏的最大受害者是人类．     

食饵种群具有存放率的第Ⅲ类功能性反应模型的定性分析

研究了密度制约的捕食与被捕食系统中被捕食者(食饵种群)具有常数存放率的第Ⅲ类功能性反应模型,首先讨论了该系统存在正平衡点的条件及正平衡点的性质,然后利用构造Dulac函数法给出了该系统极限环不存在的条件,最后利用Hopf分支理论及张芷芬唯一性定理给出了该系统极限环存在及唯一的条件.     

食饵种群具有存放率的第III类功能性反应模型的定性分析

研究了密度制约的捕食与被捕食系统中被捕食者(食饵种群)具有常数存放率的第III类功能性反应模型,首先讨论了该系统存在正平衡点的条件及正平衡点的性质,然后利用构造Dulac函数法给出了该系统极限环不存在的条件,最后利用Hopf分支理论及张芷芬唯一性定理给出了该系统极限环存在及唯一的条件.     

具有非局部时滞和阶段结构的反应扩散系统的行波解

研究了一类具有非局部时滞和捕食者具有阶段结构的捕食-食饵模型。运用交叉迭代方法和Schauder不动点理论,通过构造上下解,证明了连接零平衡点和正平衡点的行波解的存在性。     

具年龄结构的捕食者—食饵模型的稳定性分析

研究了一类具有阶段结构的捕食者—食饵模型,运用线性化方法和Lyapunov函数方法讨论常微分方程组形式的该模型的非负平衡点的稳定性.     

捕食者存在的情况下捕食系统的生物经济学

研究了不使捕食者灭绝的情况下一个开放式的捕食模型．对系统平衡点的稳定性进行了定性分析，得到了平衡点的局部和全局稳定性，也得到了系统的生物和经济平衡点．并用最大值原理讨论了最优收策略问题．     

一个具有时滞的广义的捕食者-食饵系统正周期解的存在性

运用不等式技巧,获得了广义捕食者-食饵系统的先验估计,应用重合度理论的延拓定理,导出了一个具有时滞的广义的捕食者-食饵系统正周期解的存在性准则.     

食物的利用率与一类田鼠种群的稳定性

本文在文献[4]对Turchin-Batzli捕食者一食饵系统动力学行为分析的基础上，对受食物利用率影响较大的田鼠种群稳定性情况进行了理论分析和数值模拟．     

通过数学模型研究环境污染对人类的危害

本文通过对捕食者-食饵系统的动力学行为的分析，来阐述环境污染对捕食耆的影响，而人类处在生态金字塔顶端，从而说明环境污染的最大受害者是人类．     

具有Michaelis-Menten收获率的捕食者-食饵征税模型的研究

研究一类具有Michaelis-Menten收获率的Holling-III类功能性捕食者-食饵征税模型,利用微分方程定性理论,讨论正平衡点的局部渐近稳定性,通过构造Lyapunov函数,给出正平衡点全局渐近稳定性的充分条件。利用Pontryagain最大值原理,确定最优征税策略。用Matlab软件进行模拟,验证了正平衡点稳定性和最优税收策略的理论结果。     

具协作狩猎和恐惧效应的扩散捕食者-食饵系统分析

捕食者的协作狩猎和对食饵产生的恐惧效应是捕食者-食饵系统研究中的两个重要问题.主要考虑在具协作狩猎和恐惧效应联合作用下一类扩散捕食者-食饵系统的动力学行为.基于上下解方法和抛物方程的比较定理,给出系统解的全局存在性和耗散性.利用椭圆算子主特征值理论,分析系统常值稳态解的存在性和局部稳定性,并给出Hopf分支的存在性;通...     

草原昆虫和放养鸡生态系统数学模型分析

本文选择内蒙古大草原上的食饵(草原昆虫)和捕食者(放养鸡)为研究对象.根据两种群的生物境况,建立数学模型.在理想条件下对此模型进行理论分析,证明该系统存在正平衡点,并通过数值模拟,结果与理论分析相吻合.     

一类恒化器模型解的稳定性

讨论一类含1个食饵和1个捕食者种群的恒化器模型的整体解.分析该模型解的一致有界性,运用线性化方法和Lyapunov函数方法研究该模型非负平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.